Verifica di matematica simulata — 4ª: combinatoria e probabilità.
15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.
Vuoi vedere il ragionamento prima di provare? Guardal’albero di probabilità interattivo.
ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.
Programma coperto dalla prova
- Fattoriale, permutazioni semplici e con ripetizione
- Disposizioni semplici e con ripetizione
- Combinazioni semplici e coefficienti binomiali
- Anagrammi, diagonali di un poligono, permutazioni circolari
- Definizione di probabilità condizionata
- Eventi indipendenti e probabilità composta
- Estrazioni con e senza reinserimento
- Probabilità totali e teorema di Bayes
Due esercizi svolti dalla prova
In quanti modi diversi si possono disporre in fila libri distinti su una mensola?
Soluzione
- Si usano tutti gli oggetti e l'ordine conta: sono permutazioni semplici.
- Il numero di permutazioni di oggetti distinti è .
- Con : .
- risponderebbe a una domanda diversa (scelte con ripetizione), userebbe un libro in meno.
Quante sono le disposizioni semplici di oggetti presi alla volta?
Soluzione
- Disposizioni semplici: l'ordine conta e non si possono ripetere gli oggetti.
- Formula: (tre fattori decrescenti a partire da ).
- è il numero delle combinazioni , cioè lo stesso conteggio senza tener conto dell'ordine.
- sono le disposizioni con ripetizione, e le permutazioni di tutti e sette gli oggetti.
Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.
Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 80 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.
Scarica il PDFCome è fatta la verifica di matematica su combinatoria e probabilità
Anagrammi con lettere ripetute, disposizioni e combinazioni da distinguere, coefficienti binomiali, poi probabilità condizionata, estrazioni con e senza reinserimento e in genere un’applicazione del teorema di Bayes.
L'errore che costa il voto
Usare le disposizioni al posto delle combinazioni. La domanda da farsi è una sola: l’ordine conta? Se non conta servono le combinazioni. Nelle estrazioni, l’altro errore fisso è trattare come indipendenti eventi che non lo sono, perché l’estrazione è senza reinserimento.
Come usare questa simulazione
Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.
Il punteggio non ti basta?
Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida a probabilità e calcolo combinatorio — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.