Gratis · 4ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 4ª: numeri complessi e spazio.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Nota sugli indirizzi. I numeri complessi sono programma di quarta allo scientifico; al classico e allo scienze umane spesso si riducono alla sola forma algebrica, mentre la geometria dello spazio resta identica ovunque.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Unità immaginaria e potenze di i
Operazioni in forma algebrica e coniugato
Equazioni di 2º grado con Δ < 0
Piano di Gauss, modulo e luoghi geometrici
Forma trigonometrica, De Moivre e radici n-esime
Rette e piani nello spazio, teorema delle tre perpendicolari
Relazione di Eulero e poliedri
Superfici e volumi di piramide, cono, sfera e solidi composti

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Numeri complessi; geometria euclidea dello spazio · Numeri complessi

Calcola la potenza dell'unità immaginaria

$i^{27}$

A $i$
B $- 1$
C $- i$ risposta corretta
D $1$

Soluzione

Le potenze di $i$ si ripetono con periodo $4$ : $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$ , $i^{4} = 1$ .

Divido l'esponente per $4$ : $27 = 4 \cdot 6 + 3$
Conta solo il resto, quindi $i^{27} = i^{3}$
$i^{3} = i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot i = - i$

Chi risponde $1$ sta usando $i^{2} = 1$ : per definizione $i^{2} = - 1$ .

Quesito 2 · Numeri complessi; geometria euclidea dello spazio · Numeri complessi

Esegui il prodotto e scrivi il risultato in forma algebrica.

$(3 + 2 i) (1 - 4 i)$

A $- 5 - 10 i$
B $11 - 10 i$ risposta corretta
C $11 + 10 i$
D $3 - 8 i$

Soluzione

Si moltiplica come un prodotto di binomi, poi si sostituisce $i^{2} = - 1$ .

$(3 + 2 i) (1 - 4 i) = 3 - 12 i + 2 i - 8 i^{2}$
Sommo i termini in $i$ : $3 - 10 i - 8 i^{2}$
$- 8 i^{2} = - 8 \cdot (- 1) = + 8$
Risultato: $3 + 8 - 10 i = 11 - 10 i$

Il valore $- 5 - 10 i$ nasce dal porre $i^{2} = 1$ ; $3 - 8 i$ da chi moltiplica "parte reale con parte reale".

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 79 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su numeri complessi e spazio

Operazioni in forma algebrica con il coniugato, potenze di i, equazioni di secondo grado con discriminante negativo, forma trigonometrica con De Moivre e radici n-esime; sul lato geometrico, volumi e superfici di solidi anche composti e il teorema delle tre perpendicolari.

L'errore che costa il voto

Dimenticare che i² = −1 e trattare i come una lettera qualunque nei prodotti. Nelle radici n-esime, darne una sola: sono n, equidistribuite sulla circonferenza, e il professore le vuole tutte. Sui solidi, usare l’apotema al posto dell’altezza nella piramide.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida ai numeri complessi spiegati bene — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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