Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: ellisse, iperbole e omografica.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Equazione canonica dell’ellisse, semiassi e fuochi
Eccentricità e determinazione di un’ellisse da condizioni
Retta ed ellisse: secante, tangente, esterna; sdoppiamento
Equazione canonica dell’iperbole e asintoti
Iperbole riferita agli assi e riferita agli asintoti
Funzione omografica: asintoti, centro di simmetria, degenerazione
Riconoscere la conica dall’equazione

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Ellisse, iperbole, funzione omografica · Ellisse e iperbole

Considera l'ellisse

$\frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{36} = 1$

Quanto misura il semiasse maggiore e su quale asse cartesiano si trovano i fuochi?

Asemiasse maggiore $6$ , fuochi sull'asse $y$ risposta corretta
Bsemiasse maggiore $6$ , fuochi sull'asse $x$
Csemiasse maggiore $3$ , fuochi sull'asse $x$
Dsemiasse maggiore $36$ , fuochi sull'asse $y$

Soluzione

I denominatori sono $9$ e $36$ : i semiassi misurano $9 = 3$ in direzione $x$ e $36 = 6$ in direzione $y$ .
Il semiasse maggiore è dunque $6$ e giace sull'asse $y$ .
I fuochi stanno sempre sull'asse che contiene il semiasse maggiore, quindi sull'asse $y$ .
Controllo: $c^{2} = 36 - 9 = 27$ , cioè $c = 33 \approx 5, 2$ , minore di $6$ come deve essere.

Non chiamare $a$ per abitudine il denominatore sotto $x^{2}$ : $a$ è il semiasse maggiore, che qui sta sotto $y^{2}$ .

Quesito 2 · Ellisse, iperbole, funzione omografica · Ellisse e iperbole

Scrivi in forma canonica l'ellisse di equazione

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

e calcolane l'eccentricità.

A $e = \frac{41}{5}$
B $e = \frac{4}{5}$
C $e = \frac{3}{5}$ risposta corretta
D $e = \frac{5}{3}$

Soluzione

Dividi tutto per il termine noto $400$ :

$\frac{16 x ^{2}}{400} + \frac{25 y ^{2}}{400} = 1 \Rightarrow \frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$

Quindi $a = 5$ e $b = 4$ , con i fuochi sull'asse $x$ .
Semidistanza focale: $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 25 - 16 = 9$ , cioè $c = 3$ .
Eccentricità: $e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5} = 0, 6 .$

Per un'ellisse si ha sempre $0 \leq e < 1$ : un risultato maggiore o uguale a $1$ segnala che hai usato $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ , cioè la formula dell'iperbole.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

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Come è fatta la verifica di matematica su ellisse e iperbole

Equazione canonica da condizioni assegnate (fuochi, semiassi, eccentricità, passaggio per un punto), retta ed ellisse in posizione reciproca anche con lo sdoppiamento, asintoti dell’iperbole e una funzione omografica da studiare.

L'errore che costa il voto

Nell’ellisse, applicare c² = a² − b² senza guardare quale semiasse è maggiore: se i fuochi sono sull’asse y la relazione si scrive al contrario. Nell’iperbole, usare quella stessa formula invece di c² = a² + b².

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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