Gratis · 4ª superiore · 60 minuti · 20 quesiti

Prova di recupero debito matematica — 4ª superiore, liceo scientifico.

Hai il debito di matematica in 4ª superiore? In quarta la prova di recupero ruota intorno a goniometria, esponenziali e logaritmi. Questa è la simulazione dell'esame: 20 quesiti estratti a caso da una banca di 50, sul programma di 4ª, quindi ogni tentativo è una prova diversa. Punteggio come al TOLC (+1 corretta, −0,25 errata, 0 omessa), e alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito con i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione).

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Goniometria: formule e archi associati
Equazioni e disequazioni goniometriche
Trigonometria: seni, coseno, risoluzione dei triangoli
Esponenziali e logaritmi
Calcolo combinatorio e probabilità
Numeri complessi
Geometria nello spazio

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Matematica · Goniometria

Quanto vale $tan (60°)$ ?

A $\frac{3}{3}$
B $1$
C $2$
D $3$ risposta corretta
E $2$

Soluzione

Passo 1 — Riconosco l'angolo notevole. $60°$ ha $sin 60° = \frac{3}{2}$ e $cos 60° = \frac{1}{2}$ .

Passo 2 — Applico la definizione di tangente.

$tan 60° = \frac{sin 60°}{cos 60°} = \frac{3 /2}{1/2} = 3$

Risposta corretta: $3$ . Se avevi scelto $\frac{3}{3}$ , hai calcolato $tan 30°$ invece di $tan 60°$ : ricorda che $tan 30°$ e $tan 60°$ sono uno il reciproco dell'altro ( $\frac{3}{3} = \frac{1}{3}$ ), non lo stesso valore — un modo per non confonderli è ricordare che la tangente cresce insieme all'angolo, quindi $tan 60° > tan 30°$ .

Quesito 2 · Matematica · Goniometria

Sapendo che $tan x = 2$ e che $x$ è un angolo del terzo quadrante, quanto vale $cos x$ ?

A $- \frac{5}{5}$ risposta corretta
B $\frac{5}{5}$
C $- \frac{2 5}{5}$
D $- \frac{1}{5}$
E $- \frac{1}{2}$

Soluzione

Passo 1 — Collego tangente e coseno. Dall'identità $1 + tan^{2} x = \frac{1}{cos ^{2} x} :$

$cos^{2} x = \frac{1}{1 + tan ^{2} x} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5}$

Passo 2 — Estraggo la radice. $cos x = \pm \frac{1}{5} = \pm \frac{5}{5} .$

Passo 3 — Scelgo il segno con il quadrante. Nel terzo quadrante seno e coseno sono entrambi negativi (e la tangente, rapporto dei due, è positiva: coerente con $tan x = 2$ ). Quindi

$cos x = - \frac{5}{5}$

Risposta $- \frac{5}{5}$ . Se avevi scelto $\frac{5}{5}$ , hai dimenticato di controllare il quadrante; se avevi scelto $- \frac{1}{5}$ , ti sei fermato a $cos^{2} x$ senza estrarre la radice.

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (20 quesiti, 6 pagine · 100 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

Scarica il PDF

Cosa chiede davvero la prova di 4ª superiore

La prova di recupero di matematica di 4ª non pesca a caso in tutto il programma: sono sempre gli stessi quattro o cinque schemi, a difficoltà da libro di testo. Questi sono quelli che tornano quasi sempre.

Un’equazione goniometrica riconducibile a elementare, lineare o omogenea
Un’equazione o disequazione esponenziale e una logaritmica, con le condizioni di esistenza
La risoluzione di un triangolo qualunque con il teorema dei seni o del coseno
Un esercizio di calcolo combinatorio o di probabilità

Gli errori che costano il voto

Alla prova di settembre non si viene bocciati per gli argomenti difficili: si viene bocciati per tre o quattro errori meccanici che si ripetono in ogni esercizio. Su questo programma sono questi.

Dare una sola soluzione a un’equazione goniometrica invece della famiglia completa, con + 2kπ o + kπ a seconda del caso
Risolvere un’equazione logaritmica senza il campo di esistenza e accettare un valore che rende l’argomento negativo
Confondere log(a + b) con log a + log b: il logaritmo spezza il prodotto, non la somma

In che ordine ripassare

Le formule goniometriche vengono prima di tutto, ma impararle a memoria tutte insieme non funziona: tieni le fondamentali (addizione, duplicazione, archi associati) e ricava le altre. Poi equazioni e disequazioni goniometriche, poi esponenziali e logaritmi — che si somigliano nella struttura e conviene ripassare di seguito. La trigonometria applicata ai triangoli per ultima: è la parte che si recupera in un pomeriggio.

Il punteggio non ti basta?

In 2–3 settimane di ripasso mirato il debito si recupera: leggi la guida alla prova di settembre oppure guardiamo i tuoi risultati insieme — la diagnosi è gratuita.

Prenota la diagnosi gratuita Ripetizioni di matematica