Gratis · 4ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 4ª: esponenziali e logaritmi.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Potenze a esponente reale e funzione esponenziale
Definizione di logaritmo e cambio di base
Proprietà dei logaritmi
Equazioni esponenziali
Equazioni logaritmiche e condizioni di esistenza
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
Grafici di esponenziali e logaritmi e loro trasformazioni

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Esponenziali e logaritmi · Esponenziali: proprietà e grafici

Quanto vale $(2^{3})^{3} ?$

A $2^{23}$
B $8$ risposta corretta
C $6$
D $9$

Soluzione

Passo 1 — Potenza di potenza. Elevando una potenza a un altro esponente gli esponenti si moltiplicano, anche se irrazionali:

$(2^{3})^{3} = 2^{3 \cdot 3}$

Passo 2 — Calcolo l'esponente. $3 \cdot 3 = 3$ .

Passo 3 — Concludo.

$2^{3} = 8$

Risposta B. Chi risponde $2^{23}$ ha sommato gli esponenti invece di moltiplicarli; $6$ nasce dal moltiplicare la base per l'esponente.

Quesito 2 · Esponenziali e logaritmi · Esponenziali: proprietà e grafici

Qual è l'equazione dell'asintoto orizzontale della funzione $y = 3^{x - 1} - 4$ ?

A $y = 0$
B $y = 4$
C $x = 1$
D $y = - 4$ risposta corretta

Soluzione

Passo 1 — Grafico di partenza. $y = 3^{x}$ ha asintoto orizzontale $y = 0$ .

Passo 2 — Traslazione orizzontale. $3^{x - 1}$ sposta il grafico di 1 unità verso destra: l'asintoto resta $y = 0$ .

Passo 3 — Traslazione verticale. Il $- 4$ abbassa tutto di 4 unità, quindi l'asintoto diventa

$y = - 4$

Passo 4 — Verifica. Per $x \to - \infty$ si ha $3^{x - 1} \to 0$ e quindi $y \to - 4$ .

Risposta D. Un esponenziale non ha mai asintoti verticali, quindi $x = 1$ è da escludere a priori.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 91 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su esponenziali e logaritmi

Proprietà dei logaritmi applicate al contrario per compattare un’espressione, un cambio di base, equazioni esponenziali riconducibili a stessa base o risolte con i logaritmi, equazioni logaritmiche con le condizioni di esistenza e almeno una disequazione.

L'errore che costa il voto

Scrivere log(a + b) come log a + log b: il logaritmo spezza il prodotto, non la somma. Nelle disequazioni, non invertire il verso quando la base è compresa fra 0 e 1 — e risolvere le equazioni logaritmiche senza campo di esistenza, accettando argomenti negativi.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

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