Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: ellisse, iperbole e omografica.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Equazione canonica dell’ellisse, semiassi e fuochi
Eccentricità e determinazione di un’ellisse da condizioni
Retta ed ellisse: secante, tangente, esterna; sdoppiamento
Equazione canonica dell’iperbole e asintoti
Iperbole riferita agli assi e riferita agli asintoti
Funzione omografica: asintoti, centro di simmetria, degenerazione
Riconoscere la conica dall’equazione

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Ellisse, iperbole, funzione omografica · Ellisse e iperbole

Determina le coordinate dei fuochi dell'ellisse di equazione

$\frac{x ^{2}}{169} + \frac{y ^{2}}{144} = 1$

A $F_{1} (0, - 5)$ , $F_{2} (0, 5)$
B $F_{1} (- 5, 0)$ , $F_{2} (5, 0)$ risposta corretta
C $F_{1} (- 313, 0)$ , $F_{2} (313, 0)$
D $F_{1} (- 13, 0)$ , $F_{2} (13, 0)$

Soluzione

L'equazione è già in forma canonica: $a^{2} = 169$ e $b^{2} = 144$ , quindi $a = 13$ e $b = 12$ .
Il semiasse maggiore è $a = 13$ e sta sull'asse $x$ : i fuochi si trovano su quell'asse.
Per l'ellisse vale $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ :

$c^{2} = 169 - 144 = 25 \Rightarrow c = 5$

I fuochi sono quindi $F_{1} (- 5, 0)$ e $F_{2} (5, 0)$ .

Attenzione: la formula con il più, $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (che darebbe $313$ ), è quella dell'iperbole. Nell'ellisse i fuochi stanno dentro la curva, perciò deve venire $c < a$ .

Quesito 2 · Ellisse, iperbole, funzione omografica · Ellisse e iperbole

Scrivi in forma canonica l'ellisse di equazione

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

e calcolane l'eccentricità.

A $e = \frac{41}{5}$
B $e = \frac{4}{5}$
C $e = \frac{3}{5}$ risposta corretta
D $e = \frac{5}{3}$

Soluzione

Dividi tutto per il termine noto $400$ :

$\frac{16 x ^{2}}{400} + \frac{25 y ^{2}}{400} = 1 \Rightarrow \frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$

Quindi $a = 5$ e $b = 4$ , con i fuochi sull'asse $x$ .
Semidistanza focale: $c^{2} = a^{2} - b^{2} = 25 - 16 = 9$ , cioè $c = 3$ .
Eccentricità: $e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5} = 0, 6 .$

Per un'ellisse si ha sempre $0 \leq e < 1$ : un risultato maggiore o uguale a $1$ segnala che hai usato $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ , cioè la formula dell'iperbole.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 5 pagine · 85 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

Scarica il PDF

Come è fatta la verifica di matematica su ellisse e iperbole

Equazione canonica da condizioni assegnate (fuochi, semiassi, eccentricità, passaggio per un punto), retta ed ellisse in posizione reciproca anche con lo sdoppiamento, asintoti dell’iperbole e una funzione omografica da studiare.

L'errore che costa il voto

Nell’ellisse, applicare c² = a² − b² senza guardare quale semiasse è maggiore: se i fuochi sono sull’asse y la relazione si scrive al contrario. Nell’iperbole, usare quella stessa formula invece di c² = a² + b².

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi come studiare matematica senza stress — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

Prenota la diagnosi gratuita Le altre verifiche di terza superiore