Matematica 1ª · tecnici e professionali

Verifica di matematica di 1ª per tecnici e professionali: insiemi e logica.

Prova da 40 minuti con 12 quesiti a cinque opzioni, senza penalità, estratti ogni volta da una banca di 40. Vedi il punteggio subito; le soluzioni passo passo si sbloccano con la registrazione gratuita.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Cosa comprende questa verifica

Rappresentazione e operazioni fra insiemi
Cardinalità e problemi con i diagrammi di Venn
Insiemi numerici
Proposizioni, connettivi e negazione di frasi con «tutti» ed «esiste»

Insiemi e logica sono il blocco che sembra facile e fa perdere punti a chi lo studia in fretta. Nei tecnici e nei professionali i problemi tipici hanno un contesto concreto: quanti clienti hanno la carta fedeltà e l’app, quanti iscritti frequentano un laboratorio, quanti pezzi superano due controlli. Qui lavori con intersezione e unione, con la formula degli elementi contati due volte e con la negazione di frasi del tipo «tutti i pezzi sono conformi». Servono più ragionamento che calcolo.

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Insiemi e logica · Operazioni fra insiemi

Siano $A = {1, 3, 5, 9, 10, 11}$ e $B = {2, 3, 8, 10}$ . Qual è l'insieme $A - B$ ?

A ${3, 10}$
B ${1, 2, 5, 8, 9, 11}$
C ${1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11}$
D ${2, 8}$
E ${1, 5, 9, 11}$ risposta corretta

Soluzione

Per definizione la differenza $A - B$ contiene gli elementi di $A$ che non sono in $B$ .
Confrontando $A$ e $B$ elemento per elemento si ottiene $A - B = {1, 5, 9, 11}$ .

Quesito 2 · Insiemi e logica · Operazioni fra insiemi

Dati $A = {1, 2, 4, 5, 7, 9, 12}$ e $B = {1, 3, 5, 7, 8, 9}$ , un allievo scrive cinque passaggi. Uno solo è sbagliato: gli altri sono corretti, oppure coerenti con i passaggi già scritti. Quale passaggio contiene l'errore?

A $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12}$
B $A \cap B = {1, 2, 5, 7, 9}$ risposta corretta
C $∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ - ∣ A \cap B ∣ = 7 + 6 - 5 = 8$
D $B - A = {3, 8}$
E $A - B = {2, 4, 12}$

Soluzione

Risultati corretti: $A \cap B = {1, 5, 7, 9}$ , $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12},$ $A - B = {2, 4, 12}$ , $B - A = {3, 8}$ , $∣ A \cup B ∣ = 7 + 6 - 4 = 9$ .
Il passaggio sbagliato è « $A \cap B = {1, 2, 5, 7, 9}$ »: l'intersezione contiene solo gli elementi che stanno in entrambi gli insiemi.

Nella simulazione online trovi altri 10 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Cosa chiede di solito il professore

Un esercizio con insiemi dati per elencazione, un problema con due insiemi che si sovrappongono (di solito con la domanda «quanti non fanno nessuna delle due cose»), qualche proposizione da valutare e una frase da negare.

Dove si perdono i punti

Sommare i due gruppi senza togliere chi sta in entrambi, e negare «tutti» con «nessuno»: la negazione di «tutti sono conformi» è «almeno uno non è conforme», non «nessuno è conforme».

Come usare la prova

Falla una prima volta senza guardare appunti, poi apri le soluzioni sugli errori e ripeti la prova: le domande cambiano. Per un ripasso più ampio c’è la simulazione di recupero del debito di 1ª superiore e il programma di matematica anno per anno.

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