Che cosa rappresenta nel piano cartesiano l'equazione x²+y²-2x+6y+15=0?

Nessun punto del piano: non è l'equazione di una circonferenza

Una circonferenza di centro C(1,-3) e raggio r=5

Una circonferenza di centro C(1,-3) e raggio r=√5

Nessun punto del piano: non è l'equazione di una circonferenza

Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: la circonferenza.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Centro e raggio dalla forma generale
Circonferenze degeneri e condizione di esistenza
Circonferenza per tre punti o con il centro su una retta
Posizione reciproca di retta e circonferenza
Tangenti da un punto e tangenti parallele a una retta
Lunghezza di una corda
Posizione reciproca di due circonferenze e asse radicale
Fasci di circonferenze e punti base

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Circonferenza nel piano cartesiano (retta e circonferenza, fasci) · Circonferenza

Che cosa rappresenta nel piano cartesiano l'equazione $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 15 = 0$ ?

AUna circonferenza di centro $C (1, - 3)$ e raggio $r = 5$
BUna circonferenza di centro $C (1, - 3)$ e raggio $r = 5$
CNessun punto del piano: non è l'equazione di una circonferenzarisposta corretta
DUn unico punto, $C (1, - 3)$

Soluzione

Qui $a = - 2$ , $b = 6$ , $c = 15$ , quindi il centro formale sarebbe $C (1, - 3)$ .
Prima di dichiarare che è una circonferenza calcola la quantità sotto radice:

$\frac{a ^{2}}{4} + \frac{b ^{2}}{4} - c = 1 + 9 - 15 = - 5$

È negativa, quindi nessuna coppia $(x, y)$ reale soddisfa l'equazione.
Se fosse stata uguale a $0$ avresti ottenuto il solo punto $C (1, - 3)$ ; solo se è positiva si ha una circonferenza vera.

Quesito 2 · Circonferenza nel piano cartesiano (retta e circonferenza, fasci) · Circonferenza

Per quale valore di $k$ l'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + k = 0$ rappresenta una circonferenza di raggio $3$ ?

A $k = - 1$
B $k = 1$ risposta corretta
C $k = 7$
D $k = 19$

Soluzione

Qui $a = - 6$ e $b = 2$ , quindi $\frac{a ^{2}}{4} + \frac{b ^{2}}{4} = 9 + 1 = 10 .$
La condizione va imposta sul quadrato del raggio, non sul raggio:

$10 - k = r^{2} = 9 \Rightarrow k = 1$

Verifica: $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 1 = 0$ ha centro $C (3, - 1)$ e $r = 9 + 1 - 1 = 3$ .

Chi uguaglia $10 - k$ direttamente a $3$ ottiene $k = 7$ , che dà invece $r = 3$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 76 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su la circonferenza

Centro e raggio dalla forma generale, la circonferenza per tre punti o con il centro su una retta, le tangenti da un punto esterno, la lunghezza di una corda e la posizione reciproca di due circonferenze.

L'errore che costa il voto

Sbagliare i segni passando da x² + y² + ax + by + c = 0 al centro (−a/2, −b/2). Poi, non verificare che a²/4 + b²/4 − c sia positivo: se è nullo o negativo l’equazione non rappresenta una circonferenza vera e l’esercizio va discusso, non risolto.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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