Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 5ª: lo studio di funzione.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Dominio, simmetrie e intersezioni con gli assi
Studio del segno dentro il dominio
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui
Monotonia e punti stazionari dalla derivata prima
Massimi e minimi relativi e assoluti su un intervallo chiuso
Concavità e punti di flesso dalla derivata seconda
Lettura del grafico di f e del grafico di f′
Problemi di ottimizzazione con vincolo

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Studio di funzione completo e ottimizzazione · Studio di funzione completo

Determina il dominio della funzione

$f (x) = \frac{ln ( 4 - x )}{x + 3}$

A $[- 3, 4)$
B $(- \infty, 4)$
C $(- 3, 4)$ risposta corretta
D $(- 3, 4]$

Soluzione

Logaritmo. L'argomento deve essere positivo: $4 - x > 0$ , cioè $x < 4$ .

Radice al denominatore. Non basta $x + 3 \geq 0$ : essendo sotto la frazione va chiesta strettamente positiva, $x + 3 > 0$ , cioè $x > - 3$ .

Sistema. Le due condizioni insieme danno $- 3 < x < 4$ .

Dominio: $(- 3, 4)$ . Includere $x = - 3$ annullerebbe il denominatore, includere $x = 4$ annullerebbe l'argomento del logaritmo.

Quesito 2 · Studio di funzione completo e ottimizzazione · Studio di funzione completo

Per quali valori di $x$ risulta $f (x) > 0$ , se

$f (x) = \frac{ln x}{x - 3} ?$

A $x < 1$ oppure $x > 3$
B $1 < x < 3$
Csoltanto $x > 3$
D $0 < x < 1$ oppure $x > 3$ risposta corretta

Soluzione

Dominio. Il logaritmo esiste per $x > 0$ e il denominatore chiede $x \neq = 3$ : $D = (0, 3) \cup (3, + \infty)$ . Ogni conclusione vale solo dentro il dominio.

Segno del numeratore. $ln x > 0$ per $x > 1$ , $ln x < 0$ per $0 < x < 1$ .

Segno del denominatore. $x - 3 > 0$ per $x > 3$ .

Tabella dei segni. - $0 < x < 1$ : negativo su negativo $\Rightarrow f > 0$ - $1 < x < 3$ : positivo su negativo $\Rightarrow f < 0$ - $x > 3$ : positivo su positivo $\Rightarrow f > 0$

Risposta: $0 < x < 1$ oppure $x > 3$ . Scrivere $x < 1$ è l'errore tipico: i valori negativi non appartengono al dominio e non vanno mai inclusi nel risultato dello studio del segno.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 95 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su studio di funzione

Uno studio completo da portare fino al grafico — dominio, simmetrie, segno, limiti e asintoti, derivata prima con monotonia ed estremi, derivata seconda con concavità e flessi — più, di solito, un problema di ottimizzazione con vincolo.

L'errore che costa il voto

Cercare massimi e minimi fuori dal dominio, o dichiarare massimo un punto stazionario senza studiare il segno di f′ attorno. Nei problemi di ottimizzazione, dimenticare di verificare che la soluzione trovata sia geometricamente accettabile — una lunghezza negativa va scartata.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida allo studio di funzione passo passo — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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