Verifica di matematica simulata — 3ª: la parabola.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Il compito sulla parabola cade a novembre-dicembre di terza, il primo dei tre grandi capitoli di geometria analitica dell’anno (parabola, poi circonferenza, poi ellisse e iperbole) — e usa lo stesso metodo delle tangenti che tornerà identico per gli altri due. Oltre a vertice, asse e intersezioni, il compito ha quasi sempre un fascio di parabole e un problema con un parametro da discutere.

Il primo errore riguarda le parabole con asse parallelo all’asse x, della forma x = ay² + by + c: chi ha imparato a memoria le formule della parabola “normale” le applica senza scambiare i ruoli di x e y, e sbaglia sistematicamente vertice e asse. In questa forma il vertice ha ordinata −b/2a (la stessa formula, ma in y) e ascissa c − b²/4a — le coordinate scambiate rispetto al caso che si studia per primo.

Il secondo è sui fasci di parabole: quando l’equazione contiene un parametro k, il punto (o i punti) che tutte le parabole del fascio hanno in comune si trova eliminando k dall’equazione, isolando i termini con k e quelli senza. Intersecare due parabole particolari del fascio, per esempio quella con k = 0 e quella con k = 1, dà un punto del fascio ma non garantisce di aver trovato tutti i punti base se ce n’è più di uno.

Il terzo, nei problemi con parametro: se il parametro moltiplica il coefficiente di x², c’è un valore che annulla quel coefficiente — e in quel caso la “parabola” degenera in una retta. Discutere il problema senza controllare prima questo caso lascia fuori una soluzione che il professore si aspetta.

Per prepararti, rifai un problema con parametro fino in fondo, scrivendo esplicitamente per quale valore il coefficiente di x² si annulla, prima ancora di calcolare discriminanti.

Come è fatta la verifica di matematica su la parabola

Vertice, asse e intersezioni, la parabola per tre punti o con condizioni miste, le tangenti da un punto esterno con la condizione Δ = 0, e quasi sempre un fascio di parabole con un parametro da discutere.

L'errore che costa il voto

Confondere la condizione di tangenza con la condizione di intersezione: tangente significa Δ = 0, non Δ ≥ 0. E nel vertice, dimenticare il segno meno in −b/2a, che sposta tutto il resto dell’esercizio.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.