Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: la circonferenza goniometrica.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Gradi e radianti, conversioni nei due versi
Seno, coseno e tangente sulla circonferenza goniometrica
Valori notevoli e segno nei quattro quadranti
Relazione fondamentale della goniometria
Archi associati e formule di riduzione
Grafici di seno, coseno e tangente: periodo e codominio
Traslazioni, dilatazioni, parità e simmetrie dei grafici
Equazioni goniometriche elementari in un intervallo

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Goniometria: circonferenza goniometrica, angoli associati, grafici · Goniometria

Quanti radianti misura un angolo di $135°$ ?

A $\frac{4 π}{3}$
B $\frac{3 π}{4}$ risposta corretta
C $\frac{2 π}{3}$
D $\frac{3 π}{2}$

Soluzione

Per passare da gradi a radianti si moltiplica per $\frac{π}{180°}$ .

$135° \cdot \frac{π}{180°} = \frac{135 π}{180} = \frac{3 π}{4}$

Controllo di plausibilità: $135°$ sta fra $90° = \frac{π}{2}$ e $180° = π$ , e infatti $\frac{3 π}{4}$ è compreso fra i due.
L'opzione $\frac{4 π}{3}$ corrisponde a $240°$ : è la frazione capovolta, errore molto comune.

Quesito 2 · Goniometria: circonferenza goniometrica, angoli associati, grafici · Goniometria

Quanto vale $cos 240°$ ?

A $\frac{1}{2}$
B $- \frac{3}{2}$
C $\frac{3}{2}$
D $- \frac{1}{2}$ risposta corretta

Soluzione

$240°$ sta nel terzo quadrante, dove sia seno sia coseno sono negativi.
Angolo associato: $240° = 180° + 60°$ , e $cos (180° + α) = - cos α$ .
Quindi $cos 240° = - cos 60° = - \frac{1}{2} .$
L'opzione $- \frac{3}{2}$ è $cos 150°$ (oppure $cos 210°$ ): il valore $\frac{1}{2}$ appartiene a $60°$ , non a $30°$ , ed è questo lo scambio da evitare.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 87 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su goniometria di base

Conversioni gradi-radianti nei due versi, valori notevoli a memoria, riduzione al primo quadrante con gli archi associati, la relazione fondamentale usata per ricavare una funzione dall’altra, e i grafici di seno, coseno e tangente con le loro trasformazioni.

L'errore che costa il voto

Ricavare il coseno dal seno con la relazione fondamentale e scrivere solo la radice positiva: il segno lo decide il quadrante, e va discusso. L’altro errore fisso è risolvere un’equazione elementare senza restare nell’intervallo richiesto dal testo.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi le formule di goniometria che servono davvero — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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