Forza peso, elastica e attrito: formule ed esercizi

Ottobre, prima superiore: se la tua scuola ha la Fisica già nel primo anno, come succede di norma nel settore tecnologico degli istituti tecnici, in queste settimane arrivano i vettori e subito dopo le forze concrete: peso, forza elastica, attrito. Il calendario tipico è «vettori, forze (peso, Hooke, attrito, tensione), equilibrio del punto materiale», e la verifica cade fra sei e nove settimane, quindi fra metà novembre e inizio dicembre. Una precisazione: per le sole classi prime 2026/27 è previsto anche il nuovo ordinamento con «Scienze sperimentali» al posto di materie separate; se e come cambi la Fisica dipende dalla programmazione della tua scuola, quindi guarda il piano di lavoro che ti ha dato il docente.

Questo post è il pezzo che di solito manca tra «so scomporre un vettore» e «so risolvere un problema»: quali sono le tre forze che compaiono di continuo, che formula ha ciascuna, e dove si sbaglia. Gli esercizi sono tre, con numeri tondi, e la gravità vale sempre $g=9,8{\text{m/s}}^2$ (se il tuo docente usa $9,81$ o $10$, cambiano le cifre decimali, non il metodo).

Massa e peso: due grandezze diverse

La massa $m$ misura quanta materia c’è in un corpo, o meglio quanto il corpo si oppone a cambiare velocità. Si misura in chilogrammi (kg) e non cambia mai: un corpo ha la stessa massa sulla Terra, sulla Luna e nello spazio.

Il peso $P$ è una forza: l’attrazione che il pianeta esercita sul corpo. Si misura in newton (N), ha direzione verticale e verso verso il basso, e dipende da dove ti trovi. Il legame con la massa è il secondo principio applicato alla caduta libera:

con $g$ accelerazione di gravità: circa $9,8{\text{m/s}}^2$ sulla superficie terrestre, circa $1,6{\text{m/s}}^2$ sulla Luna. Un oggetto da 1 kg pesa quindi circa $9,8\text{N}$ sulla Terra. Il newton è la forza che dà a una massa di 1 kg l’accelerazione di $1{\text{m/s}}^2$:

Questa è la tua prima verifica dimensionale: qualunque forza, se hai fatto i passaggi giusti, deve uscire in newton.

F = ma e P = mg: perché non sono la stessa formula

Il secondo principio dice che la risultante delle forze applicate a un corpo è uguale a massa per accelerazione:

$P=mg$ ne è un caso particolare: se l’unica forza che agisce è il peso, l’accelerazione che ne risulta è proprio $g$. Se invece il corpo è appoggiato su un tavolo, il peso c’è ancora ma l’accelerazione è zero, perché la reazione del tavolo lo equilibra. Il peso non sparisce quando il corpo è fermo: sono altre forze a compensarlo. Come si trova la reazione del vincolo lo trovi nel post sulle reazioni vincolari in statica; qui basta ricordare che sul piano orizzontale la normale è $N=mg$ finché non ci sono altre forze verticali.

La forza elastica e la legge di Hooke

Una molla, quando la allunghi o la comprimi di una quantità $x$ rispetto alla lunghezza a riposo, tira o spinge per riportarsi indietro. Finché la deformazione è piccola (entro il «limite elastico») la forza è proporzionale alla deformazione:

$k$ è la costante elastica e si misura in N/m: una molla con $k$ grande è rigida, una con $k$ piccolo è morbida. Il segno meno non vuol dire che la forza è «negativa» nel senso di piccola: dice che la forza ha verso opposto allo spostamento. Se allunghi verso destra ($x>0$) la molla tira verso sinistra ($F<0$). Quando negli esercizi ti servono solo i moduli scrivi $F=kx$ e ragiona tu sul verso con il disegno.

Come si misura $k$ in laboratorio. Appendi alla molla un corpo di massa nota, aspetti che si fermi e misuri l’allungamento. All’equilibrio il peso è bilanciato dalla forza elastica, quindi $mg=kx$ e

Ripeti con più masse e ottieni più coppie $(x,F)$: sul grafico forza-allungamento i punti stanno su una retta per l’origine, e $k$ è il suo coefficiente angolare. Se la relazione di laboratorio ti viene chiesta nella verifica, è questo il ragionamento da riportare. Occhio all’unità: gli allungamenti si misurano in centimetri, ma per avere N/m devi convertirli in metri.

Attrito statico e dinamico

L’attrito è la forza che si oppone allo scivolamento tra due superfici a contatto. Ha due versioni, e la distinzione è quella che nelle verifiche fa perdere più punti.

Attrito statico. Agisce quando il corpo è fermo rispetto alla superficie. Non ha un valore fisso: si adatta alla forza che cerchi di applicare, uguale e contraria, finché non raggiungi una soglia massima:

Se spingi con 30 N e l’attrito statico può arrivare a 50 N, l’attrito vale esattamente 30 N: il corpo resta fermo. Solo quando la spinta supera ${\mu }_{s}N$ il corpo parte.

Attrito dinamico. Agisce quando il corpo scivola, ha verso opposto alla velocità e un valore preciso, non un massimo:

In genere ${\mu }_d<{\mu }_s$: per questo mettere in moto una cassa pesante costa più fatica che mantenerla in moto. I coefficienti $\mu$ sono numeri puri, senza unità, e dipendono dai materiali delle due superfici e dal loro stato (liscio, ruvido, bagnato). $N$ è la reazione normale, la componente della reazione del piano perpendicolare alla superficie: non è sempre uguale al peso, lo è solo sul piano orizzontale senza altre forze verticali.

Equilibrio con attrito: il metodo

Un corpo è in equilibrio se la somma vettoriale delle forze è zero. Con l’attrito il procedimento è sempre lo stesso.

1. Disegna il corpo e tutte le forze: peso, normale, forza applicata, attrito.
2. Scegli due assi, uno lungo la superficie e uno perpendicolare, e scrivi la somma delle forze lungo ciascuno.
3. Lungo l’asse perpendicolare ricavi $N$.
4. Lungo l’asse della superficie confronti la forza che cerca di far scivolare il corpo con ${\mu }_{s}N$: se è minore o uguale, il corpo sta fermo e l’attrito vale quanto quella forza; se è maggiore, il corpo si muove e passi a ${\mu }_{d}N$.

Sul piano inclinato la forza che cerca di far scivolare il corpo è la componente del peso lungo il piano, e la condizione di equilibrio limite diventa $\tan \theta ={\mu }_s$: la trovi sviluppata in dinamica e piano inclinato in seconda, mentre la scomposizione delle forze con gli angoli è spiegata nel post sulla scomposizione delle forze senza trigonometria. Qui restiamo sul piano orizzontale, dove si capisce meglio la logica soglia-sì/soglia-no.

Errori tipici

Confondere kg e N. «Il peso della cassa è 20 kg» è un errore da penalizzazione: 20 kg è la massa, il peso è $20\cdot 9,8=196\text{N}$. Nella vita di tutti i giorni si dice «peso» per la massa e la bilancia è tarata in kg, ma in un problema di fisica la differenza conta. Controlla sempre le unità: se una forza ti viene in kg, hai dimenticato un $g$.

Pensare che l’attrito dipenda dall’area di contatto. Nel modello che si studia a scuola la forza d’attrito dipende solo da $\mu$ e da $N$, non da quanto è grande la superficie di appoggio. Un mattone appoggiato sul lato lungo o su quello corto ha la stessa forza d’attrito: cambia la pressione, non la forza.

Sbagliare il segno di Hooke. Se scrivi $F=kx$ e poi usi quel valore come forza «di richiamo» nella direzione dello spostamento, il verso è sbagliato. Disegna sempre la freccia: la forza elastica punta verso la posizione di riposo.

Usare ${\mu }_s$ quando il corpo si muove (o viceversa). Se il corpo parte, l’attrito è ${\mu }_{d}N$, non ${\mu }_{s}N$. E se il corpo resta fermo, l’attrito non vale ${\mu }_{s}N$, vale quanto la forza applicata.

Scambiare la normale con il peso. $N=mg$ solo se la superficie è orizzontale e non ci sono altre forze verticali. Se tiri la cassa verso l’alto con una fune inclinata, $N$ diminuisce.

Dimenticare le conversioni. Centimetri in metri per la molla, grammi in chilogrammi per la massa: metà degli errori numerici sta lì.

Tre esercizi svolti

Per tutti: $g=9,8{\text{m/s}}^2$.

Esercizio 1 — massa e peso. Un oggetto ha massa $m=5\text{kg}$. Calcola il suo peso sulla Terra e sulla Luna ($g_L=1,6{\text{m/s}}^2$). Quanto vale la sua massa sulla Luna?

Sulla Terra:

Sulla Luna:

La massa resta $5\text{kg}$ ovunque: cambia solo il peso, perché cambia $g$. Il rapporto tra i due pesi è $49/8\approx 6$, cioè sulla Luna lo stesso oggetto pesa circa un sesto.

Esercizio 2 — misura di $k$ e previsione. Una molla appesa verticalmente si allunga di $5\text{cm}$ quando le attacchi una massa di $0,5\text{kg}$. Calcola $k$. Di quanto si allungherebbe con una massa di $1,5\text{kg}$?

La forza che deforma la molla è il peso della massa appesa:

L’allungamento in metri è $x=0,05\text{m}$, quindi

Con $m=1,5\text{kg}$ la forza è $F=1,5\cdot 9,8=14,7\text{N}$ e l’allungamento diventa

Controllo: la massa è triplicata e anche l’allungamento è triplicato (5 cm $\to$ 15 cm), come prevede la proporzionalità diretta di Hooke.

Esercizio 3 — attrito: ferma o si muove? Una cassa di massa $m=20\text{kg}$ è appoggiata su un pavimento orizzontale, con ${\mu }_s=0,5$ e ${\mu }_d=0,4$. La spingi con una forza orizzontale. a) Cosa succede con $80\text{N}$? b) E con $120\text{N}$? c) Quanta forza serve per tenerla a velocità costante una volta partita?

Prima la normale. In verticale non c’è accelerazione, quindi

La soglia dell’attrito statico è

a) $80\text{N}<98\text{N}$: la cassa resta ferma. L’attrito statico vale esattamente $80\text{N}$ (non $98$) e la risultante è zero.

b) $120\text{N}>98\text{N}$: la cassa parte. Ora l’attrito è dinamico:

La forza risultante è $120-78,4=41,6\text{N}$ e l’accelerazione

c) A velocità costante l’accelerazione è nulla, quindi la spinta uguaglia l’attrito dinamico: $F=78,4\text{N}$. È minore della soglia di partenza ($98\text{N}$), ed è il motivo per cui una cassa «si stacca» con fatica e poi scivola più facilmente.

Il controllo da fare sempre è sulle unità: ogni risultato di forza è in N, l’accelerazione in ${\text{m/s}}^2$, e $\mu$ non ha unità.

Dove trovi altro

Su questo argomento non c’è ancora una simulazione dedicata: per allenarti con il formato delle verifiche di fisica puoi guardare la categoria simulazioni per il liceo, dove ci sono verifiche su altri temi. Per un ripasso più teorico sui vettori, che sono la base di tutto il resto, c’è vettori e forze in terza, e per capire come si struttura la prima verifica seria di un corso di fisica, la fisica in terza e il primo compito: sono scritti per anni successivi, ma il metodo (disegno, assi, equazioni, unità) è lo stesso. Il quadro generale della materia è nella pagina Fisica.

Se tra qualche settimana ti accorgi che sai le formule ma non riesci a partire dai problemi, di solito manca solo il disegno delle forze fatto bene. Possiamo guardarlo insieme in una diagnosi gratuita.