Gratis · 1ª superiore · 60 minuti · 20 quesiti

Prova di recupero debito matematica — 1ª superiore, liceo scientifico.

Sei in 1ª superiore (prima) e devi recuperare il debito di matematica? 20 quesiti estratti a caso da una banca di 50, sul programma di 1ª: ogni tentativo è una prova diversa. Punteggio come al TOLC (+1 corretta, −0,25 errata, 0 omessa), e alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito con i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione).

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Calcolo letterale e prodotti notevoli
Scomposizione in fattori
Frazioni algebriche e condizioni di esistenza
Equazioni di primo grado (intere e fratte) e problemi
Insiemi e logica
Geometria euclidea: triangoli e congruenza
Statistica descrittiva

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Matematica · Calcolo letterale e prodotti notevoli

Semplifica il monomio: $3 x^{2} y \cdot (- 2 x y^{3})$ .

A $6 x^{3} y^{4}$
B $- 6 x^{2} y^{3}$
C $- 6 x^{3} y^{4}$ risposta corretta
D $- 6 x^{3} y^{3}$
E $- 5 x^{3} y^{4}$

Soluzione

Per moltiplicare due monomi devo fare due cose separate: moltiplicare i coefficienti numerici tra loro, e moltiplicare le lettere uguali tra loro somando i loro esponenti.

Passo 1 — Moltiplico i coefficienti numerici. I coefficienti sono $3$ e $- 2$ :

$3 \cdot (- 2) = - 6$

Passo 2 — Moltiplico le potenze di $x$ . Ricorda: quando moltiplichi potenze con la stessa base, gli esponenti si somano (non si moltiplicano). Qui $x^{2} \cdot x = x^{2} \cdot x^{1}$ :

$x^{2 + 1} = x^{3}$

Passo 3 — Moltiplico le potenze di $y$ . Stessa regola, con $y^{1} \cdot y^{3}$ :

$y^{1 + 3} = y^{4}$

Passo 4 — Metto insieme i pezzi. Unisco il coefficiente e le due lettere:

$- 6 x^{3} y^{4}$

Risposta C. Se avevi scelto la A ( $6 x^{3} y^{4}$ ), probabilmente hai dimenticato che un numero positivo per un numero negativo dà un numero negativo — controlla sempre il segno del prodotto dei coefficienti per primo. Se avevi scelto la B ( $- 6 x^{2} y^{3}$ ), hai ripetuto gli esponenti di partenza invece di somarli: nella moltiplicazione di potenze con stessa base gli esponenti si somano, non restano com'erano.

Quesito 2 · Matematica · Calcolo letterale e prodotti notevoli

Sviluppa il quadrato di binomio: $(2 x - 3)^{2}$ .

A $4 x^{2} + 12 x + 9$
B $4 x^{2} - 12 x + 9$ risposta corretta
C $4 x^{2} - 9$
D $4 x^{2} - 6 x + 9$
E $4 x^{2} - 12 x - 9$

Soluzione

Il quadrato di un binomio segue sempre la stessa struttura: quadrato del primo termine, più (o meno) il doppio prodotto, più quadrato del secondo termine:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

Qui $a = 2 x$ e $b = 3$ .

Passo 1 — Quadrato del primo termine.

$a^{2} = (2 x)^{2} = 4 x^{2}$

Passo 2 — Doppio prodotto.

$2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot 2 x \cdot 3 = 12 x$

Il binomio di partenza è una differenza, quindi il doppio prodotto nello sviluppo va scritto con il segno meno: $- 12 x$ .

Passo 3 — Quadrato del secondo termine. Il quadrato di un numero è sempre positivo, anche se il termine di partenza aveva il meno davanti:

$b^{2} = 3^{2} = 9$

Passo 4 — Riunisco i tre pezzi.

$4 x^{2} - 12 x + 9$

Risposta B. Se avevi scelto la A ( $4 x^{2} + 12 x + 9$ ), hai dimenticato che il doppio prodotto prende il segno meno quando il binomio di partenza è una differenza. Se avevi scelto la C ( $4 x^{2} - 9$ ), hai confuso questo prodotto con una somma per differenza $(a - b) (a + b)$ , dimenticando del tutto il doppio prodotto centrale.

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (20 quesiti, 5 pagine · 84 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Cosa chiede davvero la prova di 1ª superiore

La prova di recupero di matematica di 1ª non pesca a caso in tutto il programma: sono sempre gli stessi quattro o cinque schemi, a difficoltà da libro di testo. Questi sono quelli che tornano quasi sempre.

Un’espressione con polinomi e prodotti notevoli da semplificare fino in fondo
Una scomposizione con raccoglimento parziale o differenza di quadrati
Un’equazione fratta, con le condizioni di esistenza da scrivere
Un problema di geometria sui criteri di congruenza dei triangoli

Gli errori che costano il voto

Alla prova di settembre non si viene bocciati per gli argomenti difficili: si viene bocciati per tre o quattro errori meccanici che si ripetono in ogni esercizio. Su questo programma sono questi.

Il segno sbagliato togliendo una parentesi preceduta dal meno: è l’errore più frequente in assoluto e si porta dietro tutto il resto dell’esercizio
Scrivere (a + b)² come a² + b², dimenticando il doppio prodotto
Risolvere l’equazione fratta senza porre il denominatore diverso da zero, e accettare una soluzione che invece va scartata

In che ordine ripassare

Riparti dal calcolo letterale, non dalle equazioni: prodotti notevoli e scomposizione entrano dentro tutto il resto del programma, e chi sbaglia lì sbaglia anche gli esercizi che avrebbe saputo fare. Solo dopo passa alle equazioni e alle frazioni algebriche, e tieni la geometria per ultima — è la parte più isolata dalle altre.

Il punteggio non ti basta?

In 2–3 settimane di ripasso mirato il debito si recupera: leggi la guida alla prova di settembre oppure guardiamo i tuoi risultati insieme — la diagnosi è gratuita.

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