Vettori e forze in terza al classico

Fine settembre 2026. In terza al liceo classico la fisica è una materia che vedi per la prima volta, due ore a settimana, e dopo le prime settimane su grandezze e misure il programma passa a novembre a vettori e forze: peso, forza elastica, attrito. La verifica cade fra sei e dieci settimane da adesso, quindi tra i primi di novembre e i primi di dicembre — e in questo capitolo c’è un problema di calendario che vale la pena mettere subito in chiaro, perché non è colpa tua.

Il paradosso del classico: fisica arriva prima di matematica

Per scomporre una forza lungo un piano inclinato servono seno e coseno. Il problema è che al classico la goniometria in matematica si fa a fine terza, quando va bene, oppure in quarta. Il professore di fisica, a novembre, non può aspettare: ti dà una formula con $sin$ e $cos$ dentro prima che tu li abbia mai visti come argomento a sé.

Non sei indietro. È il programma che non è sincronizzato tra le due materie, e succede sistematicamente in tutti i licei classici, non solo nella tua classe. Quello che serve non è il capitolo di goniometria dello scientifico — richiederebbe settimane che non hai — ma il minimo indispensabile per usare seno e coseno come strumento, senza la teoria completa dietro. È quello che trovi in questo post.

Grandezze scalari e vettoriali

Una grandezza scalare è completamente definita da un numero e un’unità di misura: la massa, il tempo, la temperatura. Una grandezza vettoriale ha bisogno anche di una direzione e un verso: la velocità, l’accelerazione, la forza. Si rappresenta con una freccia — un segmento orientato — la cui lunghezza (in scala) è il modulo.

L’errore più comune di chi arriva da poco ai vettori è trattarli come numeri qualunque: sommare due forze di 30 N e 40 N e aspettarsi 70 N. Funziona solo se le due forze puntano nella stessa direzione. Se non è così, la somma vettoriale dà un risultato diverso, spesso minore della somma dei moduli — ed è esattamente il punto su cui la prima verifica ti mette alla prova.

Sommare vettori: punta-coda, parallelogramma, componenti

Ci sono tre modi per sommare due vettori, e portano tutti allo stesso risultato.

Metodo punta-coda. Disegni il primo vettore, poi attacchi la coda del secondo alla punta del primo. Il vettore somma va dalla coda del primo alla punta del secondo. È il metodo più intuitivo per capire cosa significa “sommare”, ma impreciso se lo fai a mano libera.

Metodo del parallelogramma. Disegni i due vettori con la stessa origine, completi il parallelogramma, e la diagonale che parte dall’origine comune è la somma. Stesso risultato del punta-coda, disegno diverso.

Metodo delle componenti. È quello che userai davvero in verifica, perché è l’unico che dà un numero esatto senza fare un disegno in scala. Ogni vettore si scompone lungo due assi perpendicolari (di solito $x$ e $y$ ), si sommano separatamente le componenti $x$ e le componenti $y$ , e il vettore risultante si ricostruisce da quelle due somme.

Seno e coseno: il minimo che serve

Su un triangolo rettangolo con un angolo $θ$ , seno e coseno sono due rapporti fra lati:

sin θ = \frac{cateto opposto}{ipotenusa}, cos θ = \frac{cateto adiacente}{ipotenusa}

Non serve altro per questo capitolo: non le formule di addizione, non la circonferenza goniometrica, non le equazioni. Solo questo rapporto, e i valori per tre angoli che tornano continuamente nei problemi:

Angolo	$sin θ$	$cos θ$
$30°$	$0, 5$	$0, 866$
$45°$	$0, 707$	$0, 707$
$60°$	$0, 866$	$0, 5$

Un modo per non confonderli: al crescere dell’angolo da $0°$ a $90°$ , il seno cresce (da 0 a 1) e il coseno decresce (da 1 a 0). Se hai dubbi su quale dei due usare in un problema, controlla che il tuo risultato rispetti questo andamento con il buonsenso della situazione fisica.

Scomporre una forza lungo due assi

Una forza $F$ che forma un angolo $θ$ con l’asse $x$ ha componenti:

F_{x} = F cos θ, F_{y} = F sin θ

L’errore più frequente non è sbagliare il calcolo, è scambiare le due formule: mettere $sin θ$ dove serve $cos θ$ . Capita soprattutto quando l’angolo del problema non è quello “standard” rispetto all’asse orizzontale — per esempio quando l’angolo dato è quello del piano inclinato rispetto al suolo, e la forza da scomporre è il peso, verticale. In quel caso specifico la componente del peso parallela al piano è $m g sin θ$ e quella perpendicolare al piano è $m g cos θ$ — il contrario di quello che verrebbe istintivo se non disegni bene il triangolo delle forze. Disegna sempre il triangolo rettangolo formato dal vettore e dalle sue due componenti prima di scrivere qualunque formula: è l’unico modo per non sbagliare sistematicamente.

Le forze del programma

Forza peso. $P = m g$ , sempre verticale, verso il basso. È l’unica forza costante che agisce ovunque sulla Terra (con $g \approx 9, 8 m/ s^{2}$ ).

Forza elastica (legge di Hooke). Una molla allungata o compressa di $x$ rispetto alla posizione di riposo esercita una forza proporzionale allo spostamento e diretta in verso opposto:

F_{e l} = - k x

dove $k$ è la costante elastica della molla, in $N/m$ . Il segno meno dice che la forza si oppone sempre allo spostamento: se allunghi la molla, la forza tira indietro.

Attrito statico e dinamico. L’attrito statico si oppone al tentativo di mettere in moto un corpo fermo, e si adatta: vale esattamente quanto serve per impedire il moto, fino a un massimo

F_{a, m a x} = μ_{s} N

dove $N$ è la reazione normale della superficie (non il peso, tranne il caso particolare di un piano orizzontale) e $μ_{s}$ il coefficiente di attrito statico. Se la forza che spinge il corpo supera questo massimo, il corpo si mette in moto e subentra l’attrito dinamico, che vale esattamente $F_{a} = μ_{d} N$ , non “fino a”.

Tensione. La forza che una fune o un filo teso esercita sui corpi a cui è collegato, sempre diretta lungo il filo stesso.

Equilibrio del punto materiale

Un punto materiale è in equilibrio quando la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su di lui è nulla:

\sum F = 0 ⟺ \sum F_{x} = 0, \sum F_{y} = 0

Questa è la condizione che userai in quasi tutti gli esercizi del capitolo: si scompone ogni forza lungo due assi scelti con criterio, si impone che la somma delle componenti $x$ sia zero e la somma delle componenti $y$ sia zero, e si risolve il sistema (spesso di due equazioni) che ne risulta.

Errori che costano punti

Sommare i moduli invece dei vettori. Due forze di 30 N e 40 N non danno mai 70 N a meno che non siano perfettamente allineate nello stesso verso.
Scambiare seno e coseno nella scomposizione, soprattutto sul piano inclinato: la componente del peso lungo il piano è $m g sin θ$ , quella perpendicolare è $m g cos θ$ . Disegna sempre il triangolo delle componenti prima di scrivere la formula.
Usare il coefficiente di attrito con la forza peso invece che con la normale. Su un piano inclinato, la normale non è uguale al peso: è $N = m g cos θ$ , sempre minore del peso stesso per $θ > 0$ . L’attrito va calcolato su quella, non su $m g$ .

Tre esercizi svolti

1. Somma di due forze non allineate, con il metodo delle componenti

Su un corpo agiscono due forze: $F_{1} = 50 N$ diretta lungo l’asse $x$ , e $F_{2} = 40 N$ che forma un angolo di $45°$ con l’asse $x$ . Trova modulo e direzione della forza risultante.

Scompongo entrambe le forze:

F_{1 x} = 50 N, F_{1 y} = 0

F_{2 x} = 40 cos 45° = 40 \cdot 0, 707 \approx 28, 3 N, F_{2 y} = 40 sin 45° = 40 \cdot 0, 707 \approx 28, 3 N

Sommo le componenti omologhe:

R_{x} = 50 + 28, 3 = 78, 3 N, R_{y} = 0 + 28, 3 = 28, 3 N

Il modulo del risultante, per il teorema di Pitagora:

R = R_{x}^{2} + R_{y}^{2} = 78, 3^{2} + 28, 3^{2} = 6131 + 801 \approx 6932 \approx 83, 3 N

E la direzione, l’angolo che $R$ forma con l’asse $x$ :

tan α = \frac{R _{y}}{R _{x}} = \frac{28 , 3}{78 , 3} \approx 0, 361 ⟹ α \approx 19, 9°

La forza risultante ha modulo circa $83, 3 N$ e forma un angolo di circa $19, 9°$ con $F_{1}$ .

Se vuoi controllare da solo se hai capito il metodo, nella verifica di fisica di 1ª — vettori e forze trovi altri esercizi di scomposizione fra i quesiti: la risposta corretta è gratuita, la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione. È catalogata sulla prima perché allo scientifico questo argomento si fa un anno prima; al classico, dove la fisica parte in terza, il livello è quello giusto per te.

2. Un corpo appeso a una molla, poi un punto sospeso a due funi

Parte A. Una massa $m = 2 kg$ è appesa in equilibrio a una molla di costante elastica $k = 200 N/m$ . Di quanto si allunga la molla?

All’equilibrio, la forza elastica bilancia esattamente il peso:

k x = m g ⟹ x = \frac{m g}{k} = \frac{2 \cdot 9 , 8}{200} = \frac{19 , 6}{200} \approx 0, 098 m

La molla si allunga di circa $9, 8 cm$ .

Parte B. Un peso $W = m g = 19, 6 N$ (la stessa massa di prima) è sospeso a un gancio del soffitto tramite due funi: una forma un angolo di $30°$ con il soffitto (orizzontale), l’altra un angolo di $60°$ . Trova la tensione in ciascuna fune.

Il punto in cui si incontrano le due funi e il peso è in equilibrio: la somma delle componenti orizzontali è zero, e la somma delle componenti verticali bilancia il peso.

Lungo l’orizzontale, le componenti orizzontali delle due tensioni devono essere uguali e opposte:

T_{1} cos 30° = T_{2} cos 60° ⟹ T_{2} = T_{1} \cdot \frac{cos 30°}{cos 60°} = T_{1} \cdot \frac{0 , 866}{0 , 5} = 1, 732 T_{1}

Lungo la verticale, le due componenti verticali sostengono insieme il peso:

T_{1} sin 30° + T_{2} sin 60° = W

Sostituendo $T_{2} = 1, 732 T_{1}$ :

T_{1} \cdot 0, 5 + 1, 732 T_{1} \cdot 0, 866 = W ⟹ 0, 5 T_{1} + 1, 5 T_{1} = W ⟹ 2 T_{1} = W

Quindi $T_{1} = W /2 = 19, 6/2 = 9, 8 N$ , e $T_{2} = 1, 732 \cdot 9, 8 \approx 17, 0 N$ .

Verifica veloce: la fune più inclinata rispetto all’orizzontale (quella a $60°$ ) è quella più “verticale”, e infatti porta il carico maggiore ( $17, 0 N$ contro $9, 8 N$ ) — coerente con il fatto che sostiene una quota maggiore del peso lungo la propria direzione.

3. Blocco su un piano inclinato: equilibrio con attrito e angolo limite

Un blocco di massa $m = 5 kg$ è appoggiato su un piano inclinato di $θ = 30°$ . Il coefficiente di attrito statico fra blocco e piano è $μ_{s} = 0, 7$ . Il blocco resta fermo? E qual è l’angolo massimo di inclinazione oltre il quale comincerebbe a scivolare?

Scompongo il peso $P = m g = 5 \cdot 9, 8 = 49 N$ lungo il piano e perpendicolarmente al piano:

P_{∥} = m g sin θ = 49 \cdot 0, 5 = 24, 5 N, P_{⊥} = m g cos θ = 49 \cdot 0, 866 \approx 42, 4 N

Lungo la perpendicolare al piano il blocco non si muove, quindi la normale bilancia esattamente $P_{⊥}$ : $N \approx 42, 4 N$ . La forza di attrito statico massima disponibile è:

F_{a, m a x} = μ_{s} N = 0, 7 \cdot 42, 4 \approx 29, 7 N

La componente del peso che tenderebbe a far scivolare il blocco è $24, 5 N$ , minore del massimo disponibile ( $29, 7 N$ ): l’attrito statico si adatta e fornisce esattamente $24, 5 N$ (non il suo massimo), e il blocco resta fermo.

L’angolo limite, oltre il quale nemmeno l’attrito massimo basterebbe più, si trova imponendo $P_{∥} = F_{a, m a x}$ , cioè $m g sin θ_{l im} = μ_{s} m g cos θ_{l im}$ . Il termine $m g$ si semplifica da entrambi i lati:

sin θ_{l im} = μ_{s} cos θ_{l im} ⟹ tan θ_{l im} = μ_{s} = 0, 7 ⟹ θ_{l im} \approx 35°

Con $θ = 30°$ , inferiore a $35°$ , il risultato è coerente con l’equilibrio trovato sopra.

Come lavoriamo su questo capitolo

Il lavoro in lezione parte sempre dal disegno: il triangolo delle componenti per ogni forza, prima ancora di scrivere un numero. È il modo per non confondere mai $sin θ$ con $cos θ$ , ed è quello che serve per arrivare pronti alla verifica di novembre senza aver ancora fatto un’ora di goniometria a scuola. Il quadro completo di come lavoro la fisica online, dalle misure ai vettori in poi, è nella pagina fisica; il capitolo precedente, su grandezze e cifre significative, è descritto per un altro indirizzo in fisica al liceo artistico: misure e cifre significative — stesso tipo di programma iniziale, materia nuova, poche ore a settimana.

Se vuoi allenarti da solo prima della verifica, la verifica simulata di fisica di 1ª su vettori e forze copre esattamente questi argomenti — è catalogata sulla prima superiore perché allo scientifico si affrontano un anno prima, ma per il classico di terza è il livello giusto.

Se vuoi una mano prima di novembre, scrivimi dai contatti.

Vettori e forze in terza al classico: scomporre senza goniometria