Verifica di matematica simulata — 4ª: numeri complessi e spazio.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Nota sugli indirizzi. I numeri complessi sono programma di quarta allo scientifico; al classico e allo scienze umane spesso si riducono alla sola forma algebrica, mentre la geometria dello spazio resta identica ovunque.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Il compito di quarta su numeri complessi e spazio arriva a marzo-aprile e mette insieme due argomenti che non hanno nulla in comune a parte il capitolo del libro: metà prova è algebra (numeri complessi), l’altra metà è geometria solida. Vale la pena prepararli come due compiti separati, non come uno.

Sul lato complesso, un errore frequente riguarda il modulo: un’equazione come |z − (1 + 2i)| = 3 descrive una circonferenza nel piano di Gauss, di centro (1, 2) e raggio 3 — non un’equazione di primo grado da risolvere per z. Va tradotta scrivendo z = x + iy e sviluppando (x − 1)² + (y − 2)² = 9, non manipolata algebricamente come se il modulo si potesse “togliere” con un passaggio.

Il secondo, sulla forma trigonometrica: dividendo due numeri complessi si dividono i moduli e si sottraggono gli angoli, non si sommano — l’addizione degli angoli è la regola della moltiplicazione, e scambiare le due operazioni è l’errore più comune di questo blocco.

Sul lato geometrico, il terzo errore riguarda la relazione di Eulero V − S + F = 2 (vertici meno spigoli più facce): applicata a un solido composto, per esempio due piramidi unite per una base, gli spigoli e i vertici del piano di incollatura non vanno contati due volte — si ricontano sul solido finale, altrimenti il totale non torna e la relazione sembra sbagliata quando in realtà è il conteggio a esserlo.

Per prepararti, fai un esercizio di divisione in forma trigonometrica e uno sulla relazione di Eulero su un solido composto prima della simulazione: sono i due punti dove la teoria si sa ma il conto si sbaglia.

Come è fatta la verifica di matematica su numeri complessi e spazio

Operazioni in forma algebrica con il coniugato, potenze di i, equazioni di secondo grado con discriminante negativo, forma trigonometrica con De Moivre e radici n-esime; sul lato geometrico, volumi e superfici di solidi anche composti e il teorema delle tre perpendicolari.

L'errore che costa il voto

Dimenticare che i² = −1 e trattare i come una lettera qualunque nei prodotti. Nelle radici n-esime, darne una sola: sono n, equidistribuite sulla circonferenza, e il professore le vuole tutte. Sui solidi, usare l’apotema al posto dell’altezza nella piramide.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.