Gratis · 4ª superiore · 60 minuti · 20 quesiti

Prova di recupero debito matematica — 4ª superiore, liceo scientifico.

Sei in 4ª superiore (quarta) e devi recuperare il debito di matematica? 20 quesiti estratti a caso da una banca di 50, sul programma di 4ª: ogni tentativo è una prova diversa. Punteggio come al TOLC (+1 corretta, −0,25 errata, 0 omessa), e alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito con i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione).

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Goniometria: formule e archi associati
Equazioni e disequazioni goniometriche
Trigonometria: seni, coseno, risoluzione dei triangoli
Esponenziali e logaritmi
Calcolo combinatorio e probabilità
Numeri complessi
Geometria nello spazio

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Matematica · Goniometria

Quanto vale $sin (\frac{π}{6}) ?$

A $\frac{1}{2}$ risposta corretta
B $\frac{3}{3}$
C $\frac{2}{2}$
D $\frac{3}{2}$
E $1$

Soluzione

Passo 1 — Riconosco l'angolo notevole. $\frac{π}{6}$ radianti corrisponde a $30°$ : uno degli angoli notevoli da imparare a memoria, insieme a $\frac{π}{4}$ ( $45°$ ) e $\frac{π}{3}$ ( $60°$ ).

Passo 2 — Applico i valori notevoli di $30°$ .

$sin 30° = \frac{1}{2}, cos 30° = \frac{3}{2}, tan 30° = \frac{3}{3}$

Risposta A ( $\frac{1}{2}$ ). Se avevi scelto $\frac{3}{2}$ , probabilmente hai confuso il seno con il coseno di $30°$ (oppure con il seno di $60°$ , che vale proprio $\frac{3}{2}$ ): un errore molto comune, quindi conviene fissare la tabella con l'immagine del triangolo equilatero dimezzato in $30°$ - $60°$ - $90°$ .

Quesito 2 · Matematica · Goniometria

Se $sin x = \frac{3}{5}$ e $x$ è un angolo del secondo quadrante, quanto vale $cos x$ ?

A $- \frac{4}{5}$ risposta corretta
B $- \frac{16}{25}$
C $- \frac{3}{5}$
D $\frac{3}{5}$
E $\frac{4}{5}$

Soluzione

Passo 1 — Uso l'identità fondamentale.

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1 \Rightarrow cos^{2} x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

Passo 2 — Estraggo la radice. $cos x = \pm \frac{4}{5}$ : l'identità fondamentale dà sempre due possibili segni, perché il quadrato "nasconde" il segno originale.

Passo 3 — Scelgo il segno corretto in base al quadrante. Nel secondo quadrante ( $90° < x < 180°$ ) il coseno è negativo, quindi $cos x = - \frac{4}{5}$ .

Risposta A ( $- \frac{4}{5}$ ). Se avevi scelto $\frac{4}{5}$ , hai fatto i calcoli giusti ma dimenticato di controllare il segno richiesto dal quadrante: serve sempre il testo del problema per scegliere quale delle due radici tenere.

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (20 quesiti, 5 pagine · 109 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Cosa chiede davvero la prova di 4ª superiore

La prova di recupero di matematica di 4ª non pesca a caso in tutto il programma: sono sempre gli stessi quattro o cinque schemi, a difficoltà da libro di testo. Questi sono quelli che tornano quasi sempre.

Un’equazione goniometrica riconducibile a elementare, lineare o omogenea
Un’equazione o disequazione esponenziale e una logaritmica, con le condizioni di esistenza
La risoluzione di un triangolo qualunque con il teorema dei seni o del coseno
Un esercizio di calcolo combinatorio o di probabilità

Gli errori che costano il voto

Alla prova di settembre non si viene bocciati per gli argomenti difficili: si viene bocciati per tre o quattro errori meccanici che si ripetono in ogni esercizio. Su questo programma sono questi.

Dare una sola soluzione a un’equazione goniometrica invece della famiglia completa, con + 2kπ o + kπ a seconda del caso
Risolvere un’equazione logaritmica senza il campo di esistenza e accettare un valore che rende l’argomento negativo
Confondere log(a + b) con log a + log b: il logaritmo spezza il prodotto, non la somma

In che ordine ripassare

Le formule goniometriche vengono prima di tutto, ma impararle a memoria tutte insieme non funziona: tieni le fondamentali (addizione, duplicazione, archi associati) e ricava le altre. Poi equazioni e disequazioni goniometriche, poi esponenziali e logaritmi — che si somigliano nella struttura e conviene ripassare di seguito. La trigonometria applicata ai triangoli per ultima: è la parte che si recupera in un pomeriggio.

Il punteggio non ti basta?

In 2–3 settimane di ripasso mirato il debito si recupera: leggi la guida alla prova di settembre oppure guardiamo i tuoi risultati insieme — la diagnosi è gratuita.

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