Statica dei fluidi in seconda: pressione, Stevino, Archimede

Fine settembre 2026: in seconda al liceo scientifico, fisica riparte con la statica dei fluidi — pressione, legge di Stevino, principio di Pascal, spinta di Archimede, un cenno a Torricelli. Con 2 ore a settimana la prima verifica arriva tipicamente fra fine ottobre e i primi di novembre, quindi fra cinque e sette settimane da adesso. È un argomento che sembra tutto formule dirette, e infatti lo è: quello che fa perdere punti non è il ragionamento, è tenere in ordine le unità di misura mentre le formule si combinano una dentro l’altra.

La pressione: forza su superficie, e quattro unità che convivono

La pressione è definita come forza divisa per la superficie su cui agisce:

L’unità del Sistema Internazionale è il pascal ($\text{Pa}$, $1\text{Pa}=1\text{N}/{\text{m}}^2$), ma nei problemi di statica dei fluidi ne incontri correntemente altre tre, e nessuna verifica te le dà già uniformate:

• atmosfera ($\text{atm}$): $1\text{atm}\approx 1,013\times 10^5\text{Pa}$, la pressione atmosferica media al livello del mare;
• bar: $1\text{bar}=10^5\text{Pa}$ esatto, quindi $1\text{atm}\approx 1,013\text{bar}$;
• millimetri di mercurio ($\text{mmHg}$): $1\text{mmHg}\approx 133,3\text{Pa}$, l’unità storica del barometro di Torricelli, dove $760\text{mmHg}=1\text{atm}$.

Per il metodo generale di conversione fra unità — potenze di dieci, fattori di conversione, cifre significative — vale quello che ho già scritto per misure e cifre significative in terza: qui non lo rispiego, mi concentro sulle conversioni specifiche che, in statica dei fluidi, tradiscono quasi tutti.

La legge di Stevino e i vasi comunicanti

In un fluido in quiete, la pressione cresce linearmente con la profondità. La legge di Stevino la scrive così:

dove $p_0$ è la pressione sulla superficie del fluido (di solito quella atmosferica), $\rho$ è la densità del fluido, $g$ l’accelerazione di gravità e $h$ la profondità misurata dalla superficie. Il termine $\rho gh$ è la pressione dovuta al solo peso del fluido sovrastante: a parità di profondità, un fluido più denso genera più pressione.

Una conseguenza diretta è il principio dei vasi comunicanti: in due (o più) recipienti collegati alla base e riempiti dello stesso fluido, il livello del liquido è lo stesso in tutti i rami, indipendentemente dalla forma o dalla sezione del recipiente. Se così non fosse, ci sarebbe un dislivello di pressione fra due punti alla stessa profondità nello stesso fluido, e il fluido si sposterebbe finché quel dislivello non si annulla.

Il principio di Pascal e il torchio idraulico

Il principio di Pascal dice che una variazione di pressione applicata in un punto di un fluido incomprimibile racchiuso si trasmette inalterata a ogni altro punto del fluido e alle pareti del recipiente. È il principio dietro al torchio idraulico: due pistoni di superficie diversa, collegati dallo stesso fluido, per cui vale

Una piccola forza applicata sul pistone piccolo genera, sul pistone grande, una forza molto più intensa — non perché “si crei” energia dal nulla, ma perché il pistone grande si sposta molto meno di quello piccolo: il lavoro compiuto resta lo stesso.

La spinta di Archimede e il galleggiamento

Un corpo immerso (parzialmente o completamente) in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato:

dove $V_{\text{immerso}}$ è il volume della parte di corpo effettivamente sotto la superficie del fluido, non il volume totale del corpo. Quando un corpo galleggia in equilibrio, la spinta di Archimede eguaglia esattamente il peso del corpo:

da cui si ricava la frazione immersa, che dipende solo dal rapporto fra le due densità e da nient’altro:

Se ${\rho }_{\text{corpo}}<{\rho }_{\text{fluido}}$ il corpo galleggia (la frazione immersa è minore di 1); se ${\rho }_{\text{corpo}}>{\rho }_{\text{fluido}}$ il corpo affonda, perché la spinta massima possibile (corpo tutto immerso) non basta comunque a reggere il peso.

Un cenno a Torricelli e alla pressione atmosferica

L’esperimento di Torricelli — un tubo di vetro chiuso a un’estremità, riempito di mercurio e capovolto in una bacinella dello stesso liquido — misura la pressione atmosferica dall’altezza della colonna di mercurio che resta sospesa: al livello del mare, circa $760\text{mm}$. È la stessa legge di Stevino applicata al contrario: la colonna di mercurio si ferma all’altezza in cui la pressione che esercita alla base eguaglia la pressione atmosferica che spinge sulla bacinella. Da qui nasce l’unità mmHg che hai visto sopra.

L’errore tipico: le unità di pressione, non la fisica

Il punto su cui si perdono più punti in verifica non è capire Stevino o Archimede — le formule, una volta viste, sono lineari e dirette — è tenere le unità coerenti mentre passano da un dato all’altro. Tre trappole ricorrenti:

1. Densità in g/cm³ invece che in kg/m³. I libri di testo e i dati di laboratorio danno spesso la densità in ${\text{g/cm}}^3$ (l’acqua è $1{\text{g/cm}}^3$), ma nella formula di Stevino, con $g$ in ${\text{m/s}}^2$, serve in ${\text{kg/m}}^3$. La conversione è moltiplicare per $1000$: $1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$. Un errore di un fattore 1000 nella densità produce un errore di un fattore 1000 nella pressione calcolata, e passa spesso inosservato perché il numero “sembra” ragionevole.

2. Superfici in cm² lasciate tali nel torchio idraulico. Il rapporto $F_1/S_1=F_2/S_2$ funziona con qualunque unità di superficie, purché sia la stessa su entrambi i lati — ma se un dato del problema è in ${\text{cm}}^2$ e devi anche calcolare la pressione in pascal, ti serve la superficie in ${\text{m}}^2$: si divide per $10^4$, non per $100$ (un errore comune, perché ci si dimentica che l’area ha due dimensioni: $1{\text{m}}^2=100\text{cm}\times 100\text{cm}=10^4{\text{cm}}^2$).

3. Mischiare atm, bar e Pa nella stessa equazione. La legge di Stevino richiede che $p_0$ e $\rho gh$ siano nella stessa unità prima di sommarli: sommare $1\text{atm}$ (senza convertire) a un $\rho gh$ calcolato in pascal dà un numero senza significato fisico. La regola più sicura: converti tutto in pascal all’inizio del problema, fai i calcoli, converti il risultato finale nell’unità richiesta solo alla fine.

Tre esercizi svolti

Esercizio 1 — pressione a 10 metri sott’acqua.

Un sub è a $h=10\text{m}$ di profondità in acqua di mare, che approssimiamo con $\rho =1000{\text{kg/m}}^3$. La pressione atmosferica in superficie è $p_0=1,013\times 10^5\text{Pa}$. Calcola la pressione totale a quella profondità, con $g=9,8{\text{m/s}}^2$.

Applico direttamente la legge di Stevino:

Convertendo in atmosfere per farsi un’idea concreta: $p\approx 1,99\times 10^5/1,013\times 10^5\approx 1,97\text{atm}$. A 10 metri, la pressione è quasi il doppio di quella in superficie: quasi tutta l’aggiunta viene dal solo strato d’acqua sopra il sub.

Prima di passare al prossimo esercizio, se vuoi verificare di aver capito Stevino su altri valori di profondità, trovi la verifica simulata sulla statica dei fluidi: la risposta corretta è gratis, la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione.

Esercizio 2 — il torchio idraulico.

Un torchio idraulico ha un pistone piccolo di superficie $S_1=5{\text{cm}}^2$ e uno grande di superficie $S_2=200{\text{cm}}^2$. Sul pistone piccolo si applica una forza $F_1=50\text{N}$. Quanto vale la forza $F_2$ trasmessa dal pistone grande?

Converto entrambe le superfici in metri quadrati, dividendo per $10^4$: $S_1=5\times 10^{-4}{\text{m}}^2$, $S_2=200\times 10^{-4}=2\times 10^{-2}{\text{m}}^2$. Per Pascal, la pressione è la stessa su entrambi i pistoni:

Con una forza di soli $50\text{N}$ sul pistone piccolo, il torchio ne genera $2000\text{N}$ su quello grande — 40 volte tanto, esattamente il rapporto fra le due superfici ($S_2/S_1=200/5=40$).

Esercizio 3 — un cubo di legno che galleggia.

Un cubo di legno ha lato $L=20\text{cm}=0,2\text{m}$ e densità ${\rho }_{\text{legno}}=600{\text{kg/m}}^3$. Galleggia in acqua (${\rho }_{\text{acqua}}=1000{\text{kg/m}}^3$). Calcola la frazione di volume immersa e il volume immerso in metri cubi.

La frazione immersa dipende solo dal rapporto fra le densità:

Il 60% del cubo resta sott’acqua, il 40% emerge. Per il volume in metri cubi calcolo prima il volume totale del cubo:

Verifica con l’equilibrio delle forze: il peso del cubo è $P={\rho }_{\text{legno}}{V}_{\text{cubo}}g=600\times 0,008\times 9,8\approx 47,0\text{N}$, e la spinta di Archimede sul volume immerso trovato è $F_A={\rho }_{\text{acqua}}{V}_{\text{immerso}}g=1000\times 4,8\times 10^{-3}\times 9,8\approx 47,0\text{N}$: coincidono, il cubo è in equilibrio.

Prima della verifica

Il modo più veloce per bloccarsi su questi problemi non è non sapere le formule — sono quattro, e le trovi tutte qui sopra — è arrivare al calcolo numerico con un’unità sbagliata in mezzo: una densità in g/cm³ non convertita, una superficie in cm² lasciata tale. Vale la pena rifare gli esercizi di questo post cambiando solo i numeri, tenendo le unità sott’occhio a ogni riga.

Se questo è il primo blocco della seconda e vuoi anche ripassare sistemi ed equazioni di primo grado prima che l’anno acceleri, c’è il formulario di matematica per l’inizio di seconda. Per dinamica e piano inclinato, l’argomento che segue la statica dei fluidi nel programma di molte seconde, trovi il metodo passo passo in questo post sul piano inclinato — è scritto per il tecnico, ma la scomposizione delle forze è identica.

Il quadro completo della materia è nella pagina di fisica, e la simulazione sulla statica dei fluidi resta lì per un ultimo giro prima del compito. Se vuoi una mano, parti dalla chiamata conoscitiva gratuita.