Fisica in quarta allo scientifico: onde e suono

A metà settembre 2026 la fisica di quarta al liceo scientifico è appena ripartita, e il primo argomento del quadrimestre è onde meccaniche e suono: interferenza, onde stazionarie, decibel ed effetto Doppler. La prima verifica arriva fra cinque e otto settimane, quindi tra fine ottobre e metà novembre.

Allo scientifico la fisica in quarta ha tre ore a settimana, un’ora in più che al classico o alle scienze umane, e questo si vede nei compiti: i problemi sono più lunghi, spesso a più passaggi (prima trovare una grandezza intermedia, poi usarla per la domanda vera), e capita di affiancare la teoria con qualche esperienza di laboratorio — una corda vibrante, un tubo di risonanza, un generatore di onde in una vaschetta — prima della verifica scritta. Il capitolo pesa anche in avanti: quello che si consolida qui su onde, velocità di propagazione e sovrapposizione è la base diretta di induzione elettromagnetica e onde elettromagnetiche di quinta, dove la stessa relazione $v=\lambda f$ torna applicata alla luce.

C’è un problema di calendario che vale la pena segnalare subito: la formula del livello di intensità sonora in decibel usa un logaritmo, ma in matematica gli esponenziali e i logaritmi arrivano solo a gennaio-febbraio. Il professore di fisica introduce il logaritmo decimale da zero, in due righe, prima che la teoria completa sia stata fatta in classe.

Le grandezze di un’onda e la sovrapposizione

Un’onda periodica è descritta da lunghezza d’onda $\lambda$, frequenza $f$ e velocità di propagazione $v$, legate da

La velocità dipende dal mezzo — più rigido è il mezzo, più velocemente si propaga un’onda meccanica — e non dalla frequenza: cambiare la frequenza di una sorgente non cambia la velocità dell’onda nello stesso mezzo, cambia solo la lunghezza d’onda.

Quando due onde si incontrano si sovrappongono, ed è la loro differenza di cammino $\Delta r$ — quanto più lunga è una strada rispetto all’altra per arrivare nello stesso punto — a decidere se l’interferenza è costruttiva o distruttiva:

Se le due onde partono in fase, una differenza di cammino di un numero intero di lunghezze d’onda le rimette in fase (si rafforzano); mezza lunghezza d’onda le mette in controfase (si annullano).

Onde stazionarie: le armoniche di una corda

Su una corda fissata alle due estremità si formano onde stazionarie solo per certe lunghezze d’onda, quelle per cui la corda “chiude” un numero intero di semi-lunghezze d’onda:

$f_1$ è la frequenza fondamentale, e tutte le altre sono suoi multipli interi. Lo stesso schema, con condizioni diverse alle estremità, descrive le canne d’organo: quelle aperte alle due estremità hanno la stessa serie di armoniche di una corda, quelle chiuse a un’estremità hanno solo le armoniche dispari — metà delle frequenze disponibili, a parità di lunghezza.

1. Le prime tre armoniche di una corda

Una corda tesa lunga $L=1,2\mathrm{m}$ ha una velocità di propagazione delle onde trasversali $v=48m/s$. Trova lunghezza d’onda e frequenza del primo, secondo e terzo armonico.

Non serve ricalcolare tutto da zero a ogni armonico: una volta trovato $f_1$, gli altri sono semplicemente $n\cdot f_1$.

Battimenti

Quando due onde sonore di frequenza $f_1$ e $f_2$ molto vicine si sovrappongono, l’intensità percepita pulsa con una frequenza di battimento

2. Due diapason quasi identici

Due diapason emettono rispettivamente $f_1=440\mathrm{Hz}$ e $f_2=444\mathrm{Hz}$. Che frequenza di battimento si sente, e quanti battimenti si contano in $5,0\mathrm{s}$?

I battimenti sono lo strumento con cui gli accordatori intonano uno strumento senza bisogno di uno strumento di misura: quando i battimenti spariscono, le due frequenze coincidono.

Decibel: un logaritmo prima del previsto

Il livello di intensità sonora si definisce a partire dall’intensità $I$ (potenza per unità di superficie) rispetto a una soglia di riferimento $I_0=1,0\times 10^{-12}W/{\mathrm{m}}^2$, la soglia di udibilità:

Qui basta sapere una cosa sul logaritmo in base 10:

Non serve altro per questo capitolo — la teoria completa (proprietà, equazioni, disequazioni) arriva in matematica più avanti, ma questa sola proprietà è già sufficiente per i conti che chiede la verifica.

3. Il livello sonoro e la distanza

Un altoparlante emette un suono con intensità $I=1,0\times 10^{-4}W/{\mathrm{m}}^2$ nel punto in cui ti trovi. Calcola il livello in decibel, poi trova come cambia se ti allontani fino a raddoppiare la distanza dalla sorgente (uso ${\log }_{10}2\approx 0,301$).

Con propagazione sferica l’intensità scala come $1/r^2$: raddoppiare la distanza porta l’intensità a un quarto, $I^{\prime }=I/4$. Il nuovo livello:

Il punto che il compito controlla apposta: raddoppiare la distanza non dimezza il livello in decibel, lo abbassa solo di circa 6 dB. È la scala logaritmica a funzionare così — un’idea che regge tutto il capitolo anche prima di aver visto i logaritmi in matematica.

Effetto Doppler

Quando sorgente e osservatore si muovono l’uno rispetto all’altro, la frequenza percepita cambia:

dove $v$ è la velocità del suono nel mezzo, $v_O$ quella dell’osservatore e $v_S$ quella della sorgente; i segni si scelgono guardando se il moto avvicina (frequenza percepita più alta) o allontana (più bassa) le due parti. Non c’è una formula unica da imparare a memoria per ogni caso: conviene ragionare ogni volta su chi si avvicina a chi, e scegliere il segno di conseguenza — è il punto su cui si perde più tempo in verifica.

Un’applicazione classica: un’ambulanza ferma emette una sirena a $f=700\mathrm{Hz}$ e si avvicina a un pedone fermo a $v_S=25m/s$, con il suono che viaggia in aria a $v=340m/s$. Mentre si avvicina, il pedone sente una frequenza più alta:

Un istante dopo il sorpasso, la sorgente si allontana alla stessa velocità, e la frequenza scende sotto quella reale:

Il salto percepito nell’istante del sorpasso — da $756$ a $652\mathrm{Hz}$, oltre $100\mathrm{Hz}$ di differenza — è proprio quello che si sente per strada quando un’ambulanza ci supera: non è un’impressione, è la formula di Doppler con il segno che cambia perché la sorgente passa da “si avvicina” a “si allontana”.

Gli errori che costano punti

1. Confondere la velocità di propagazione dell’onda con la velocità delle particelle del mezzo — sono due cose diverse: in un’onda sonora l’aria non “viaggia” verso l’ascoltatore, oscilla sul posto.
2. Usare la formula delle canne aperte anche per un tubo chiuso a un’estremità — la relazione fra lunghezza e armoniche è diversa, e mancano tutte le armoniche pari.
3. Pensare che raddoppiare l’intensità raddoppi i decibel — la scala è logaritmica, non lineare: un raddoppio dell’intensità aggiunge solo circa 3 dB.
4. Sbagliare il segno nell’effetto Doppler perché non si è disegnato chi si muove verso chi prima di scrivere la formula.
5. Confondere frequenza di battimento con frequenza media: il battimento è la differenza $|f_1-f_2|$, non la media delle due frequenze.

Come lavoriamo su questo capitolo

In lezione parto sempre dal disegno dell’onda stazionaria — quanti nodi, quanti ventri, che frazione di $\lambda$ ci sta nella lunghezza data — prima di toccare una formula: è il modo più rapido per smettere di confondere corda e canna aperta con canna chiusa. Per i decibel lavoriamo sulla proprietà del logaritmo vista sopra finché diventa automatica, senza aspettare che in matematica arrivi la teoria completa. Il quadro di come imposto il percorso di fisica è nella pagina ripetizioni di fisica.

Il capitolo che segue, da gennaio a marzo, è elettrostatica e circuiti: ne ho scritto la guida in elettrostatica e circuiti: preparare la verifica di quarta. Per il quadro generale degli errori di fisica al liceo, al di là del singolo capitolo, c’è i 5 errori tipici di fisica al liceo.

Se sei al liceo classico, allo stesso anno (quarta) e nello stesso periodo, il programma di fisica è tutt’altro: con solo due ore a settimana il classico è ancora fermo a moto circolare e lavoro-energia, un capitolo che allo scientifico si fa in terza. Trovi la guida corrispondente in fisica in quarta al classico: energia e moto circolare.

Il modo più rapido per capire dove sei prima della verifica è la simulazione su onde e suono: quindici quesiti in cinquanta minuti, con la risposta corretta gratuita e senza registrazione; la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione.

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