Il capitolo dei limiti non introduce funzioni nuove: le forme indeterminate delle prime due settimane sono quasi tutte esponenziali, logaritmi e rapporti goniometrici già visti. Chi arriva a senza avere in testa il comportamento del seno vicino a zero impara il risultato a memoria e non lo riconosce più appena l’argomento cambia — e lo studio di funzione di gennaio, che ne è pieno, diventa un’accozzaglia di casi da imparare uno per uno. In fisica si parte dall’induzione elettromagnetica, che è tutta una frase: quando cambia il flusso del campo magnetico, nasce una forza elettromotrice — senza il flusso della quarta quella frase non si può nemmeno leggere.
Il programma, blocco per blocco
Logaritmi ed esponenziali. Metà delle forme indeterminate del primo mese ne contiene uno. Un logaritmo non è un oggetto misterioso: è la risposta a “a che esponente devo elevare la base per ottenere questo numero?”.
Quest’ultima è la proprietà che fa scendere l’incognita dall’esponente — il motivo per cui i logaritmi esistono. Ma il logaritmo di una somma non si spezza: , mentre .
Goniometria per i limiti notevoli. Arrivano nella seconda settimana e si usano cento volte l’anno. Il punto non è memorizzarli: è riconoscerli quando l’argomento non è esattamente .
Con l’argomento raddoppiato serve un fattore di compensazione: , il doppio di quello che l’occhio suggerisce.
Campo magnetico e flusso. La legge di Faraday-Neumann dice una cosa sola: la forza elettromotrice indotta è l’opposto della rapidità con cui cambia il flusso del campo magnetico.
Tutto il capitolo nuovo dell’induzione è, dentro, la derivata di questa seconda formula.
Gli errori che costano di più
Il logaritmo di una somma non è la somma dei logaritmi: la proprietà additiva vale per il prodotto, mai per l’addizione dentro l’argomento.
Il limite notevole goniometrico non si applica a occhio: bisogna controllare che sotto la frazione ci sia esattamente lo stesso argomento del seno, altrimenti manca (o avanza) un fattore di correzione.
L’angolo del flusso si misura dalla normale alla superficie, non dal piano: se il campo “striscia” parallelo alla spira, forma con la normale e il flusso è nullo — è il caso da cui parte mezzo capitolo sull’induzione, perché si fa ruotare proprio la spira per portare il flusso da zero al massimo. Chi misura l’angolo dal piano ottiene il coseno sbagliato in ogni singolo esercizio con una spira che ruota.
Per ripassare logaritmi ed esponenziali c’è la verifica simulata di quarta su esponenziali e logaritmi, per i valori notevoli il quiz di goniometria, e per il campo magnetico quella su magnetostatica; sui limiti e sull’induzione che aprono l’anno trovi le guide a limiti, continuità e asintoti e a induzione elettromagnetica.
Il documento che accompagna questo post copre tutti e nove gli argomenti per intero: ogni formula, un esempio svolto per argomento, l’errore tipico dove serve e ventisette esercizi con la soluzione completa passo per passo.