Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 5ª: le derivate.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Rapporto incrementale e definizione di derivata
Derivate fondamentali e regole di derivazione
Derivata della funzione composta e dell'inversa
Retta tangente e significato geometrico
Punti di non derivabilità: angolosi, cuspidi, flessi verticali
Teoremi di Rolle e Lagrange

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Derivate: regole, composta, non derivabilità, teoremi · Derivate e regole di derivazione

Per la funzione $f (x) = x^{2}$ il rapporto incrementale relativo al punto $x_{0} = 3$ e all'incremento $h$ (con $h \neq = 0$ ) vale

A $6 h + h^{2}$
B $6 + h$ risposta corretta
C $6$
D $9 + h$

Soluzione

Calcolo $f (3 + h) = (3 + h)^{2} = 9 + 6 h + h^{2}$ e $f (3) = 9$ .
Il rapporto incrementale è $\frac{f ( 3 + h ) - f ( 3 )}{h} = \frac{6 h + h ^{2}}{h} .$
Raccolgo $h$ a numeratore: $\frac{h ( 6 + h )}{h}$ .
Semplifico (lecito perché $h \neq = 0$ ): resta $6 + h$ .
Attenzione: $6 h + h^{2}$ è solo il numeratore, la divisione per $h$ non è stata fatta. Il valore $6$ si ottiene solo dopo il limite per $h \to 0$ , cioè è $f^{'} (3)$ , non il rapporto incrementale.

Quesito 2 · Derivate: regole, composta, non derivabilità, teoremi · Derivate e regole di derivazione

Il limite

$h \to 0 lim \frac{4 + h - 2}{h}$

è, per definizione, la derivata di una funzione elementare in un punto. Quale funzione, in quale punto, e quanto vale il limite?

A $f (x) = x$ in $x_{0} = 4$ ; il limite vale $\frac{1}{4}$ risposta corretta
B $f (x) = x$ in $x_{0} = 4$ ; il limite vale $\frac{1}{2}$
C $f (x) = x$ in $x_{0} = 2$ ; il limite vale $\frac{1}{2 2}$
D $f (x) = x^{2}$ in $x_{0} = 2$ ; il limite vale $4$

Soluzione

Confronto con la definizione $f^{'} (x_{0}) = h \to 0 lim \frac{f ( x _{0} + h ) - f ( x _{0} )}{h} .$
Al numeratore compare $4 + h$ , cioè $f (x_{0} + h)$ con $f (x) = x$ e $x_{0} = 4$ .
Coerentemente $f (x_{0}) = 4 = 2$ , che è proprio il numero sottratto.
Quindi il limite vale $f^{'} (4) = \frac{1}{2 4} = \frac{1}{4} .$
Il $2$ che si legge nel testo è il valore della funzione, non il punto: prendere $x_{0} = 2$ è l'errore più frequente.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 83 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su derivate

Derivate con prodotto, quoziente e catena, almeno una derivata da calcolare con la definizione, la retta tangente in un punto, la classificazione dei punti di non derivabilità e un’applicazione dei teoremi di Rolle o Lagrange con le ipotesi da verificare.

L'errore che costa il voto

Dimenticare la derivata interna nella funzione composta. Sui teoremi, applicare Rolle o Lagrange senza controllare le ipotesi: continuità sull’intervallo chiuso e derivabilità sull’aperto vanno verificate esplicitamente, ed è metà del punteggio di quell’esercizio.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida alle derivate spiegate bene — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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