Prima verifica di matematica, 1ª superiore

Ogni anno, tra metà ottobre e i primi giorni di novembre, ricevo lo stesso messaggio da genitori di ragazzi appena entrati in prima: “alle medie aveva 8 in matematica, ha preso 4 al primo compito, non capiamo cosa sia successo”. Non è successo niente di misterioso. È successo che la matematica delle superiori chiede una cosa diversa da quella delle medie, e la prima verifica è il punto esatto in cui la differenza diventa un voto.

La buona notizia è che questa verifica è la più prevedibile dell’anno. Il programma di settembre-ottobre è quasi identico in tutte le scuole, gli errori che fanno perdere punti sono cinque o sei sempre gli stessi, e sei ancora in tempo per intervenire prima che il buco si allarghi. Qui trovi cosa esce davvero, dove si perdono i punti, tre esercizi svolti e un piano di quattro settimane.

Quando arriva e com’è fatta

Il primo compito di matematica cade quasi sempre tra metà ottobre e l’inizio di novembre, dopo il test d’ingresso di settembre. Se quel test faccia media o no dipende dalla scuola e dal singolo professore — in molte classi resta fuori dalla valutazione, in altre viene registrato come primo voto: chiedilo, non darlo per scontato. In ogni caso serve soprattutto al docente per capire il livello di partenza. Non confondere i due appuntamenti: il test d’ingresso guarda indietro, alle medie; la verifica guarda avanti, al programma nuovo.

Il formato tipico delle verifiche di matematica del biennio scientifico è 6-10 esercizi graduati in un’ora, dai più meccanici ai più ragionati. Nel primo compito, però, aspettati esercizi di calcolo ed eventualmente una domanda di teoria sulle definizioni: la verifica “mista” con la dimostrazione geometrica arriva più avanti nell’anno, quando in geometria si sarà arrivati ai criteri di congruenza dei triangoli (di solito tra novembre e dicembre). Al tecnico gli esercizi sono in genere 4-6, di norma nell’ora di lezione — ma la durata la decide il tuo professore, quindi verificala in classe.

Sul contenuto conta l’indirizzo:

Liceo scientifico (matematica 5 ore a settimana, con informatica nel biennio): da settembre a ottobre si lavora sugli insiemi numerici $N$ , $Z$ , $Q$ , sulle potenze, su MCD e mcm, frazioni, percentuali e notazione scientifica; poi insiemi e logica, e in geometria enti primitivi, segmenti e angoli. Monomi, polinomi e prodotti notevoli arrivano da novembre in poi, quindi nella prima verifica compaiono al massimo come assaggio.
Istituti tecnici (matematica 4 ore): stessa partenza — insiemi numerici, potenze, proporzioni e percentuali — con insiemi e logica e geometria euclidea di base tra novembre e dicembre. Qui monomi e polinomi si vedono più tardi, tipicamente tra gennaio e febbraio.

Una nota per chi è in prima a un tecnico quest’anno: le classi prime 2026/27 partono con il nuovo ordinamento (DM 29 del 19 febbraio 2026), che ha unito Fisica e Chimica in un’unica materia “Scienze sperimentali”. Matematica però resta a 4 ore con gli stessi obiettivi di prima: sul compito di ottobre non cambia nulla.

Se non sai con certezza cosa il tuo professore ha svolto, il riferimento è il suo registro, non l’indice del libro: chiedi in classe quali paragrafi entrano nella verifica.

Perché il voto crolla anche se alle medie prendevi 8

Alle medie la maggior parte degli esercizi si risolve in due o tre passaggi, e il calcolo è quasi sempre con numeri “gentili”. Alle superiori cambiano tre cose contemporaneamente.

Gli esercizi diventano lunghi. Un’espressione con frazioni e potenze può richiedere dieci passaggi. Un solo segno sbagliato al terzo passaggio rende sbagliato tutto il resto, anche se i sette passaggi successivi sono impeccabili. Alle medie un errore costava un punto; qui costa l’esercizio.

Non basta sapere la regola, deve essere automatica. Se per ricordarti che $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ ti serve mezzo minuto, in un’ora di compito non arrivi in fondo. La regola va sapita come sai le tabelline: senza pensarci.

Si passa dai numeri alle lettere. È il salto vero della prima superiore. Finché scrivi $3 + 5$ hai un’immagine mentale; quando scrivi $a + b$ devi fidarti della struttura, non del risultato. Molti studenti bravissimi in aritmetica si bloccano qui, e non è una questione di intelligenza: è una questione di abitudine, che si costruisce facendo esercizi.

C’è poi un quarto fattore, meno tecnico ma pesante: molti alle medie hanno preso 8 senza studiare a casa, seguendo bene in classe. Alle superiori quel metodo smette di funzionare intorno a ottobre, ed è la prima verifica a dirlo. Ne ho scritto in come studiare matematica senza stress.

Gli errori che costano più punti

Correggendo compiti di prima, i punti persi si concentrano quasi tutti in cinque punti. Non sono difficoltà concettuali: sono automatismi mancanti.

1. Il segno meno davanti a una parentesi. Cambiare il segno solo al primo termine è l’errore numero uno in assoluto:

5 - (3 - 7 + 2) = 5 - 3 + 7 - 2 = 7

Non $5 - 3 - 7 + 2$ . Il meno si distribuisce su tutti i termini dentro la parentesi.

2. La priorità delle operazioni. In $10 - 2 \cdot 3$ il risultato è $4$ , non $24$ : la moltiplicazione si esegue prima della sottrazione. Stesso discorso per le potenze, che vengono prima ancora: $- 3^{2} = - 9$ , mentre $(- 3)^{2} = 9$ . La parentesi cambia completamente il significato, e i professori mettono sempre almeno un esercizio su questo.

3. Le potenze con esponente negativo. L’esponente negativo non rende negativo il risultato: si passa al reciproco. Quindi

2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}

e per una frazione basta capovolgerla:

(\frac{2}{3})^{- 2} = (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

Ricorda anche che $a^{0} = 1$ per ogni $a \neq = 0$ , e che $0^{0}$ non è definito.

4. Sommare frazioni sommando i denominatori. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ non fa $\frac{2}{5}$ : serve il denominatore comune, e il risultato è $\frac{5}{6}$ . Sembra banale, ma sotto pressione riemerge — soprattutto quando le frazioni sono dentro un’espressione lunga.

5. Confondere MCD e mcm. Il massimo comune divisore è più piccolo o uguale ai numeri di partenza (serve per semplificare, per dividere in parti uguali); il minimo comune multiplo è più grande o uguale (serve per il denominatore comune, per i fenomeni che si ripetono e si incontrano). Se ti esce un MCD più grande dei numeri dati, hai sbagliato: è un controllo che costa due secondi.

A questi aggiungo un errore che compare appena iniziano le lettere: $(a + b)^{2}$ non è $a^{2} + b^{2}$ . Il quadrato di un binomio ha tre termini, $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , e quel doppio prodotto è il punto in cui si perdono più punti da novembre in poi.

Tre esercizi svolti

1. Espressione con frazioni e potenze

Calcola:

(\frac{3}{2})^{- 2} \cdot (\frac{3}{4})^{- 1} : (\frac{2}{3})^{3} + \frac{1}{2}

Prima cosa: sistemare tutti gli esponenti negativi, prima di fare qualunque conto. Capovolgo le frazioni:

(\frac{3}{2})^{- 2} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9} (\frac{3}{4})^{- 1} = \frac{4}{3}

Ora la moltiplicazione:

\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{27}

Poi la divisione. Dividere per una frazione significa moltiplicare per il suo reciproco, e $(\frac{2}{3})^{3} = \frac{8}{27}$ :

\frac{16}{27} : \frac{8}{27} = \frac{16}{27} \cdot \frac{27}{8} = 2

Solo alla fine l’addizione, che ha priorità più bassa:

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Il punto da portarsi a casa: l’ordine in cui hai lavorato non è casuale. Esponenti negativi, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, poi somme. Chi somma il $\frac{1}{2}$ a metà strada ottiene un numero diverso e non se ne accorge.

2. MCD e mcm in un problema

Due fari lampeggiano a intervalli regolari: il primo ogni 84 secondi, il secondo ogni 120. Se ora lampeggiano insieme, tra quanto succederà di nuovo?

Si parte sempre dalla scomposizione in fattori primi:

84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7120 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5

Il mcm prende tutti i fattori, comuni e non comuni, con l’esponente più grande:

mcm (84, 120) = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 840

Quindi i due fari tornano a lampeggiare insieme dopo 840 secondi, cioè 14 minuti.

Il MCD, che serve invece quando devi dividere qualcosa in parti uguali più grandi possibili, prende solo i fattori comuni con l’esponente più piccolo:

MCD (84, 120) = 2^{2} \cdot 3 = 12

Controllo rapido che consiglio sempre: il prodotto di MCD e mcm deve dare il prodotto dei due numeri di partenza. Qui $12 \cdot 840 = 10080$ e $84 \cdot 120 = 10080$ . Torna, quindi la scomposizione era giusta.

3. Il primo esercizio con le lettere

Semplifica:

(2 x - 3 y)^{2} - (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)

Il primo pezzo è un quadrato di binomio: quadrato del primo, doppio prodotto (con il suo segno), quadrato del secondo.

(2 x - 3 y)^{2} = 4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}

Il secondo pezzo è una somma per differenza, che dà la differenza dei quadrati:

(2 x + 3 y) (2 x - 3 y) = 4 x^{2} - 9 y^{2}

Adesso la sottrazione, con la parentesi scritta esplicitamente — è qui che si sbaglia:

4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - (4 x^{2} - 9 y^{2}) = 4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 4 x^{2} + 9 y^{2}

I termini $4 x^{2}$ si elidono e restano

- 12 x y + 18 y^{2}

che si può raccogliere come $6 y (3 y - 2 x)$ . Se non hai scritto la parentesi al passaggio della sottrazione, il $- 9 y^{2}$ resta negativo e il risultato è sbagliato: scrivere la parentesi anche quando “si vede a occhio” è la singola abitudine che fa guadagnare più punti in prima superiore.

Insiemi: la parte che sembra facile

Insiemi e logica sembrano un regalo — niente conti — e proprio per questo si studiano poco. Le tre cose su cui si sbaglia:

Appartenenza contro inclusione. Un elemento appartiene a un insieme ( $3 \in A$ ), un insieme è contenuto in un altro ( $B \subset A$ ). Scambiare $\in$ e $\subset$ è un errore da matita rossa anche quando il ragionamento è corretto.
L’insieme vuoto. $\emptyset$ è sottoinsieme di qualunque insieme, ma $\emptyset$ e ${\emptyset}$ non sono la stessa cosa: il secondo ha un elemento.
Le rappresentazioni. Tabulare, per caratteristica e con i diagrammi di Eulero-Venn descrivono lo stesso insieme. Se l’esercizio chiede una forma precisa, quella deve essere.

Sono venti minuti di studio che valgono uno o due punti sicuri: non saltarli perché “tanto è teoria”.

Come prepararsi in quattro settimane

Quattro settimane sono abbondanti, a patto di lavorare poco ma tutti i giorni. Trenta minuti al giorno per cinque giorni battono tre ore il sabato: la matematica ha bisogno di ripetizione ravvicinata, non di maratone.

Settimana 1 — aritmetica sotto controllo. Frazioni (somma, prodotto, divisione, semplificazione), priorità delle operazioni, parentesi e segni. Dieci espressioni numeriche, tutte a libro chiuso e senza calcolatrice. Obiettivo: nessun errore di segno.

Settimana 2 — potenze. Proprietà (stessa base, potenza di potenza), esponente zero, esponente negativo, potenze di frazioni, notazione scientifica. Qui va costruito l’automatismo: quando vedi un esponente negativo, la mano deve capovolgere la frazione da sola.

Settimana 3 — MCD, mcm, percentuali e proporzioni. Scomposizione in fattori primi di numeri a tre cifre, mcm e MCD con il controllo del prodotto, problemi applicati. Se sei allo scientifico e il professore ha già iniziato monomi e prodotti notevoli, aggiungi qui il quadrato di binomio e la somma per differenza.

Settimana 4 — simulazione e ripasso mirato. Un compito completo cronometrato in un’ora, con la sveglia, senza guardare il libro. Poi la parte che conta di più: classifica ogni errore in tre categorie — non sapevo la regola, sapevo la regola ma ho sbagliato il calcolo, non ho capito cosa chiedeva il testo. Sono tre problemi diversi e si curano in tre modi diversi. Gli ultimi giorni si lavora solo sulla categoria più numerosa.

Il quaderno degli errori è lo strumento più sottovalutato del biennio. Una pagina, due colonne: a sinistra l’errore come l’hai commesso, a destra il passaggio corretto e il motivo. Prima della verifica rileggi quello, non il capitolo del libro.

Usare una simulazione come test di autovalutazione

La prova che ti serve adesso è la verifica simulata su numeri, frazioni e potenze: 15 quesiti in 50 minuti sul blocco di ottobre, cioè esattamente quello che il tuo professore sta per chiedere. Quando arriverà il compito sul calcolo letterale c’è la sua verifica su monomi, polinomi e prodotti notevoli, e a fine quadrimestre la prova mista che li rimette insieme. L’elenco completo, blocco per blocco, è nella pagina delle verifiche di prima superiore.

C’è anche una seconda prova, ed è utile in modo diverso: la simulazione della prova di recupero del debito di matematica per la prima superiore copre tutto il programma dell’anno — calcolo letterale, scomposizione, frazioni algebriche con le condizioni di esistenza, equazioni di primo grado, insiemi e logica, geometria euclidea, statistica. A ottobre metà di quegli argomenti non li hai ancora fatti: non spaventarti se li sbagli, usala come mappa di dove andrà l’anno e di quali argomenti pesano di più.

Sulle risposte gioco a carte scoperte: la risposta corretta di ogni quesito è gratis e senza registrazione; la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione. La prova di recupero è qui; se invece stai leggendo perché hai già un debito da recuperare, la guida dedicata è come prepararsi alla prova di recupero di matematica.

Il giorno della verifica

Tre abitudini che valgono mezzo voto, indipendentemente da quanto hai studiato.

Leggi tutti gli esercizi prima di scrivere. Due minuti spesi a capire quali sono i tre facili e quale è quello lungo ti fanno gestire l’ora, invece di subirla.
Parti dagli esercizi che sai fare. Il compito non si corregge in ordine e non c’è nessun premio per la sequenza. Se ti blocchi più di quattro o cinque minuti, passa oltre e torna dopo.
Scrivi i passaggi. Senza passaggi il professore non può darti il punteggio parziale e tu non puoi ricontrollare. Una riga per passaggio, sempre.

Se il problema non è la preparazione ma il blocco davanti al foglio — mente vuota, tutto quello che sapevi sparito — quella è una cosa a sé, che si affronta con tecniche precise: ne ho scritto in gestire l’ansia da verifica in matematica e fisica.

Un 4 al primo compito di prima non decide niente. Decide molto, invece, cosa fai nelle tre settimane dopo: il programma di ottobre è la base su cui poggia tutto il biennio, e recuperarlo adesso costa una frazione di quello che costerà a giugno.

Se vuoi capire da dove partire nel tuo caso, la diagnosi gratuita serve a questo: mi mandi il compito corretto o mi dici cosa avete fatto in classe, e ti dico onestamente se serve una mano o basta sistemare il metodo da solo. Le lezioni sono online e uno-a-uno, 40 € l’ora oppure 360 € per un pacchetto di 10 ore. Il programma completo delle ripetizioni di matematica è qui, anno per anno.

La prima verifica di matematica in prima superiore: come prepararsi