Calore specifico ed equilibrio termico: esercizi svolti

Fine settembre 2026: in seconda al liceo scientifico si stanno chiudendo i fluidi — pressione, Stevino, Pascal, Archimede. Il prossimo blocco è la termologia, che parte fra fine ottobre e inizio novembre, e la verifica cade tipicamente a dicembre, prima delle vacanze: circa nove-dieci settimane da adesso. Se stai leggendo questo post la sera stessa della prima lezione sul calore, sei nel posto giusto — è pensato apposta per quel momento, prima che il prof arrivi al secondo o terzo esercizio e la classe cominci a perdere il filo.

Il blocco si chiama termologia ma il cuore è uno solo: il calore è energia che si trasferisce, non una sostanza che “sta dentro” i corpi. Da lì discendono tutte le formule che segui in queste pagine. La dilatazione termica, che spesso apre il capitolo sul libro, qui la tocco solo di striscio: l’argomento vero, quello che pesa nella verifica, è il calore specifico e l’equilibrio termico.

Temperatura e calore non sono la stessa cosa

Il primo scoglio, prima ancora delle formule, è concettuale: la temperatura misura quanto un corpo è “caldo” in un senso preciso — è legata all’agitazione media delle particelle che lo compongono. Il calore è invece energia che si trasferisce da un corpo più caldo a uno più freddo, finché le temperature non si eguagliano. Un corpo non “contiene” calore: ha una temperatura, e scambia calore quando è a contatto con un corpo a temperatura diversa — come in meccanica la posizione è uno stato e il lavoro un trasferimento.

Le scale di temperatura: Celsius e Kelvin

La scala Celsius (${}^{\circ }\text{C}$) è quella di uso comune, con lo zero al punto di fusione del ghiaccio e 100 a quello di ebollizione dell’acqua (a pressione atmosferica). La scala Kelvin (K, senza il simbolo di grado) ha la stessa ampiezza di grado della Celsius, ma lo zero spostato allo zero assoluto, la temperatura più bassa possibile:

Nei problemi si usa quasi sempre l’approssimazione $273$ invece di $273,15$. Un punto che spesso confonde: quando si converte una differenza di temperatura (un $\Delta T$), il $+273$ si elide nella sottrazione, quindi $\Delta T$ in kelvin ha esattamente lo stesso valore numerico di $\Delta t$ in gradi Celsius — cambia solo quando si converte una temperatura assoluta, non una sua variazione. La scala Fahrenheit, se il libro la nomina, resta un cenno: non ti serve saperla convertire per la verifica.

Il calore come energia: joule e calorie

Il calore si misura, come ogni energia, in joule (J). Esiste anche un’unità storica, la caloria (cal), definita come l’energia necessaria per innalzare di $1{}^{\circ }\text{C}$ la temperatura di 1 grammo d’acqua. La conversione fra le due è fissa:

Nei problemi in cui l’unità di partenza è la caloria, conviene convertire subito in joule e lavorare in un solo sistema di unità fino alla fine, per evitare di mescolare le due a metà calcolo.

La legge fondamentale della calorimetria

La quantità di calore $Q$ necessaria per far variare la temperatura di un corpo di massa $m$ di una quantità $\Delta T$ dipende dal materiale, attraverso una costante chiamata calore specifico $c$:

Il calore specifico è la quantità di calore necessaria per innalzare di $1{}^{\circ }\text{C}$ la temperatura di 1 kg di quel materiale, e si misura in $\text{J}/(\text{kg}\cdot {}^{\circ }\text{C})$ (o l’equivalente in kelvin, essendo un $\Delta T$). È una proprietà del materiale, non della quantità di sostanza: un litro d’acqua e una goccia d’acqua hanno lo stesso calore specifico, ma servono quantità di calore diversissime per scaldarli della stessa quantità, perché la massa $m$ è diversa.

Alcuni valori standard che il libro richiede spesso a memoria o fornisce in tabella nel testo del problema:

Nota quanto l’acqua ha un calore specifico alto rispetto ai metalli: ci vuole molta più energia per scaldare l’acqua che un pezzo di metallo della stessa massa. È il motivo per cui, negli esercizi con più corpi, è quasi sempre l’acqua a “vincere” nel senso di cambiare temperatura di meno.

La capacità termica

A volte il problema dà direttamente la capacità termica $C$ di un oggetto (non di un materiale), definita come $C=mc$: la quantità di calore necessaria a innalzare di $1{}^{\circ }\text{C}$ la temperatura di quell’oggetto specifico, indipendentemente dal materiale con cui è composta la massa. In quel caso la formula diventa semplicemente

senza bisogno di conoscere massa e calore specifico separatamente.

L’equilibrio termico: $Q$ ceduto = $Q$ assorbito

Quando due corpi a temperatura diversa vengono messi a contatto (in un sistema isolato, che non scambia calore con l’esterno), il calore fluisce dal corpo più caldo a quello più freddo finché non raggiungono la stessa temperatura di equilibrio $T_{eq}$. Il principio è semplicissimo da enunciare e altrettanto insidioso da applicare con i segni giusti:

Il calore ceduto dal corpo caldo (che si raffredda, quindi il suo $\Delta T$ è negativo) è, in modulo, uguale al calore assorbito dal corpo freddo (che si scalda, $\Delta T$ positivo). Scrivendo l’equazione con i segni corretti fin dall’inizio, per due corpi 1 e 2:

Qui non serve decidere a priori chi cede e chi assorbe: la formula tiene conto da sola dei segni, perché uno dei due termini $(T_{eq}-T)$ verrà negativo (il corpo che si raffredda) e l’altro positivo (quello che si scalda), e la somma dà zero per definizione di equilibrio. Da questa equazione si ricava $T_{eq}$ isolandola algebricamente.

Il calorimetro e l’equivalente in acqua

In laboratorio, l’equilibrio termico si osserva dentro un calorimetro, un contenitore isolato termicamente. Ma anche le sue pareti assorbono un po’ di calore: per tenerne conto senza conoscere il calore specifico del materiale del calorimetro, si introduce l’equivalente in acqua $m_{eq}$, la massa d’acqua che assorbirebbe lo stesso calore per lo stesso $\Delta T$. Nell’equazione di equilibrio il calorimetro si tratta come una massa aggiuntiva $m_{eq}$ di acqua, sommata a quella del liquido contenuto.

Il calore latente e i cambiamenti di stato

Quando un corpo cambia stato (da solido a liquido, da liquido ad aeriforme) a temperatura costante, il calore scambiato non serve a variare la temperatura ma a rompere (o formare) i legami fra le molecole. Questo calore si chiama calore latente $\lambda$, ed è proporzionale solo alla massa che cambia stato, non a nessun $\Delta T$ (perché durante il cambiamento di stato la temperatura resta ferma):

I due valori che tornano più spesso nei problemi:

• calore latente di fusione del ghiaccio: ${\lambda }_f=3,34\times 10^5\text{J/kg}$
• calore latente di vaporizzazione dell’acqua: ${\lambda }_v=2,26\times 10^6\text{J/kg}$

La curva di riscaldamento

Se scaldi del ghiaccio da una temperatura molto bassa fino a portarlo a vapore, il grafico temperatura-calore non è una retta unica: alterna tratti in cui la temperatura sale (ghiaccio, poi acqua liquida, poi vapore che si scaldano — vale $Q=mc\Delta T$) a tratti piatti, a temperatura costante, in cui avviene il cambiamento di stato (vale $Q=m\lambda$: $0{}^{\circ }\text{C}$ durante la fusione, $100{}^{\circ }\text{C}$ durante l’ebollizione, a pressione atmosferica). Riconoscere in quale tratto ti trovi — se stai scaldando una fase o cambiandola — è il primo passo per scegliere la formula giusta.

Sulla dilatazione termica, argomento che di solito precede questo nel programma, il post non entra: è un capitolo a parte, con le sue formule ($\Delta L=L_0\alpha \Delta T$) e la sua logica.

Errori tipici

Tre esercizi svolti

1. Un metallo caldo immerso in acqua. Un blocco di rame di massa $m_1=0,2\text{kg}$ a temperatura $T_1=90{}^{\circ }\text{C}$ viene immerso in $m_2=0,5\text{kg}$ di acqua a $T_2=20{}^{\circ }\text{C}$, in un contenitore isolato. Trova la temperatura di equilibrio.

Uso $Q_{\text{ceduto}}=Q_{\text{assorbito}}$, con $c_{\text{rame}}=385\text{J}/(\text{kg}\cdot {}^{\circ }\text{C})$ e $c_{\text{acqua}}=4186\text{J}/(\text{kg}\cdot {}^{\circ }\text{C})$:

La temperatura finale è vicinissima ai $20{}^{\circ }\text{C}$ di partenza dell’acqua: è la conseguenza diretta del calore specifico dell’acqua, molto più alto di quello del rame — anche partendo molto più calda, la piccola massa di rame non riesce a spostare di molto la temperatura della massa d’acqua, cinque volte maggiore.

2. Il calorimetro per ricavare un calore specifico incognito. In un calorimetro con equivalente in acqua $m_{eq}=0,02\text{kg}$, contenente $m_a=0,3\text{kg}$ di acqua a $T_a=18{}^{\circ }\text{C}$, si immerge un blocco di massa $m_x=0,15\text{kg}$ di un materiale incognito, portato a $T_x=100{}^{\circ }\text{C}$. La temperatura di equilibrio misurata è $T_{eq}=23{}^{\circ }\text{C}$. Trova il calore specifico del materiale.

Il calore ceduto dal blocco incognito è assorbito sia dall’acqua sia dal calorimetro (trattato come massa d’acqua aggiuntiva):

Un valore plausibile per una lega metallica, fra quello dell’alluminio e quello dell’acqua: è un buon controllo finale, verificare che il numero trovato sia nell’ordine di grandezza giusto per un solido.

3. Ghiaccio in acqua, con verifica se fonde tutto. In un contenitore isolato ci sono $m_a=0,4\text{kg}$ di acqua a $T_a=25{}^{\circ }\text{C}$. Vengono aggiunti $m_g=0,05\text{kg}$ di ghiaccio a $0{}^{\circ }\text{C}$. Il ghiaccio fonde completamente? Trova la temperatura finale.

Prima di tutto verifico se il calore che l’acqua può cedere raffreddandosi fino a $0{}^{\circ }\text{C}$ basta a fondere tutto il ghiaccio.

Calore massimo disponibile dall’acqua (raffreddandosi da $25{}^{\circ }\text{C}$ a $0{}^{\circ }\text{C}$):

Calore necessario per fondere tutto il ghiaccio:

Poiché $Q_{\text{disponibile}}=41860\text{J}>Q_{\text{fusione}}=16700\text{J}$, il ghiaccio fonde tutto, e resta calore in eccesso per scaldare l’acqua di fusione (a $0{}^{\circ }\text{C}$) insieme al resto dell’acqua fino a una temperatura finale comune $T_{eq}$ sopra zero. Scrivo il bilancio completo, con tutta la massa finale ($0,45\text{kg}$ di acqua) che si scalda da $0{}^{\circ }\text{C}$ a $T_{eq}$, bilanciata dal calore residuo ceduto dall’acqua calda che scende da $25{}^{\circ }\text{C}$:

Il controllo “fonde tutto?” prima di scrivere il bilancio finale è il passo che quasi tutti saltano, ed è esattamente il passo che il problema vuole vedere: se il calore disponibile fosse stato minore di quello di fusione, la risposta sarebbe stata “il ghiaccio non fonde tutto, la temperatura finale è $0{}^{\circ }\text{C}$” senza nessun altro calcolo.

Verificati con la simulazione dedicata

Sul sito trovi la simulazione di verifica sulla termologia, tarata esattamente su questo programma di seconda scientifico: scale termometriche, calore specifico, equilibrio termico, calore latente. Come sempre, la risposta corretta è gratis, la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione.

Se vuoi ripassare anche il resto del programma di fisica, trovi tutto in /materie/fisica/. Se stai chiudendo proprio ora il blocco precedente, il post gemello è Statica dei fluidi in seconda: pressione, Stevino, Archimede. E per un ripasso più ampio del programma di seconda, comprese equazioni e disequazioni, c’è Seconda superiore: tutto il programma di matematica in un formulario.

Se vuoi una mano a impostare questo blocco prima della verifica di dicembre, la prima chiamata conoscitiva è gratuita e dura mezz’ora.