Gratis · 5ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica mista simulata — 5ª superiore: tutto il primo quadrimestre.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Limiti, forme indeterminate e limiti notevoli
Continuità, discontinuità e teoremi fondamentali
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui
Derivate: regole, prodotto, quoziente e catena
Retta tangente, monotonia, massimi e minimi

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Verifica mista — 5ª superiore · Limiti e forme indeterminate

Calcola

$x \to + \infty lim \frac{4 x - 7}{2 x ^{2} + 1}$

A $2$
B $0$ risposta corretta
C $+ \infty$
Dil limite non esiste

Soluzione

Passo 1 — Riconosco la forma. Numeratore e denominatore tendono entrambi a $+ \infty$ : forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$ .

Passo 2 — Confronto i gradi. Il denominatore è di grado $2$ , il numeratore di grado $1$ : il denominatore "corre più veloce".

Passo 3 — Verifica raccogliendo la potenza dominante.

$\frac{x ( 4 - \frac{7}{x} )}{x ^{2} ( 2 + \frac{1}{x ^{2}} )} = \frac{1}{x} \cdot \frac{4 - \frac{7}{x}}{2 + \frac{1}{x ^{2}}} ⟶ 0 \cdot \frac{4}{2} = 0$

Risposta B. Il $2$ è il rapporto dei coefficienti direttivi, che vale solo quando i due gradi sono uguali.

Quesito 2 · Verifica mista — 5ª superiore · Limiti e forme indeterminate

Calcola

$x \to + \infty lim (x^{2} + 4 x - x^{2} + 1)$

A $0$
B $4$
C $2$ risposta corretta
D $+ \infty$

Soluzione

Passo 1 — Riconosco la forma $\infty - \infty$ . Le due radici tendono entrambe a $+ \infty$ : non posso concludere nulla.

Passo 2 — Moltiplico e divido per la somma (razionalizzo).

$\frac{( x ^{2} + 4 x ) - ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} + 4 x + x ^{2} + 1} = \frac{4 x - 1}{x ^{2} + 4 x + x ^{2} + 1}$

Passo 3 — Studio il comportamento all'infinito. Ciascuna radice si comporta come $x$ , quindi il denominatore si comporta come $2 x$ :

$\frac{4 x - 1}{2 x} ⟶ 2$

Risposta C. Lo $0$ è la risposta di chi "semplifica" le due radici perché entrambe assomigliano a $x$ : la differenza fra due infiniti dello stesso ordine può benissimo essere finita e diversa da zero. Il $4$ è di chi arriva alla frazione $\frac{4 x - 1}{x ^{2} + 4 x + x ^{2} + 1}$ e dimentica che il denominatore tende a $2 x$ , non a $x$ : il $2$ che compare lì è proprio quello che dimezza il risultato.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 77 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su verifica mista

La prova di fine quadrimestre di quinta: limiti e forme indeterminate, continuità e discontinuità, asintoti, derivate con tutte le regole, retta tangente, monotonia e ricerca di massimi e minimi. In pratica mezza seconda prova.

L'errore che costa il voto

Studiare i limiti e le derivate come capitoli separati. In quinta ogni domanda ne mescola almeno due — un asintoto obliquo è un limite, un punto angoloso è un limite del rapporto incrementale — e chi tiene i due argomenti in cassetti diversi si blocca a metà esercizio.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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