Stabilisci se la funzione f(x)=(e^(x)-e^(-x))/(x²) è pari, dispari o nessuna delle due.

dispari: il grafico è simmetrico rispetto all'origine

pari: il grafico è simmetrico rispetto all'asse y

dispari: il grafico è simmetrico rispetto all'origine

pari, perché il denominatore x² è una funzione pari

Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 5ª: lo studio di funzione.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Dominio, simmetrie e intersezioni con gli assi
Studio del segno dentro il dominio
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui
Monotonia e punti stazionari dalla derivata prima
Massimi e minimi relativi e assoluti su un intervallo chiuso
Concavità e punti di flesso dalla derivata seconda
Lettura del grafico di f e del grafico di f′
Problemi di ottimizzazione con vincolo

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Studio di funzione completo e ottimizzazione · Studio di funzione completo

Stabilisci se la funzione

$f (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{x ^{2}}$

è pari, dispari o nessuna delle due.

Apari: il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$
Bdispari: il grafico è simmetrico rispetto all'originerisposta corretta
Cné pari né dispari
Dpari, perché il denominatore $x^{2}$ è una funzione pari

Soluzione

Dominio. $R ∖ {0}$ : è simmetrico rispetto a $0$ , quindi ha senso chiedersi se la funzione sia pari o dispari.

Sostituzione. $f (- x) = \frac{e ^{- x} - e ^{x}}{( - x ) ^{2}} = \frac{- ( e ^{x} - e ^{- x} )}{x ^{2}} = - f (x) .$

Conclusione. Vale $f (- x) = - f (x)$ : la funzione è dispari e il grafico è simmetrico rispetto all'origine.

Il fatto che il denominatore sia pari non decide nulla da solo: qui è il numeratore a cambiare segno, e questo determina la parità del rapporto.

Quesito 2 · Studio di funzione completo e ottimizzazione · Studio di funzione completo

Determina le intersezioni con gli assi cartesiani del grafico di

$f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x}{x ^{2} - 9}$

Asolo l'origine $(0, 0)$ risposta corretta
B $(0, 0)$ e $(3, 0)$
C $(0, 0)$ e $(- 3, 0)$
D $(3, 0)$ e $(- 3, 0)$

Soluzione

Dominio. $x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \pm 3$ .

Asse $x$ . Poni $f (x) = 0$ : basta annullare il numeratore, $x^{2} - 3 x = x (x - 3) = 0$ , quindi $x = 0$ oppure $x = 3$ . Ma $x = 3$ è escluso dal dominio, quindi resta solo $x = 0$ .

Asse $y$ . $f (0) = \frac{0}{- 9} = 0$ .

Conclusione. L'unica intersezione è l'origine $(0, 0)$ .

Semplificando si ottiene $f (x) = \frac{x}{x + 3}$ con $x \neq = 3$ : in $x = 3$ c'è una discontinuità eliminabile, cioè un "buco" nel grafico, non un punto di intersezione.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 5 pagine · 100 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su studio di funzione

Uno studio completo da portare fino al grafico — dominio, simmetrie, segno, limiti e asintoti, derivata prima con monotonia ed estremi, derivata seconda con concavità e flessi — più, di solito, un problema di ottimizzazione con vincolo.

L'errore che costa il voto

Cercare massimi e minimi fuori dal dominio, o dichiarare massimo un punto stazionario senza studiare il segno di f′ attorno. Nei problemi di ottimizzazione, dimenticare di verificare che la soluzione trovata sia geometricamente accettabile — una lunghezza negativa va scartata.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida allo studio di funzione passo passo — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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