Fisica in terza superiore: come preparare il primo compito

In terza la fisica cambia mestiere. Nel biennio era una materia da due ore la settimana, fatta di misure, forze in equilibrio, fluidi e calore, con problemi che spesso si risolvevano sostituendo dei numeri in una formula. Dalla terza diventa tre ore e, soprattutto, diventa quantitativa: ogni problema chiede un sistema di riferimento dichiarato, una scomposizione in componenti e un risultato con l’unità giusta. Al liceo scientifico è il salto che vedo pesare più di quello di matematica, e non solo perché le ore crescono: in terza si passa da 27 a 30 ore settimanali, arriva filosofia, e comincia a contare il credito scolastico.

Il problema è il tempo. Il primo compito di fisica, nella maggior parte delle classi, cade tra metà ottobre e i primi di novembre — prima che lo studente si accorga che le regole del gioco sono cambiate. Chi prende 5 in quel compito quasi mai ha “un buco di programma”: ha applicato il metodo della seconda a una materia che non funziona più così.

Qui trovi cosa esce davvero, gli errori che correggo ogni anno sugli stessi punti, un metodo in sei passi per impostare un problema e tre esercizi svolti per intero.

Cosa cambia dalla seconda alla terza

Al liceo scientifico il primo periodo di terza, settembre-ottobre, sta quasi sempre su relatività galileiana, sistemi di riferimento e forze apparenti, e poi sui moti nel piano: moto parabolico, moto circolare, moto armonico, pendolo. Da novembre-dicembre si passa a lavoro ed energia, forze conservative, conservazione dell’energia, quantità di moto e urti — il compito di dicembre, quello con l’energia in presenza di attrito e con gli urti, è il più temuto dell’anno. Poi, tra gennaio e febbraio, gravitazione e leggi di Keplero; in primavera gas perfetti e termodinamica.

Guarda bene la prima riga: i moti nel piano si costruiscono sopra la cinematica in una dimensione, che al liceo scientifico si fa tra gennaio e marzo della seconda (moto rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, grafici spazio-tempo e velocità-tempo, caduta libera), subito prima dei principi della dinamica. Se a marzo quella parte non era già solida, nei mesi di dinamica che chiudono l’anno non viene ripresa con calma, e in terza viene semplicemente data per saputa. Ecco perché il primo compito, formalmente sui moti nel piano, in realtà boccia chi non ha mai consolidato la cinematica di seconda.

Negli istituti tecnici del settore tecnologico la storia è diversa: fisica come materia autonoma sta nel biennio (99 ore in prima e in seconda, in parte in compresenza di laboratorio), e dalla terza i contenuti si spostano dentro le materie di indirizzo — statica, cinematica e dinamica in meccanica; corrente continua, Kirchhoff e Thevenin in elettronica. Il metodo di questo articolo vale lì identico: cambia il nome della materia sul registro, non il modo di impostare un problema con i vettori.

Sul formato non ci sono sorprese rispetto al biennio: in genere tre o quattro problemi più una o due domande di teoria in un’ora. La differenza è che ora ogni problema ha due o tre passaggi, e il secondo dipende dal primo.

I vettori sono il vero prerequisito

Gran parte degli errori che correggo nei primi compiti di terza sono errori di vettori travestiti da errori di cinematica.

Un vettore ha modulo, direzione e verso. Sommare due vettori non significa sommare i loro moduli: significa scomporre entrambi lungo gli assi, sommare le componenti separatamente e ricomporre. Con un angolo $\theta$ misurato rispetto all’asse $x$:

e, per tornare indietro dalle componenti al vettore,

Due conseguenze che in terza tornano ovunque. La prima: se due vettori non sono paralleli, il modulo della somma è minore della somma dei moduli. Chi scrive che una barca che va a $4m/s$ perpendicolarmente a una corrente da $3m/s$ ha velocità risultante $7m/s$ ha regalato l’esercizio: sono $5m/s$, per Pitagora.

La seconda: i moti lungo assi perpendicolari sono indipendenti. È l’idea che regge tutto il moto parabolico. Una pallina che rotola via da un tavolo e una pallina lasciata cadere nello stesso istante dalla stessa altezza toccano terra insieme, perché il moto orizzontale non ha nulla da dire su quello verticale.

Cinematica: le formule che devono essere automatiche

Sono poche, e vanno sapute con le condizioni in cui valgono, non a memoria come stringhe di simboli.

Moto rettilineo uniforme, cioè velocità costante:

Moto rettilineo uniformemente accelerato, cioè accelerazione costante:

E la relazione che salta il tempo, utilissima quando il testo non lo dà e non lo chiede:

La caduta libera non è una formula nuova: è il moto uniformemente accelerato con $a=-g$, dove $g\approx 9,8m/{\mathrm{s}}^2$, una volta scelto l’asse verticale positivo verso l’alto.

Poi ci sono i due grafici, ed è qui che si perdono i punti più facili del compito.

• Nel grafico spazio-tempo ($s$-$t$), la pendenza della curva è la velocità. Una retta orizzontale è un corpo fermo, non un corpo a velocità costante diversa da zero. Una retta con pendenza negativa è un corpo che torna indietro.
• Nel grafico velocità-tempo ($v$-$t$), la pendenza è l’accelerazione e l’area sotto la curva è lo spostamento. Una retta orizzontale qui è un corpo in moto uniforme, non un corpo fermo — è esattamente lo stesso disegno che nel grafico precedente significava l’opposto.

Leggere un $v$-$t$ come se fosse un $s$-$t$ è un errore invisibile a chi lo commette. La domanda da farsi ogni volta, prima di rispondere, è una sola: che cosa c’è scritto sull’asse verticale?

Gli errori che vedo ogni anno nel primo compito

1. Non dichiarare il sistema di riferimento. Due righe all’inizio del foglio — “prendo l’asse $x$ orizzontale verso destra, l’asse $y$ verticale verso l’alto, origine nel punto di lancio” — e metà degli errori di segno spariscono. Il segno di un’accelerazione non è una proprietà del corpo: è una conseguenza di dove hai puntato l’asse.
2. Sbagliare le conversioni. $72km/h$ non sono $72m/s$: si divide per $3,6$. Vale anche per aree e volumi, dove il fattore va elevato: da ${\mathrm{m}}^2$ a $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ si moltiplica per $10^4$, non per $10^2$.
3. Confondere velocità media e velocità istantanea. La velocità media è $v_m=\Delta s/\Delta t$ su tutto il tratto, e in generale non è la media aritmetica delle velocità dei singoli tratti: è la trappola più ricorrente di ottobre, e la trovi svolta nell’esercizio 2.
4. Leggere male il grafico, nei due modi visti sopra: scambiare pendenza e area, oppure scambiare i due tipi di grafico.
5. Confondere velocità e accelerazione nel moto circolare uniforme. Il modulo della velocità è costante, ma il vettore velocità cambia direzione a ogni istante: quindi c’è un’accelerazione, diretta verso il centro. “Uniforme” non vuol dire “senza accelerazione”.
6. Parlare di forza centrifuga in un problema visto da terra. Nel sistema di riferimento inerziale la forza che agisce è quella centripeta, e punta verso il centro. La centrifuga esiste solo se ti metti a bordo, in un sistema non inerziale — la distinzione che il capitolo sulla relatività galileiana, fatto a settembre, serviva a costruire.
7. Sostituire i numeri troppo presto. Portare avanti i simboli e sostituire alla fine rende visibile un errore dimensionale e ti fa prendere punti sull’impostazione anche se sbagli l’ultimo conto.

Su tre di questi errori — schema delle forze, segni e controllo dimensionale — ho scritto un articolo a parte: i cinque errori tipici di fisica al liceo.

Il metodo in sei passi

Lo stesso schema, su ogni problema, finché diventa automatico:

1. Leggi tutto il testo e fai il disegno. Non un disegno artistico: un abbozzo con gli assi, il corpo e i vettori che contano.
2. Scrivi i dati con le unità, già convertite nel Sistema Internazionale, e scrivi separatamente l’incognita. Se lo fai bene, spesso il metodo si vede da solo.
3. Dichiara il sistema di riferimento e, se il moto è nel piano, decidi subito che il problema si spezza in due: uno lungo $x$ e uno lungo $y$.
4. Scegli le leggi che valgono in quel caso specifico, controllando le ipotesi: l’accelerazione è costante? il corpo parte da fermo? l’attrito si trascura?
5. Risolvi in forma simbolica, sostituisci alla fine.
6. Controlla il risultato su tre fronti: le unità tornano? l’ordine di grandezza è ragionevole (un’auto non frena in $0,01\mathrm{s}$)? il segno ha senso rispetto agli assi che hai scelto?

Il passo 6 salta per primo quando il tempo stringe, ed è quello che recupera più punti: trenta secondi di controllo dimensionale rendono più di trenta secondi su un esercizio già scritto.

Tre esercizi svolti

1. Frenata uniforme, con il grafico

Un’auto viaggia a $72km/h$ e frena uniformemente fino a fermarsi in $5,0\mathrm{s}$. Calcola l’accelerazione e lo spazio di frenata.

Prima cosa, la conversione: $v_0=72/3,6=20m/s$. Asse $x$ nel verso del moto, origine dove inizia la frenata.

L’accelerazione dalla legge della velocità, con $v=0$ alla fine:

Il segno meno non è un errore da correggere: dice che l’accelerazione punta all’indietro rispetto all’asse scelto, cioè che l’auto rallenta. Lo spazio di frenata:

Controprova con il grafico, ed è il motivo per cui conviene disegnarlo: nel piano $v$-$t$ la frenata è un segmento che scende da $20m/s$ a zero in $5,0\mathrm{s}$, e l’area sotto è un triangolo di base $5,0\mathrm{s}$ e altezza $20m/s$, cioè $\frac{1}{2}\cdot 5,0\cdot 20=50\mathrm{m}$. Se in verifica non ricordi l’equazione oraria, il grafico te la restituisce.

2. La velocità media che non è una media

Uno studente percorre $3,0\mathrm{km}$ in bici a $15km/h$ e i successivi $3,0\mathrm{km}$ a piedi a $5,0km/h$. Qual è la sua velocità media sull’intero percorso?

La risposta sbagliata, quella che compare in metà dei compiti, è $(15+5)/2=10km/h$. Non funziona, perché i due tratti durano tempi diversi e la media aritmetica li pesa uguali.

La definizione è una sola:

Quindi servono i tempi:

Il risultato è più vicino alla velocità più bassa, e ha senso: nel tratto lento lo studente passa il triplo del tempo. La media aritmetica sarebbe corretta solo se i due tratti durassero uguale, non se fossero lunghi uguale.

3. Moto parabolico da un tavolo

Una pallina lascia un tavolo alto $h=1,25\mathrm{m}$ con velocità orizzontale $v_0=3,0m/s$. A che distanza dal bordo del tavolo tocca terra? Con quale velocità arriva a terra? Usa $g=9,8m/{\mathrm{s}}^2$.

Assi: $x$ orizzontale nel verso del moto, $y$ verticale verso l’alto, origine sul bordo del tavolo, a livello del piano. I due moti sono indipendenti — uniforme lungo $x$, uniformemente accelerato lungo $y$:

Il tempo di volo lo decide solo la verticale: la pallina tocca terra quando $y=-h$, e la sua velocità orizzontale non c’entra nulla con quanto ci mette.

Adesso la gittata, con il tempo appena trovato:

Per la velocità d’arrivo servono le due componenti: l’orizzontale non è cambiata, la verticale è cresciuta. Conviene ricavare $v_y$ senza passare per il valore arrotondato di $t$, perché quel numero va poi elevato al quadrato:

Chi somma direttamente $3,0$ e $4,95$ ottiene quasi $8m/s$ e perde il punto: le due componenti sono perpendicolari, si compongono con Pitagora.

Come capire dove sei prima del compito

Il modo più rapido per sapere quali di questi punti sono davvero tuoi non è rileggere il capitolo: è provare a risolvere. La simulazione della prova di fisica di terza superiore è nata per il recupero del debito, quindi copre tutto il programma dell’anno — moti nel piano, dinamica, gravitazione, urti, fluidi in moto, termodinamica. A ottobre alcune sezioni riguardano argomenti che non hai ancora fatto: concentrati su cinematica e dinamica, e usa il resto come mappa di quello che arriva. La risposta corretta di ogni quesito è gratis e senza registrazione; la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione.

Quello che conta è cosa fai dopo. Ogni errore va messo in una di tre categorie: non sapevo la teoria, sapevo la teoria ma ho impostato male, sapevo tutto ma ho sbagliato un conto. Sono tre problemi diversi, si curano in tre modi diversi, e distinguerli è più utile di qualsiasi ripasso generico. Se studiare fisica ti sembra un esercizio di memoria, prova il metodo Feynman applicato alla fisica: spiegare ad alta voce un capitolo con parole tue fa emergere i punti che credevi di sapere. E se il blocco davanti al foglio non è mancanza di preparazione ma ansia, ho scritto anche su come gestire l’ansia da verifica in fisica e matematica.

Se vuoi una mano

Sul primo compito di terza il lavoro utile è quasi sempre lo stesso e dura poco: due o tre incontri per rimettere a posto vettori, sistemi di riferimento e lettura dei grafici, poi esercizi sui moti nel piano con il metodo in sei passi finché non viene da solo. Chi arriva a ottobre con quelle tre cose salde non ha più problemi seri fino a energia e urti di dicembre — capitolo difficile per tutti, ma affrontabile.

Lavoro online, uno a uno: 40 € l’ora, oppure 360 € per un pacchetto di 10 ore (36 €/h) se la strada è più lunga. Trovi il percorso completo nella pagina delle ripetizioni di fisica, e per partire da una diagnosi puoi prenotare una prima chiacchierata gratuita: mi mandi il programma svolto e la data del compito, e ti dico onestamente cosa serve fare da qui a lì. Se invece il debito di fisica c’è già stato e vuoi evitare il bis, il metodo per la prova di recupero è nell’articolo dedicato: recupero del debito di fisica a settembre.