Il programma di prima non riparte da zero. Fin da ottobre dà per scontate tre cose che vengono dalle medie — potenze, frazioni ed equazioni di primo grado — e ci costruisce sopra il calcolo letterale, senza rispiegarle. Il problema non è che non le hai capite: è che ti costano ancora mezzo minuto l’una, e in una verifica di un’ora quel mezzo minuto lo paghi venti volte, ogni volta che ricompaiono dentro un esercizio più lungo.
Il programma, blocco per blocco
Potenze, anche con esponente negativo. Le proprietà delle potenze non compaiono mai da sole: stanno dentro le espressioni con le frazioni di ottobre e dentro i monomi di novembre.
Il segno meno dell’esponente ribalta la frazione, non cambia il segno del risultato: resta positivo.
Frazioni, MCD e mcm. La prima verifica di ottobre del liceo scientifico è quasi solo questo: un’espressione lunga con frazioni e potenze. Le stesse regole tornano identiche da novembre sulle frazioni algebriche, con le lettere al posto dei numeri.
(Con il mcm dei denominatori al posto di il numeratore cambia di conseguenza: il risultato è lo stesso, con numeri più piccoli.)
Equazioni di primo grado. Le hai già viste in terza media, ma al liceo cambiano ruolo: da argomento diventano strumento. A marzo servono per i problemi di geometria, e in seconda ogni sistema lineare è, dentro, una di queste.
Attenzione ai due casi che non sono errori di calcolo ma risposte: con è impossibile, è indeterminata — e in verifica valgono punti.
Gli errori che costano di più
Il meno davanti a una potenza non è dentro la potenza: senza parentesi l’elevamento viene prima del segno, quindi mentre . Chi confonde i due perde punti anche quando il resto del conto è giusto.
Nelle frazioni, l’errore classico è sommare i denominatori: non fa "". Si sommano solo i numeratori, e solo dopo aver portato tutto al mcm: .
Nelle equazioni, il segno meno davanti a una frazione vale per tutto il numeratore, come se ci fosse una parentesi invisibile: , non solo sul primo termine. È un errore silenzioso: il conto procede senza intoppi apparenti, e ci si accorge di aver sbagliato solo alla fine, quando la soluzione non verifica.
Per fare pratica sugli stessi tre argomenti trovi la verifica simulata su numeri, frazioni e potenze e quella sulle equazioni di primo grado; per il metodo con cui affrontare il primo compito dell’anno c’è la guida alla prima verifica di matematica. Se tra le frazioni ti servono anche proporzioni e percentuali, c’è proporzioni e percentuali in prima superiore; dopo il calcolo letterale vengono i prodotti notevoli: formule ed esercizi svolti, e per la geometria dimostrativa i criteri di congruenza dei triangoli: le dimostrazioni.
Il documento che accompagna questo post copre tutti e nove gli argomenti per intero: ogni formula, un esempio svolto per argomento, l’errore tipico dove serve e ventisette esercizi con la soluzione completa passo per passo.
Se preferisci un ripasso guidato invece che da solo, le ripetizioni di matematica partono esattamente da qui — scrivimi e vediamo dove concentrare le prime lezioni.
