Il primo blocco di seconda sono i sistemi lineari, e un sistema non è un argomento nuovo: è due equazioni di primo grado risolte una dentro l’altra. Se un’equazione singola ti costa tre minuti, il sistema te ne costa sei — e la verifica dura un’ora. Lo stesso vale in fisica: la statica dei fluidi di settembre è tutta pressione, e la pressione è una forza divisa per una superficie, senza la forza peso della prima è un disegno senza numeri. Il ripasso che segue riprende esattamente questi tre pezzi, prima che il resto dell’anno ci si appoggi sopra.
Il programma, blocco per blocco
Equazioni di primo grado, anche fratte e letterali. In seconda non sono più il capitolo: sono lo strumento. Ogni sistema lineare risolto per sostituzione finisce in una di queste, e ogni problema di geometria pure.
“Discutere” un’equazione con un parametro vuol dire scrivere tutti e tre i casi, non fermarsi al primo.
Disequazioni di primo grado. Le regole sono quelle delle equazioni, con una differenza sola: moltiplicare o dividere per un numero negativo ribalta il verso. Da si ottiene , non .
Forze, peso e pressione. La seconda si apre con la statica dei fluidi — Stevino, Pascal, Archimede — e sono tutte formule di pressione.
Attrito e legge di Hooke tornano per tutto l’anno; la pressione è la formula da cui nascono Stevino e Archimede.
Gli errori che costano di più
Da un’equazione come non si divide mai per : dividendo per una quantità che potrebbe valere zero si butta via la soluzione . Si raccoglie, non si divide: .
Nelle disequazioni, spostare un termine da un membro all’altro è una somma: il verso non cambia. Si ribalta solo quando moltiplichi o dividi per un numero negativo — non ogni volta che compare un segno meno.
In fisica, “pesa 60 kg” non è un peso: i chilogrammi misurano la massa. Il peso è una forza, si ottiene moltiplicando per , e solo quello — in newton — si può dividere per una superficie per ottenere una pressione vera. Chi salta questo passaggio ottiene numeri che sembrano pascal ma non lo sono, e non se ne accorge finché il risultato non è assurdo.
Per ripassare gli stessi argomenti di prima trovi le verifiche simulate su equazioni e disequazioni di primo grado, e quella su statica dei fluidi per il capitolo che apre l’anno; sui sistemi lineari che arrivano subito dopo c’è la guida ai quattro metodi.
Il documento che accompagna questo post copre tutti e dieci gli argomenti per intero: ogni formula, un esempio svolto per argomento, l’errore tipico dove serve e ventinove esercizi con la soluzione completa passo per passo.