Gratis · 4ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica mista simulata — 4ª superiore: tutto il primo quadrimestre.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Archi associati, formule di addizione e di duplicazione
Equazioni e disequazioni goniometriche, anche lineari
Triangoli rettangoli, teorema dei seni e di Carnot
Teorema della corda e problemi di trigonometria
Esponenziali e logaritmi: proprietà, equazioni, dominio

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Verifica mista — 4ª superiore · Goniometria

Quanto vale

$cos \frac{5}{6} π ?$

A $\frac{3}{2}$
B $- \frac{1}{2}$
C $- \frac{3}{2}$ risposta corretta
D $\frac{1}{2}$

Soluzione

Passo 1 — Converto in gradi. $\frac{5}{6} π = 15 0^{\circ} :$ siamo nel secondo quadrante.

Passo 2 — Segno. Nel secondo quadrante il coseno è negativo (l'ascissa del punto sulla circonferenza goniometrica sta a sinistra dell'asse $y$ ).

Passo 3 — Arco associato. $15 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}$ , quindi

$cos 15 0^{\circ} = - cos 3 0^{\circ} = - \frac{3}{2}$

Risposta C. Il $- \frac{1}{2}$ è il valore del seno di $21 0^{\circ}$ o il coseno di $12 0^{\circ}$ : si ottiene scambiando $3 0^{\circ}$ con $6 0^{\circ}$ nella riduzione.

Quesito 2 · Verifica mista — 4ª superiore · Goniometria

Se $cos α = \frac{1}{3}$ , quanto vale $cos 2 α$ ?

A $\frac{2}{9}$
B $- \frac{7}{9}$ risposta corretta
C $\frac{7}{9}$
D $\frac{2}{3}$

Soluzione

Passo 1 — Scelgo la formula di duplicazione più comoda. Conosco solo il coseno, quindi uso la versione che ne fa a meno del seno:

$cos 2 α = 2 cos^{2} α - 1$

Passo 2 — Sostituisco.

$cos 2 α = 2 \cdot (\frac{1}{3})^{2} - 1 = \frac{2}{9} - 1$

Passo 3 — Calcolo.

$\frac{2}{9} - \frac{9}{9} = - \frac{7}{9}$

Risposta B. Il $\frac{2}{9}$ è di chi si ferma prima di sottrarre $1$ ; il $\frac{2}{3}$ di chi crede che $cos 2 α = 2 cos α$ , che è falso.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 78 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su verifica mista

La prova di fine quadrimestre di quarta: archi associati, formule di addizione e duplicazione, equazioni e disequazioni goniometriche anche lineari, teorema dei seni e di Carnot, teorema della corda ed esponenziali e logaritmi.

L'errore che costa il voto

Dare una sola soluzione a un’equazione goniometrica invece della famiglia completa, con +2kπ o +kπ a seconda del caso — e poi non selezionare quelle che cadono nell’intervallo richiesto. È l’errore che in quarta costa più punti di qualsiasi altro.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

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