La quarta si apre con le formule di addizione, duplicazione e bisezione e, subito dopo, con le equazioni goniometriche. Sono formule che trasformano seni e coseni in altri seni e coseni: se non hai in testa quanto valgono nei punti notevoli e come si comportano negli altri quadranti, ti restano in mano espressioni che non sai né semplificare né controllare, e ogni equazione diventa un’incognita in più anziché un’applicazione diretta. In fisica il capitolo di apertura sono le onde meccaniche, e un’onda è un’oscillazione che si ripete nello spazio — senza il moto armonico della terza resta una formula senza immagine.
Il programma, blocco per blocco
Circonferenza goniometrica e valori notevoli. Seno e coseno non sono tasti della calcolatrice: sono le due coordinate di un punto che gira su una circonferenza di raggio 1. Da lì discende tutto.
Sono i quadrati a sommare a 1, non seno e coseno da soli: per , , non .
Angoli associati. Ogni equazione goniometrica del secondo blocco di quarta finisce con la stessa domanda — ”: e oltre a ?” — e gli angoli associati sono la risposta. Non vanno imparati uno per uno: si leggono dal disegno.
Il seno resta uguale nel secondo quadrante (ordinata ancora positiva), il coseno cambia segno (ascissa negativa) — è l’errore più comune del capitolo.
Moto armonico. Le onde meccaniche, il suono e poi la luce sono tutte oscillazioni: ogni punto del mezzo fa un moto armonico, e l’onda è la stessa oscillazione ripetuta un po’ più in là nel tempo.
e differiscono di un fattore : sono grandezze diverse, non due nomi della stessa cosa.
Gli errori che costano di più
L’identità fondamentale è al quadrato, non alla prima: è falso in generale, sono a valere 1.
Il coseno dei supplementari cambia segno, il seno no — è l’opposto di quello che l’intuizione suggerisce per simmetria, e vale la pena controllarlo con un valore: è negativo, no.
non è la frequenza: con non si scrive ma prima si calcola e solo dopo — saltare il passaggio dà un risultato più di sei volte troppo piccolo, e in una verifica non torna con nessuna delle grandezze richieste.
Per ripassare la circonferenza goniometrica e gli angoli associati c’è la verifica simulata di terza su goniometria e circonferenza, e sui moti nel piano — da cui viene il moto armonico — quella sui moti nel piano; sulla verifica di quarta che segue subito dopo trovi la guida a goniometria e trigonometria.
Il documento che accompagna questo post copre tutti e nove gli argomenti per intero: ogni formula, un esempio svolto per argomento, l’errore tipico dove serve e ventisette esercizi con la soluzione completa passo per passo.