Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 5ª: limiti e continuità.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Algebra dei limiti e forme indeterminate
Limiti notevoli
Continuità in un punto e su un intervallo
Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui
Grafico probabile di una funzione

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Limiti, forme indeterminate, continuità, asintoti · Limiti e forme indeterminate

Calcola $x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - 5 x + 1}{2 x ^{2} + 7} .$

A $0$
B $\frac{3}{2}$ risposta corretta
C $\frac{1}{7}$
D $+ \infty$

Soluzione

Passo 1 — Riconosco la forma. Numeratore e denominatore tendono entrambi a $+ \infty$ : forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$ .

Passo 2 — Raccolgo il termine di grado massimo. Il grado massimo è $2$ sia sopra sia sotto:

$\frac{x ^{2} ( 3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2} ( 2 + \frac{7}{x ^{2}} )} = \frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x ^{2}}}{2 + \frac{7}{x ^{2}}}$

Passo 3 — Passo al limite. Tutti i termini con $x$ al denominatore tendono a $0$ :

$x \to + \infty lim \frac{3 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2}$

Risposta B. Quando i gradi sono uguali il limite è il rapporto dei coefficienti direttivi, non dei termini noti: se avevi scelto $\frac{1}{7}$ hai guardato $1$ e $7$ , cioè proprio i termini noti. Se avevi scelto $0$ hai pensato che i due $x^{2}$ "si semplificassero" facendo sparire tutto.

Quesito 2 · Limiti, forme indeterminate, continuità, asintoti · Limiti e forme indeterminate

Calcola $x \to + \infty lim (x^{2} + 6 x - x) .$

A $0$
B $6$
C $+ \infty$
D $3$ risposta corretta

Soluzione

Passo 1 — Riconosco la forma. Entrambi i termini tendono a $+ \infty$ : forma indeterminata $\infty - \infty$ .

Passo 2 — Razionalizzo moltiplicando e dividendo per l'espressione coniugata $x^{2} + 6 x + x$ :

$\frac{( x ^{2} + 6 x ) - x ^{2}}{x ^{2} + 6 x + x} = \frac{6 x}{x ^{2} + 6 x + x}$

Passo 3 — Raccolgo $x$ , che per $x \to + \infty$ è positivo, quindi $x^{2} + 6 x = x 1 + \frac{6}{x} :$

$\frac{6 x}{x ( 1 + \frac{6}{x} + 1 )} = \frac{6}{1 + \frac{6}{x} + 1}$

Passo 4 — Passo al limite.

$\frac{6}{1 + 1} = 3$

Risposta D. $\infty - \infty$ non fa $0$ : i due infiniti crescono quasi allo stesso modo e la differenza resta finita. Se hai risposto $6$ ti sei fermato al numeratore dimenticando che il denominatore tende a $2$ , non a $1$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 88 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su limiti e continuità

Limiti con forme indeterminate dei tipi ∞/∞, 0/0 e ∞ − ∞, almeno due limiti notevoli, la classificazione dei punti di discontinuità, gli asintoti di una funzione fratta e in genere un grafico probabile da abbozzare.

L'errore che costa il voto

Trattare ∞ come un numero e semplificare ∞ − ∞ a zero. Sugli asintoti, cercare l’obliquo quando esiste già l’orizzontale: o l’uno o l’altro, mai entrambi dalla stessa parte, e cercarli entrambi fa perdere tempo e punti.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

Il punteggio non ti basta?

Guarda quali argomenti hanno perso più punti, poi leggi la guida ai limiti spiegati bene — oppure guardiamo insieme i tuoi risultati: la diagnosi è gratuita.

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