Matematica 2ª · tecnici e professionali

Verifica di matematica di 2ª per tecnici e professionali: probabilità e combinatoria.

Prova da 40 minuti con 12 quesiti a cinque opzioni, senza penalità, estratti ogni volta da una banca di 40. Vedi il punteggio subito; le soluzioni passo passo si sbloccano con la registrazione gratuita.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Cosa comprende questa verifica

Probabilità classica ed evento complementare
Unione e intersezione di eventi
Estrazioni con e senza reimmissione
Principio di moltiplicazione, permutazioni e combinazioni

La probabilità chiude il programma di seconda ed è spesso spostata a maggio, quando la fretta è alta. Il consiglio è di allenarla per tipi: una domanda sul complementare («almeno una volta»), una sull’indipendenza (si moltiplica), una sulle estrazioni senza reimmissione (cambiano i casi possibili) e una di conteggio. I contesti sono realistici: macchine che producono pezzi difettosi, codici, comitati da scegliere. Questa verifica li mette insieme e ti dà la possibilità di capire dove sbagli il tipo di ragionamento, non solo il calcolo.

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Probabilità e calcolo combinatorio · Probabilità classica

Lanciando due dadi equilibrati, con quale probabilità la somma delle due facce è 8?

A $\frac{1}{36}$
B $\frac{5}{6}$
C $\frac{1}{6}$
D $\frac{5}{12}$
E $\frac{5}{36}$ risposta corretta

Soluzione

I casi possibili sono $6 \cdot 6 = 36$ .
Le coppie con somma $8$ sono: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), cioè $5$ casi.
$P = \frac{5}{36} = \frac{5}{36} .$

Quesito 2 · Probabilità e calcolo combinatorio · Probabilità condizionata e senza reimmissione

Un'urna contiene 9 palline rosse e 7 blu. Un allievo calcola la probabilità di estrarre due palline rosse di seguito, senza rimettere la prima, con questi passaggi.

(1) $P (1ª rossa) = \frac{9}{16}$

(2) $P (2ª rossa ∣ 1ª rossa) = \frac{8}{15}$

(3) $P = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{72}{240}$

(4) $P = \frac{2}{5}$

In quale passaggio compare il primo errore?

AIl passaggio (3): la combinazione delle due probabilità
BIl passaggio (4): il risultato finale ridottorisposta corretta
CIl passaggio (1): la probabilità della prima estrazione
DIl passaggio (2): la probabilità della seconda estrazione dopo la prima
ENessuno: tutti i passaggi sono corretti

Soluzione

Procedura corretta: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{3}{10} .$
Il primo errore è nel passaggio (4): il prodotto vale $\frac{3}{10}$ (ridotto ai minimi termini), non $\frac{2}{5}$ .

Nella simulazione online trovi altri 10 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Cosa chiede di solito il professore

Una probabilità classica (urna, dadi), un evento composto con unione o complementare, un’estrazione senza reimmissione e un problema di conteggio con scelta o permutazione.

Dove si perdono i punti

Sommare le probabilità di due eventi che possono verificarsi insieme senza sottrarre l’intersezione, e nelle estrazioni senza reimmissione dimenticare che il totale diminuisce.

Come usare la prova

Falla una prima volta senza guardare appunti, poi apri le soluzioni sugli errori e ripeti la prova: le domande cambiano. Per un ripasso più ampio c’è la simulazione di recupero del debito di 2ª superiore e il programma di matematica anno per anno.

Hai preso meno di quanto speravi?

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