Verifica di matematica simulata — 5ª: probabilità e geometria nello spazio.
15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.
Programma coperto dalla prova
- Variabili aleatorie discrete e valore atteso
- Schema di Bernoulli e distribuzione binomiale
- Media e varianza di una distribuzione binomiale
- Probabilità condizionata, indipendenza e Bayes
- Coordinate nello spazio: distanza e punto medio
- Equazione della superficie sferica
- Piano nello spazio: vettore normale e distanza punto-piano
- Mediana, media e deviazione standard
Due esercizi svolti dalla prova
Si lancia un dado equo a sei facce. Quanto vale il valore atteso del punteggio?
Soluzione
- Il valore atteso è la somma dei valori pesati per le rispettive probabilità, tutte pari a .
- Il risultato non è uno dei valori possibili, e non è un errore: il valore atteso è una media, non un esito.
- L'opzione è la mediana approssimata per difetto; è la probabilità di ciascuna faccia, non il valore atteso.
Una variabile aleatoria assume i valori , e con probabilità rispettivamente , e . Quanto vale ?
Soluzione
- Le probabilità non sono uguali, quindi la media va pesata.
- Controllo preliminare utile: la somma delle probabilità deve fare , e infatti .
- L'opzione è la media aritmetica semplice dei tre valori: ignora che lo è di gran lunga il più probabile.
Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.
Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 3 pagine · 80 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.
Scarica il PDFCome è fatta la verifica di matematica su probabilità e spazio
Una variabile aleatoria discreta con valore atteso e varianza, uno schema di Bernoulli con la distribuzione binomiale, un esercizio di probabilità condizionata o di Bayes, e sul lato geometrico sfera, piano nello spazio e distanza punto-piano.
L'errore che costa il voto
Applicare la binomiale a prove che non sono indipendenti o che non hanno probabilità di successo costante. Nella geometria dello spazio, confondere i coefficienti del piano con un punto: (a, b, c) è il vettore normale, non un punto del piano.
Come usare questa simulazione
Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.
Il punteggio non ti basta?
Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida a probabilità e calcolo combinatorio — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.