Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: la circonferenza.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Centro e raggio dalla forma generale
Circonferenze degeneri e condizione di esistenza
Circonferenza per tre punti o con il centro su una retta
Posizione reciproca di retta e circonferenza
Tangenti da un punto e tangenti parallele a una retta
Lunghezza di una corda
Posizione reciproca di due circonferenze e asse radicale
Fasci di circonferenze e punti base

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Circonferenza nel piano cartesiano (retta e circonferenza, fasci) · Circonferenza

Determina centro e raggio della circonferenza di equazione $x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y - 8 = 0$ .

A $C (4, - 1)$ , $r = 5$
B $C (- 4, 1)$ , $r = 5$ risposta corretta
C $C (- 4, 1)$ , $r = 25$
D $C (- 8, 2)$ , $r = 5$

Soluzione

Confronta con la forma generale $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ : qui $a = 8$ , $b = - 2$ , $c = - 8$ .
Centro: $C (- \frac{a}{2}, - \frac{b}{2}) = C (- 4, 1) .$
Raggio:

$r = \frac{a ^{2}}{4} + \frac{b ^{2}}{4} - c = 16 + 1 + 8 = 25 = 5$

Il segno è la trappola classica: le coordinate del centro sono le opposte delle metà di $a$ e $b$ , quindi con $a = 8$ l'ascissa è $- 4$ e con $b = - 2$ l'ordinata è $+ 1$ .

Quesito 2 · Circonferenza nel piano cartesiano (retta e circonferenza, fasci) · Circonferenza

Per quale valore di $k$ l'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + k = 0$ rappresenta una circonferenza di raggio $3$ ?

A $k = - 1$
B $k = 1$ risposta corretta
C $k = 7$
D $k = 19$

Soluzione

Qui $a = - 6$ e $b = 2$ , quindi $\frac{a ^{2}}{4} + \frac{b ^{2}}{4} = 9 + 1 = 10 .$
La condizione va imposta sul quadrato del raggio, non sul raggio:

$10 - k = r^{2} = 9 \Rightarrow k = 1$

Verifica: $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 1 = 0$ ha centro $C (3, - 1)$ e $r = 9 + 1 - 1 = 3$ .

Chi uguaglia $10 - k$ direttamente a $3$ ottiene $k = 7$ , che dà invece $r = 3$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 75 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su la circonferenza

Centro e raggio dalla forma generale, la circonferenza per tre punti o con il centro su una retta, le tangenti da un punto esterno, la lunghezza di una corda e la posizione reciproca di due circonferenze.

L'errore che costa il voto

Sbagliare i segni passando da x² + y² + ax + by + c = 0 al centro (−a/2, −b/2). Poi, non verificare che a²/4 + b²/4 − c sia positivo: se è nullo o negativo l’equazione non rappresenta una circonferenza vera e l’esercizio va discusso, non risolto.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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