Verifica di matematica simulata — 5ª: probabilità e geometria nello spazio.
15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.
Vuoi vedere il ragionamento prima di provare? Guardal’albero di probabilità interattivo.
ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.
Programma coperto dalla prova
- Variabili aleatorie discrete e valore atteso
- Schema di Bernoulli e distribuzione binomiale
- Media e varianza di una distribuzione binomiale
- Probabilità condizionata, indipendenza e Bayes
- Coordinate nello spazio: distanza e punto medio
- Equazione della superficie sferica
- Piano nello spazio: vettore normale e distanza punto-piano
- Mediana, media e deviazione standard
Due esercizi svolti dalla prova
Si lancia un dado equo a sei facce. Quanto vale il valore atteso del punteggio?
Soluzione
- Il valore atteso è la somma dei valori pesati per le rispettive probabilità, tutte pari a .
- Il risultato non è uno dei valori possibili, e non è un errore: il valore atteso è una media, non un esito.
- L'opzione lo arrotonda per difetto, come se dovesse essere un esito possibile; è la probabilità di ciascuna faccia, non il valore atteso.
Una variabile aleatoria assume i valori , e con probabilità rispettivamente , e . Quanto vale ?
Soluzione
- Le probabilità non sono uguali, quindi la media va pesata.
- Controllo preliminare utile: la somma delle probabilità deve fare , e infatti .
- L'opzione è la media aritmetica semplice dei tre valori: ignora che lo è di gran lunga il più probabile.
Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.
Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 79 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.
Scarica il PDFCome è fatta la verifica di matematica su probabilità e spazio
Una variabile aleatoria discreta con valore atteso e varianza, uno schema di Bernoulli con la distribuzione binomiale, un esercizio di probabilità condizionata o di Bayes, e sul lato geometrico sfera, piano nello spazio e distanza punto-piano.
L'errore che costa il voto
Applicare la binomiale a prove che non sono indipendenti o che non hanno probabilità di successo costante. Nella geometria dello spazio, confondere i coefficienti del piano con un punto: (a, b, c) è il vettore normale, non un punto del piano.
Come usare questa simulazione
Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.
Il punteggio non ti basta?
Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida a probabilità e calcolo combinatorio — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.