Metà settembre. Al liceo delle scienze umane e all’opzione economico-sociale la fisica in quarta è appena ripartita, e nelle prime settimane si fa cinematica: moto rettilineo uniforme, leggi orarie, grafici spazio-tempo e velocità-tempo. Con 2 ore di fisica a settimana il programma non si dilunga: il prof lo spiega in poche lezioni e passa al moto accelerato, poi alla dinamica. Il primo compito arriva fra sei e sette settimane, quindi fra fine ottobre e i primi di novembre.
C’è un dettaglio che rende questo compito diverso da come te lo aspetti: in matematica, al liceo delle scienze umane, la scomposizione con seno e coseno non è ancora arrivata. Quindi il prof non può chiederti conti con vettori scomposti o angoli — nella cinematica in una dimensione non servono. Quello che chiede davvero è saper leggere e produrre grafici: capire che la pendenza di una retta s-t è una velocità, che l’area sotto una spezzata v-t è uno spostamento. È lì, non nelle formule, che si perdono i punti.
Le tre grandezze che si confondono
Prima delle formule, tre distinzioni che il testo di un problema dà spesso per scontate, e che invece sono la fonte più comune di errore.
Spostamento vs. spazio percorso. Lo spostamento è la differenza tra posizione finale e posizione iniziale, : ha un segno, e se torni al punto di partenza è zero anche se hai camminato per un’ora. Lo spazio percorso è la lunghezza reale del percorso, sempre positivo, e non tiene conto della direzione. Un problema che chiede “quanto spazio ha percorso” e uno che chiede “qual è il suo spostamento” possono avere risposte diverse anche se parlano dello stesso moto.
Velocità media vs. velocità istantanea. La velocità media è definita su un intervallo di tempo,
ed è un rapporto fra due numeri complessivi: non dice niente su cosa succede dentro l’intervallo. La velocità istantanea è il valore che leggeresti su un tachimetro in un preciso istante . In un moto uniforme le due coincidono sempre; in un moto che accelera o rallenta, no — ed è proprio questa differenza che nell’ultimo esercizio svolto qui sotto produce il risultato che sorprende di più.
Accelerazione. L’errore più comune è pensare “accelerazione grande” = “velocità grande”. Non è così: l’accelerazione è quanto cambia la velocità nell’unità di tempo,
Un treno che va a 200 km/h costanti ha accelerazione zero. Una bicicletta che parte da ferma e in 3 secondi arriva a 15 km/h ha un’accelerazione (piccola in valore assoluto, ma diversa da zero) che il treno non ha.
Il moto rettilineo uniforme e il grafico s-t
Nel moto rettilineo uniforme (MRU) la velocità è costante, e la legge oraria — la funzione che dà la posizione in funzione del tempo — è:
dove è la posizione all’istante e è la velocità (costante, con il segno che indica la direzione). Nel grafico s-t questa legge è sempre una retta, e la sua pendenza è proprio . Tre letture che il compito chiede quasi sempre:
- retta con pendenza positiva → il mobile si allontana nel verso positivo;
- retta orizzontale (pendenza zero) → il mobile è fermo, non “va piano”: pendenza zero significa velocità zero, senza eccezioni;
- retta con pendenza negativa → il mobile si sta muovendo nel verso negativo, cioè sta tornando indietro rispetto all’origine.
Il problema dell’incontro fra due mobili
È il classico esercizio di MRU che compare quasi sempre nel primo compito: due mobili con leggi orarie diverse, chiedere quando (e dove) si incontrano si riduce a mettere a sistema le due leggi orarie, cioè a cercare l’istante in cui . Lo vedi risolto per intero nel primo esercizio più sotto.
Il grafico v-t e il moto uniformemente accelerato
Nel grafico velocità-tempo, l’informazione che serve leggere è diversa da quella del grafico s-t: qui è l’area sotto la curva a dare lo spostamento, non la pendenza. Per un tratto a velocità costante l’area è un rettangolo; per un tratto accelerato, la figura è un trapezio (o un triangolo, se si parte da fermo).
Nel moto uniformemente accelerato (MRUA) l’accelerazione è costante, e nel grafico v-t la velocità è quindi una retta, con pendenza . Le tre leggi che servono sono:
Quest’ultima — la “formula senza tempo” — è quella che serve ogni volta che il problema non dà (e non chiede) il tempo impiegato, ma solo velocità e spazio: è il caso più frequente nei problemi di frenata, che vedi risolto nel secondo esercizio.
Caduta libera
La caduta libera è un caso particolare di MRUA con , dove è l’accelerazione di gravità. L’unico punto su cui si inciampa è il segno: se scegli l’asse verticale positivo verso l’alto, un corpo che cade ha accelerazione ; se lo scegli positivo verso il basso, ha accelerazione . Non esiste una convenzione “giusta” in assoluto — quella giusta è quella che scegli all’inizio del problema e mantieni fino alla fine, senza cambiarla a metà calcolo. Per un lancio verticale verso l’alto, la stessa formula senza tempo dice a che altezza massima arriva un corpo (quando ) e la legge oraria dice quando ricade a terra.
Gli errori che costano punti
Questi sono gli errori che vedo tornare più spesso, con l’esempio sbagliato e quello corretto affiancati.
1. Confondere la pendenza di s-t con il valore di s. Errore: leggere un grafico s-t e rispondere “a la velocità è ” — un metro non è una velocità. Corretto: la velocità si legge come rapporto fra la variazione di e la variazione di fra due punti della retta, cioè come pendenza, e ha come unità , non .
2. Usare le formule del MRU in un moto accelerato. Errore: applicare a un corpo che frena. Se cambia nel tempo, non è definita perché non esiste un unico . Corretto: nel MRUA servono le tre leggi del paragrafo precedente, non quella del moto uniforme.
3. Dimenticare le equivalenze e le cifre. Errore: sommare e senza convertire. Corretto: prima si portano tutte le grandezze alla stessa unità. Per km/h → m/s si divide per 3,6 (); per il verso opposto si moltiplica per 3,6.
4. Il segno di . Errore: usare in un sistema con l’asse positivo verso l’alto per un corpo che cade, ottenendo un’altezza che cresce invece di diminuire. Corretto: fissa il verso dell’asse prima di scrivere qualunque numero, e usa quel segno per tutto l’esercizio.
5. Leggere l’area sotto v-t come se fosse una velocità. Errore: rispondere “lo spostamento nei primi 4 secondi è ” — quello è un valore di velocità, non uno spazio. Corretto: l’area sotto un tratto di grafico v-t ha come unità , ed è uno spostamento, non una velocità.
Tre esercizi svolti
1. Incontro fra due mobili in MRU
Due amici partono in bicicletta uno verso l’altro da due paesi distanti . Il primo (A) parte da uno dei due paesi a , il secondo (B) parte dall’altro paese, in direzione opposta, a . Dopo quanto tempo si incontrano, e a che distanza dal paese di A?
Fisso l’origine nel paese di A, con l’asse positivo verso B. Le due leggi orarie sono:
L’incontro avviene quando :
La posizione dell’incontro, dal paese di A:
Verifica: da B, — coincide, ed è il controllo che vale sempre in questi problemi: le due leggi orarie devono dare la stessa posizione all’istante dell’incontro.
Trovi altri problemi di questo tipo, con la correzione passo-passo, nella verifica di cinematica di 2ª — si chiama “2ª” perché al liceo scientifico la cinematica si fa in seconda, ma il programma di cinematica 1D è lo stesso: la risposta corretta è gratuita, la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione.
2. Spazio di frenata con la formula senza tempo
Un’auto viaggia a e frena con decelerazione costante fino a fermarsi. Quanto spazio percorre durante la frenata?
Prima conversione obbligatoria: . Il problema non dà il tempo di frenata, quindi uso la formula senza tempo, con (l’auto si ferma):
Il segno meno davanti a è perché l’auto decelera: l’accelerazione è opposta alla velocità.
3. Grafico v-t a tratti: spostamento e velocità media
Un ciclista mantiene per i primi , poi per i successivi (due tratti orizzontali nel grafico v-t, quindi due rettangoli). Quanto spazio percorre in totale, e la sua velocità media coincide con la media aritmetica delle due velocità?
Lo spostamento è la somma delle due aree:
Il tempo totale è , quindi la velocità media è:
La media aritmetica delle due velocità sarebbe : non coincide con . Il motivo è che i due tratti durano tempi diversi (2 s e 4 s): la velocità media pesa ogni valore per quanto tempo è durato, la media aritmetica no. Le due coinciderebbero solo se i due tratti avessero la stessa durata — non è un caso particolare da ricordare a memoria, è una conseguenza diretta della definizione di velocità media come spostamento diviso tempo totale.
Come lavoriamo su questo argomento
Nelle mie lezioni di cinematica non parto dalla formula: parto dal grafico. Disegniamo insieme una situazione (due mobili, un’accelerazione, una frenata), costruiamo la legge oraria a partire dal grafico e, viceversa, il grafico a partire dalla legge oraria — perché il compito ti chiede entrambe le direzioni, e sapere fare solo una delle due è il motivo più comune per cui un esercizio “sembra giusto” e poi non torna. Prima di ogni calcolo faccio anche un controllo dimensionale veloce: se il risultato di un’area sotto v-t viene fuori in invece che in metri, c’è un errore da qualche parte, e conviene trovarlo prima di consegnare, non dopo. Il metodo, più in generale su come lavoriamo la fisica online, è descritto nella pagina fisica.
Se vuoi allenarti prima del compito, la verifica di cinematica di 2ª copre proprio leggi orarie e grafici del moto. Se ti serve anche il quadro degli errori più comuni in generale in fisica al liceo trovi gli errori tipici di fisica al liceo, e se in parallelo stai ripassando matematica il programma e formulario di quarta ti dice cosa arriva nei prossimi mesi. Chi è in terza e sta affrontando la scomposizione delle forze senza ancora la trigonometria trova il post gemello in scomposizione forze e vettori senza trigonometria.
Se vuoi una mano prima del compito di ottobre-novembre, una lezione di prova costa 20 € (solo la prima volta) oppure puoi partire da una chiamata conoscitiva gratuita di 30 minuti: scrivimi dai contatti.