Gratis · 3ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 3ª: la parabola.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Vertice, asse di simmetria e concavità
Intersezioni con gli assi e con una retta
Tangenti a una parabola con la condizione Δ = 0
Parabola con asse parallelo all'asse x
Fasci di parabole
Problemi con parametro e discussione

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Parabola: fasci, tangenti, problemi con parametro · Funzioni e parabole

Determina le coordinate del vertice della parabola di equazione $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

A $V (- 3, - 4)$
B $V (3, - 4)$ risposta corretta
C $V (3, 4)$
D $V (- 3, 32)$

Soluzione

Qui $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 5$ .
Ascissa del vertice: $x_{V} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3 .$
Ordinata: sostituisci $x = 3$ nell'equazione, $y_{V} = 9 - 18 + 5 = - 4$ .
Quindi $V (3, - 4)$ .

Attenzione al doppio segno: con $b = - 6$ la formula $- \frac{b}{2 a}$ dà $+ 3$ , non $- 3$ .

Quesito 2 · Parabola: fasci, tangenti, problemi con parametro · Funzioni e parabole

Determina il fuoco e la direttrice della parabola $y = x^{2} - 4 x + 5$ .

A $F (2, \frac{5}{4})$ e direttrice $y = \frac{3}{4}$ risposta corretta
B $F (2, \frac{3}{4})$ e direttrice $y = \frac{5}{4}$
C $F (2, 1)$ e direttrice $y = 0$
D $F (- 2, \frac{5}{4})$ e direttrice $y = \frac{3}{4}$

Soluzione

Vertice: $x_{V} = - \frac{- 4}{2} = 2$ e $y_{V} = 4 - 8 + 5 = 1$ , quindi $V (2, 1)$ .
Fuoco e direttrice distano dal vertice $\frac{1}{4 a} = \frac{1}{4} .$
$a = 1 > 0$ : la concavità è verso l'alto, quindi il fuoco sta sopra il vertice.

$F (2, 1 + \frac{1}{4}) = F (2, \frac{5}{4})$

La direttrice sta sotto il vertice alla stessa distanza: $y = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 79 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su la parabola

Vertice, asse e intersezioni, la parabola per tre punti o con condizioni miste, le tangenti da un punto esterno con la condizione Δ = 0, e quasi sempre un fascio di parabole con un parametro da discutere.

L'errore che costa il voto

Confondere la condizione di tangenza con la condizione di intersezione: tangente significa Δ = 0, non Δ ≥ 0. E nel vertice, dimenticare il segno meno in −b/2a, che sposta tutto il resto dell’esercizio.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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