Calore latente e dilatazione termica: esercizi svolti

In seconda la termologia si fa quasi sempre tra novembre e dicembre: temperatura e scale, dilatazione, calore specifico, calore latente, propagazione del calore. Il compito arriva fra quattro e otto settimane, a dicembre, e vale soprattutto per chi frequenta un istituto tecnico del settore tecnologico (ma il programma è lo stesso in molte seconde). Ora è il momento giusto per prepararsi, perché questo blocco usa i vettori molto meno della dinamica e premia chi è ordinato con i numeri.

La termologia si perde per motivi poco nobili: unità di misura mescolate (gradi Celsius e kelvin, joule e kilojoule), il plateau del grafico dimenticato e un’equazione di equilibrio scritta con i segni sbagliati. Nelle mie lezioni trovo quasi sempre questi tre. Il calore specifico e l’equilibrio termico li ho già trattati in calore specifico ed equilibrio termico: qui ci concentriamo su dilatazione e passaggi di stato, e ripeto di $c$ solo il necessario.

Scale di temperatura

Celsius e kelvin hanno lo stesso passo: un intervallo di $1{}^{\circ }\text{C}$ è un intervallo di $1\text{K}$. Cambia lo zero:

Quindi $0{}^{\circ }\text{C}$ corrispondono a $273,15\text{K}$. Nelle formule che contengono una variazione $\Delta T$ puoi usare tranquillamente i gradi Celsius, perché la differenza è identica. La conversione serve solo quando una formula usa la temperatura assoluta, come nelle leggi dei gas che vedrai più avanti.

Dilatazione termica

Quasi tutti i solidi si allungano quando si scaldano. Per un corpo lungo e sottile (una barra, un binario, un cavo) la dilatazione lineare è

dove $L_0$ è la lunghezza iniziale e $\lambda$ il coefficiente di dilatazione lineare, che dipende dal materiale e si misura in ${\text{K}}^{-1}$. Per l’acciaio $\lambda \approx 12\cdot 10^{-6}{\text{K}}^{-1}$.

Per i volumi vale la formula analoga

con $\beta \approx 3\lambda$ per un solido isotropo. In seconda si usa soprattutto la forma lineare; quella volumica compare nei problemi su recipienti e liquidi.

Una cosa da ricordare: $\Delta L$ è minuscolo rispetto a $L_0$. Se ottieni una dilatazione di metri su una barra di pochi metri, hai sbagliato una potenza di dieci.

Calore latente e passaggi di stato

Quando una sostanza cambia stato, il calore fornito non ne alza la temperatura: serve a rompere (o a formare) i legami fra le molecole. La quantità di calore necessaria è

dove $L$ è il calore latente del passaggio, in $\text{J/kg}$ o $\text{kJ/kg}$. Per l’acqua a pressione atmosferica:

La solidificazione e la condensazione cedono la stessa quantità di calore, con segno opposto.

La curva di riscaldamento

Se fornisci calore a un blocco di ghiaccio a $-10{}^{\circ }\text{C}$ e disegni la temperatura contro il calore assorbito, il grafico ha cinque tratti:

Le salite sono tratti inclinati, i plateau sono tratti orizzontali. Il plateau della vaporizzazione è molto più lungo di quello della fusione, perché serve circa sette volte più energia.

Per il calcolo servono due calori specifici: $c_{ghiaccio}=2,1\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ e $c_{acqua}=4,186\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$. Per il resto, $Q=mc\Delta T$ è la formula del calore specifico, già nota.

Esercizio 1: il binario d’acciaio

Un tratto di binario d’acciaio è lungo $25\text{m}$ a $-5{}^{\circ }\text{C}$. In estate raggiunge $35{}^{\circ }\text{C}$. Di quanto si allunga? Usa $\lambda =12\cdot 10^{-6}{\text{K}}^{-1}$.

Passo 1: la variazione di temperatura. $\Delta T=35-(-5)=40\text{K}$. Attenzione al segno: sottrarre un numero negativo equivale a sommare.

Passo 2: la formula.

Il binario si allunga di $12\text{mm}$. È per questo che fra due tratti di binario si lascia un piccolo giunto: senza di esso il metallo, sotto il sole, si incurverebbe. Il risultato è piccolo ma sensato: $12\text{mm}$ su $25\text{m}$ è circa lo $0,05\%$.

Se invece avessi convertito le temperature in kelvin, $268,15\text{K}$ e $308,15\text{K}$, la differenza sarebbe stata ancora $40\text{K}$: stesso risultato, conti più lunghi.

La verifica di fisica del tuo istituto potrebbe chiedere anche la dilatazione volumica di un recipiente; dal punto di vista del metodo è identica, con $\beta =3\lambda$.

Esercizio 2: dal ghiaccio al vapore

Quanta energia serve per portare $200\text{g}$ di ghiaccio da $-10{}^{\circ }\text{C}$ a vapore a $100{}^{\circ }\text{C}$?

Passo 0: unità. $m=200\text{g}=0,200\text{kg}$. Lavoriamo in kJ, con $c$ in $\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ e $L$ in $\text{kJ/kg}$: tutto coerente.

Tratto 1, ghiaccio da $-10$ a $0{}^{\circ }\text{C}$:

Tratto 2, fusione:

Tratto 3, acqua da $0$ a $100{}^{\circ }\text{C}$:

Tratto 4, vaporizzazione:

Totale:

Il dato che si nota: la sola vaporizzazione pesa $452/606,72\approx 75\%$ del totale. Scaldare l’acqua è quasi un dettaglio rispetto al cambio di stato. Chi scorda un plateau, di solito quello della fusione, sbaglia di quasi 70 kJ.

Per esercitarti sul programma del biennio ci sono le simulazioni di verifica, dove la risposta corretta è gratis e la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione. Una nota onesta: per la termologia di seconda la simulazione dedicata è tarata sul programma del liceo scientifico, e un tecnico copre in parte gli stessi argomenti ma con meno enfasi su alcune parti. Usala come allenamento sui contenuti comuni (calore specifico, latente, scale), non come copia esatta della tua verifica.

Esercizio 3: acqua e ghiaccio nello stesso recipiente

In un recipiente isolato ci sono $300\text{g}$ di acqua a $40{}^{\circ }\text{C}$. Aggiungi $100\text{g}$ di ghiaccio a $0{}^{\circ }\text{C}$. Qual è la temperatura finale?

Primo passo: il ghiaccio fonde tutto? Confronta due quantità.

• Calore che l’acqua può cedere scendendo fino a $0{}^{\circ }\text{C}$: $Q_{ced,max}=0,300\cdot 4,186\cdot 40=50,232\text{kJ}$.
• Calore necessario per fondere tutto il ghiaccio: $Q_{fus}=0,100\cdot 334=33,4\text{kJ}$.

Poiché $50,232>33,4$, il ghiaccio fonde del tutto e avanza calore per scaldare l’intera massa. La temperatura finale sarà quindi sopra zero.

Secondo passo: equazione di equilibrio. Calore ceduto dall’acqua calda = calore assorbito dal ghiaccio (fusione, poi riscaldamento dell’acqua di fusione da $0$ a $T_f$):

Sviluppa i prodotti: $1,2558(40-T_f)=50,232-1,2558T_f$. L’equazione diventa

La temperatura è fra $0$ e $40$, ed è plausibile: il ghiaccio ha raffreddato l’acqua di circa trenta gradi.

Controllo. Ceduto dall’acqua calda: $1,2558\cdot (40-10,05)\approx 37,6\text{kJ}$. Assorbito: $33,4+0,4186\cdot 10,05\approx 37,6\text{kJ}$. I due valori coincidono.

Se invece ti fossi trovato con $Q_{ced,max}<Q_{fus}$, il ghiaccio non fonderebbe tutto: la temperatura finale sarebbe esattamente $0{}^{\circ }\text{C}$, con una miscela di acqua e ghiaccio, e la domanda diventerebbe “quanto ghiaccio resta”.

Gli errori che costano punti

1. Il plateau dimenticato. Passando da ghiaccio a vapore ci sono due cambi di stato: uno non è mai opzionale. Disegna il grafico a cinque tratti prima di scrivere i conti.
2. Celsius e kelvin mescolati. Va bene per le variazioni, mai per le temperature assolute. Nelle formule di questo post $\Delta T$ è sempre una differenza.
3. J contro kJ. Se $L$ è in $\text{kJ/kg}$ e $c$ in $\text{J/(kg}\cdot \text{K)}$, la somma non ha senso. Converti tutto a monte, e controlla che il risultato abbia l’ordine di grandezza giusto: centinaia di kJ per una bottiglia d’acqua, non migliaia.
4. Grammi al posto dei chilogrammi. Con $L$ e $c$ in unità per kilogrammo, la massa va in kg. Sembra banale, ma succede.
5. Segni dell’equilibrio. Scrivi “calore ceduto = calore assorbito” con entrambi i membri positivi, e costruisci $\Delta T$ come temperatura più alta meno temperatura più bassa, in ciascun termine.
6. Pressione. I valori di $L$ riportati valgono a pressione atmosferica. Se il testo parla di pressioni diverse, controlla le unità ($\text{Pa}$, $\text{atm}$, $\text{bar}$) prima di sostituire nella formula.

Come prepararti

Rifai i tre esercizi senza guardare le soluzioni, cambiando le masse e le temperature. Poi prova a invertire il problema: dato il calore totale, trova la massa o la temperatura finale. Se la dinamica è ancora un nodo irrisolto del primo periodo, rivedi dinamica e piano inclinato in seconda, mentre per capire la pressione, che a volte compare accanto alla termologia, c’è statica dei fluidi, Stevino e Archimede. L’inquadramento generale della materia è in Fisica.

Se vuoi un controllo prima della verifica

Se le formule ti tornano ma i problemi no, di solito manca un metodo di lettura del testo: cosa cambia stato, cosa si scalda soltanto, dove sta il plateau. Scrivimi dalla pagina contatti e facciamo una diagnosi gratuita: mi mandi un problema che non ti torna e ti dico dove si inceppa.