Gratis · 4ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 4ª: esponenziali e logaritmi.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Potenze a esponente reale e funzione esponenziale
Definizione di logaritmo e cambio di base
Proprietà dei logaritmi
Equazioni esponenziali
Equazioni logaritmiche e condizioni di esistenza
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
Grafici di esponenziali e logaritmi e loro trasformazioni

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Esponenziali e logaritmi · Logaritmi: definizione e proprietà

Quanto vale $lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5$ ?

A $3$ risposta corretta
B $lo g_{2} 35$
C $8$
D $35$

Soluzione

Passo 1 — Proprietà del quoziente.

$lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5 = lo g_{2} \frac{40}{5} = lo g_{2} 8$

Passo 2 — Calcolo. $8 = 2^{3}$ , quindi

$lo g_{2} 8 = 3$

L'errore più frequente è $lo g_{2} 40 - lo g_{2} 5 = lo g_{2} 35$ : si sottrae il logaritmo, non l'argomento.

Quesito 2 · Esponenziali e logaritmi · Esponenziali: proprietà e grafici

Qual è l'equazione dell'asintoto orizzontale della funzione $y = 3^{x - 1} - 4$ ?

A $y = 0$
B $y = 4$
C $x = 1$
D $y = - 4$ risposta corretta

Soluzione

Passo 1 — Grafico di partenza. $y = 3^{x}$ ha asintoto orizzontale $y = 0$ .

Passo 2 — Traslazione orizzontale. $3^{x - 1}$ sposta il grafico di 1 unità verso destra: l'asintoto resta $y = 0$ .

Passo 3 — Traslazione verticale. Il $- 4$ abbassa tutto di 4 unità, quindi l'asintoto diventa

$y = - 4$

Passo 4 — Verifica. Per $x \to - \infty$ si ha $3^{x - 1} \to 0$ e quindi $y \to - 4$ .

Un esponenziale non ha mai asintoti verticali, quindi $x = 1$ è da escludere a priori.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 85 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su esponenziali e logaritmi

Proprietà dei logaritmi applicate al contrario per compattare un’espressione, un cambio di base, equazioni esponenziali riconducibili a stessa base o risolte con i logaritmi, equazioni logaritmiche con le condizioni di esistenza e almeno una disequazione.

L'errore che costa il voto

Scrivere log(a + b) come log a + log b: il logaritmo spezza il prodotto, non la somma. Nelle disequazioni, non invertire il verso quando la base è compresa fra 0 e 1 — e risolvere le equazioni logaritmiche senza campo di esistenza, accettando argomenti negativi.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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