Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 5ª: le derivate.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Vuoi vedere il ragionamento prima di provare? Guardala secante che diventa tangente, in una figura interattiva.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Rapporto incrementale e definizione di derivata
Derivate fondamentali e regole di derivazione
Derivata della funzione composta e dell'inversa
Retta tangente e significato geometrico
Punti di non derivabilità: angolosi, cuspidi, flessi verticali
Teoremi di Rolle e Lagrange

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Derivate: regole, composta, non derivabilità, teoremi · Derivate e regole di derivazione

Per la funzione $f (x) = x^{2}$ il rapporto incrementale relativo al punto $x_{0} = 3$ e all'incremento $h$ (con $h \neq = 0$ ) vale

A $6 h + h^{2}$
B $6 + h$ risposta corretta
C $6$
D $9 + h$

Soluzione

Calcolo $f (3 + h) = (3 + h)^{2} = 9 + 6 h + h^{2}$ e $f (3) = 9$ .
Il rapporto incrementale è $\frac{f ( 3 + h ) - f ( 3 )}{h} = \frac{6 h + h ^{2}}{h} .$
Raccolgo $h$ a numeratore: $\frac{h ( 6 + h )}{h}$ .
Semplifico (lecito perché $h \neq = 0$ ): resta $6 + h$ .
Attenzione: $6 h + h^{2}$ è solo il numeratore, la divisione per $h$ non è stata fatta. Il valore $6$ si ottiene solo dopo il limite per $h \to 0$ , cioè è $f^{'} (3)$ , non il rapporto incrementale.

Quesito 2 · Derivate: regole, composta, non derivabilità, teoremi · Derivate e regole di derivazione

Il limite

$h \to 0 lim \frac{4 + h - 2}{h}$

è, per definizione, la derivata di una funzione elementare in un punto. Quale funzione, in quale punto, e quanto vale il limite?

A $f (x) = x$ in $x_{0} = 4$ ; il limite vale $\frac{1}{4}$ risposta corretta
B $f (x) = x$ in $x_{0} = 4$ ; il limite vale $\frac{1}{2}$
C $f (x) = x$ in $x_{0} = 2$ ; il limite vale $\frac{1}{2 2}$
D $f (x) = x^{2}$ in $x_{0} = 2$ ; il limite vale $4$

Soluzione

Confronto con la definizione $f^{'} (x_{0}) = h \to 0 lim \frac{f ( x _{0} + h ) - f ( x _{0} )}{h} .$
Al numeratore compare $4 + h$ , cioè $f (x_{0} + h)$ con $f (x) = x$ e $x_{0} = 4$ .
Coerentemente $f (x_{0}) = 4 = 2$ , che è proprio il numero sottratto.
Quindi il limite vale $f^{'} (4) = \frac{1}{2 4} = \frac{1}{4} .$
Il $2$ che si legge nel testo è il valore della funzione, non il punto: prendere $x_{0} = 2$ è l'errore più frequente.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

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Come è fatta la verifica di matematica su derivate

Derivate con prodotto, quoziente e catena, almeno una derivata da calcolare con la definizione, la retta tangente in un punto, la classificazione dei punti di non derivabilità e un’applicazione dei teoremi di Rolle o Lagrange con le ipotesi da verificare.

L'errore che costa il voto

Dimenticare la derivata interna nella funzione composta. Sui teoremi, applicare Rolle o Lagrange senza controllare le ipotesi: continuità sull’intervallo chiuso e derivabilità sull’aperto vanno verificate esplicitamente, ed è metà del punteggio di quell’esercizio.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

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