Fisica in terza: misure e cifre

Metà settembre. Al liceo artistico la fisica in terza è una materia che non hai mai visto prima — non è un ripasso, parte da zero — e il professore in questi giorni sta facendo grandezze fisiche, Sistema Internazionale, notazione scientifica, cifre significative. Con 2 ore a settimana invece delle 3 dello scientifico, il programma corre: la prima verifica arriva fra cinque e otto settimane, quindi tra fine ottobre e i primi di novembre. Non è ancora successo niente di grave, ma è il momento in cui vale la pena capire esattamente cosa verrà chiesto, perché a novembre non c’è più tempo per tornare indietro.

Cifre significative e conversioni: cosa esce nella prima verifica di fisica

Lo dico subito perché è la cosa più utile di questo post: la prima verifica di fisica in terza artistico non è teoria. Non ti chiederanno di ripetere a memoria cosa sono le grandezze fondamentali. Ti daranno numeri da convertire, un’espressione in notazione scientifica da semplificare, un dato da scrivere con le cifre significative giuste, magari un grafico da leggere. È una verifica di calcolo, non di studio mnemonico — e infatti è proprio quella con cui, tra i miei studenti dell’artistico, si scopre più spesso un 4 inatteso: non perché la fisica sia difficile in sé, ma perché arriva mentre le 12 ore settimanali di materie d’indirizzo — tavole, progetti, consegne — si mangiano il tempo, e fisica finisce per essere la materia studiata per ultima, la sera prima. Con questo tipo di verifica, la sera prima non basta: servono automatismi che il metodo giusto costruisce in metà del tempo.

Grandezze fisiche e Sistema Internazionale

Una grandezza fisica è qualunque cosa si possa misurare con uno strumento e esprimere con un numero e un’unità di misura. Il Sistema Internazionale (SI) ne fissa sette fondamentali, da cui derivano tutte le altre:

Grandezza	Unità SI	Simbolo
Lunghezza	metro	m
Massa	chilogrammo	kg
Tempo	secondo	s
Corrente elettrica	ampere	A
Temperatura	kelvin	K
Quantità di sostanza	mole	mol
Intensità luminosa	candela	cd

Tutte le altre grandezze — velocità, densità, forza, pressione — sono derivate: si ottengono combinando le fondamentali. La velocità è $m/s$ , la densità è $kg/ m^{3}$ , l’area è $m^{2}$ . Regola pratica per la verifica: un numero senza unità di misura vale zero punti, anche se il valore numerico è giusto. Il professore non lo scrive sempre nel testo del compito, ma è quasi sempre nella griglia di correzione.

Le equivalenze: il metodo che non fallisce

Il modo più diffuso di sbagliare un’equivalenza è “spostare la virgola a memoria”. Funziona finché il fattore di conversione è 10, 100, 1000 — smette di funzionare (e sistematicamente) con le unità al quadrato, al cubo, o con fattori come 3,6. Il metodo che non fallisce è un altro: sostituisci l’unità con la sua espressione in unità SI dentro il calcolo, come se fosse un numero.

km/h ↔ m/s

$1 km/h$ significa $1000 m$ ogni $3600 s$ . Quindi per convertire da km/h a m/s si divide per 3,6:

72 \frac{km}{h} = 72 \cdot \frac{1000 m}{3600 s} = \frac{72000}{3600} \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s}

Per tornare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6 — è la stessa frazione capovolta, non una regola diversa da ricordare a memoria.

Trovi il conto completo, con il verso opposto, nel primo esercizio svolto qui sotto.

Unità al quadrato e al cubo

Qui si concentra l’errore più frequente in assoluto: convertire $cm^{3}$ in $m^{3}$ dividendo per 100 invece che per un milione. Il motivo è semplice se lo scrivi per esteso: se $1 cm = 1 0^{- 2} m$ , allora $1 cm^{2} = (1 0^{- 2} m)^{2} = 1 0^{- 4} m^{2}$ , e $1 cm^{3} = (1 0^{- 2} m)^{3} = 1 0^{- 6} m^{3}$ . L’esponente si applica anche alla potenza di dieci, non solo all’unità.

Conversione	Fattore
$1 cm^{2}$	$1 0^{- 4} m^{2}$
$1 cm^{3}$	$1 0^{- 6} m^{3} = 1 mL$
$1 dm^{3}$	$1 L = 1 0^{- 3} m^{3}$

g/cm³ ↔ kg/m³

Stesso principio. $1 g/c m^{3} = \frac{1 0 ^{- 3} kg}{1 0 ^{- 6} m ^{3}} = 1 0^{3} kg/ m^{3}$ , cioè per passare da g/cm³ a kg/m³ si moltiplica per 1000. È il motivo per cui la densità dell’acqua si scrive sia come $1 g/c m^{3}$ sia come $1000 kg/ m^{3}$ : è lo stesso valore fisico, due unità diverse.

Notazione scientifica

Un numero in notazione scientifica si scrive come $a \times 1 0^{n}$ , con $1 \leq a < 10$ e $n$ intero (positivo, negativo o zero). Serve per non scrivere stringhe di zeri e, in verifica, per gestire i sig fig senza ambiguità.

Prodotti e quozienti: si moltiplicano/dividono i coefficienti e si sommano/sottraggono gli esponenti. $(2 \times 1 0^{3}) \cdot (3 \times 1 0^{- 5}) = 6 \times 1 0^{- 2}$ .
Somme e differenze: gli esponenti devono essere uguali prima di sommare i coefficienti. $2 \times 1 0^{3} + 5 \times 1 0^{2}$ non si somma direttamente: si riscrive come $2 \times 1 0^{3} + 0, 5 \times 1 0^{3} = 2, 5 \times 1 0^{3}$ .

Cifre significative: la regola completa

Le cifre significative (sig fig) sono le cifre di un numero che portano informazione reale sulla precisione della misura. Le regole che il professore applica in correzione:

Le cifre diverse da zero sono sempre significative.
Gli zeri tra due cifre significative sono significativi ( $305$ → 3 cifre).
Gli zeri a sinistra della prima cifra diversa da zero non sono mai significativi ( $0, 0042$ → 2 cifre: sono solo posizionali).
Gli zeri a destra, dopo la virgola, sono significativi ( $3, 20$ → 3 cifre — quello zero dichiara la precisione dello strumento).
Gli zeri finali di un numero intero senza virgola sono ambigui: la notazione scientifica li risolve ( $200$ scritto come $2 \times 1 0^{2}$ ha 1 cifra, come $2, 00 \times 1 0^{2}$ ne ha 3).

Le due regole operative che contano davvero in verifica sono diverse tra loro, ed è lì che si perdono i punti quando si applica la stessa regola a entrambe:

Moltiplicazione e divisione: il risultato ha tante cifre significative quante ne ha il dato con meno cifre significative tra quelli usati nel calcolo.
Addizione e sottrazione: si guardano i decimali, non le cifre significative. Il risultato ha tanti decimali quanti ne ha il dato con meno decimali.

E una regola che vale sempre: si arrotonda solo alla fine. Arrotondare nei passaggi intermedi introduce un errore che si accumula e a volte cambia l’ultima cifra del risultato finale.

Errore assoluto, relativo, e come si scrive una misura

Ogni misura reale ha un’incertezza. Se misuri una lunghezza $l$ con un’incertezza $Δ l$ , la misura si scrive $(l \pm Δ l)$ , con l’incertezza arrotondata a una sola cifra significativa (e il valore centrale arrotondato allo stesso ordine di grandezza dell’incertezza). L’errore relativo è $Δ l / l$ e si esprime spesso in percentuale, $100 \cdot Δ l / l$ : dice quanto è “grande” l’errore rispetto alla misura stessa, non solo in valore assoluto.

Grafici e proporzionalità diretta

Nei primi grafici di fisica in terza, la grandezza indipendente (quella che tu decidi o controlli) va sull’asse $x$ , la dipendente (quella che misuri come conseguenza) sull’asse $y$ . Se il grafico è una retta che passa per l’origine, le due grandezze sono direttamente proporzionali: raddoppiando $x$ raddoppia $y$ . La pendenza della retta non è un numero puro: ha un’unità di misura, quella di $y$ diviso quella di $x$ — se in ascissa c’è il tempo in secondi e in ordinata lo spazio in metri, la pendenza è in m/s ed è la velocità. Una proporzionalità inversa, invece, dà una curva (un’iperbole), non una retta: $y$ diminuisce quando $x$ aumenta, non in modo lineare.

Tre esercizi svolti

1. Conversione km/h ↔ m/s

Convertire $72 km/h$ in m/s:

72 \frac{km}{h} = 72 \cdot \frac{1000 m}{3600 s} = 20 \frac{m}{s}

Convertire $15 m/s$ in km/h (verso opposto, si moltiplica per 3,6):

15 \frac{m}{s} = 15 \cdot 3, 6 \frac{km}{h} = 54 \frac{km}{h}

Se vuoi controllare da solo se hai capito il metodo prima di andare avanti, nella verifica di fisica di 1ª — misure, cifre significative ed errori ci sono altre conversioni di questo tipo tra i 15 quesiti: la risposta corretta è gratuita, la soluzione guidata passo-passo si sblocca con la prima lezione.

2. Volume di un cubo, da cm³ a m³

Un cubo ha lato $l = 2, 5 cm$ . Il volume è:

V = l^{3} = (2, 5 cm)^{3} = 15, 625 cm^{3}

Il dato di partenza, $2, 5 cm$ , ha 2 cifre significative: elevandolo al cubo (un prodotto), il risultato deve avere anch’esso 2 cifre significative, quindi $V = 16 cm^{3}$ . Per passare a m³ si usa il fattore $1 0^{- 6}$ (non $1 0^{- 2}$ , perché l’esponente 3 del volume si applica anche alla potenza di dieci):

16 cm^{3} = 16 \times 1 0^{- 6} m^{3} = 1, 6 \times 1 0^{- 5} m^{3}

3. Densità, con conversione finale

Un oggetto ha massa $m = 47, 3 g$ e volume $V = 12, 4 cm^{3}$ . La densità è:

ρ = \frac{m}{V} = \frac{47 , 3 g}{12 , 4 cm ^{3}} = 3, 8145... g/c m^{3}

Entrambi i dati hanno 3 cifre significative, quindi il risultato si arrotonda a 3 cifre significative: $ρ = 3, 81 g/c m^{3}$ . Convertendo in kg/m³ (si moltiplica per 1000):

3, 81 g/c m^{3} = 3, 81 \times 1 0^{3} kg/ m^{3}

4. Le due regole delle cifre significative, nello stesso esercizio

Un ultimo esempio per vedere perché prodotto/quoziente e somma/sottrazione non si trattano allo stesso modo. Prima una somma: $12, 5 m + 3, 42 m$ . Qui non si contano le cifre significative ma i decimali: il primo dato ha 1 decimale, il secondo ne ha 2, quindi il risultato si arrotonda a 1 decimale:

12, 5 m + 3, 42 m = 15, 92 m \to 15, 9 m

Ora un prodotto con quegli stessi due numeri: $12, 5 m \times 3, 42 m$ . Qui si contano le cifre significative: il primo dato ne ha 3, il secondo ne ha 3, quindi il risultato ha 3 cifre significative:

12, 5 m \times 3, 42 m = 42, 75 m^{2} \to 42, 8 m^{2}

Stessi due numeri di partenza, due regole di arrotondamento diverse, due risultati con un numero di cifre finali diverso. È esattamente il punto in cui un compito altrimenti giusto perde mezzo voto.

Come lavoriamo su questi argomenti

Nelle mie lezioni online su misure e cifre significative non rifaccio la teoria del libro: faccio fare a te le conversioni una dopo l’altra, con il metodo della sostituzione dentro il calcolo, finché non diventa automatico — perché in verifica il tempo per ragionarci sopra da zero non c’è. Per chi arriva in terza artistico e vede la fisica per la prima volta, spesso basta una lezione di prova da 20 € per capire se il metodo fa la differenza prima di impegnarsi su un pacchetto intero (lezione singola 40 €, pacchetto da 10 ore a 360 €, cioè 36 €/h — pagamento offline: bonifico, Satispay, PayPal, carta, Apple Pay o Revolut).

Se vuoi allenarti da solo prima, trovi altri quesiti su misure ed errori nella verifica di fisica di 1ª — si chiama “di 1ª” perché allo scientifico questo stesso programma si fa in prima, ma all’artistico la fisica parte in terza da zero: è la simulazione giusta per te, l’etichetta indica solo dove si trova nel percorso dello scientifico, non il tuo anno. Il prossimo scoglio della cella di programma, subito dopo, è la scomposizione dei vettori: ne parlo in scomposizione forze e vettori in terza senza trigonometria. Se invece stai seguendo lo stesso percorso allo scientifico, dove la prima verifica è sulla cinematica e non sulle misure, trovi il post gemello in il primo compito di fisica in terza. Come lavoriamo sulla fisica, dalle misure in poi, è descritto nella pagina fisica.

Se vuoi una mano prima della verifica di ottobre-novembre, scrivimi dai contatti.

Fisica al liceo artistico: misure e cifre significative