Verifica di matematica simulata — 2ª: radicali e razionalizzazione.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

La verifica sui radicali arriva a novembre-dicembre di seconda, subito prima delle equazioni di secondo grado che la usano come prerequisito: se il capitolo sui radicali non è solido, gli errori si spostano avanti e si pagano due volte. Il compito alterna condizioni di esistenza, proprietà invariantiva, operazioni e almeno due razionalizzazioni.

Il primo errore riguarda proprio la razionalizzazione: quando il denominatore è un binomio con una radice, per esempio 1 / (2 + √3), moltiplicare numeratore e denominatore solo per √3 non basta — serve il coniugato, cioè 2 − √3, perché solo (2 + √3)(2 − √3) = 4 − 3 = 1 elimina la radice usando il prodotto notevole (a + b)(a − b) = a² − b². Chi moltiplica per la sola radice si ritrova ancora un radicale al denominatore e pensa di aver sbagliato tutto il resto dell’esercizio.

Il secondo è sulla semplificazione: la radice quarta di x² si semplifica in √|x|, non in √x. Il motivo è che x² è sempre ≥ 0, quindi la radice esiste per ogni x reale; ma √x da solo esiste solo per x ≥ 0 — cambiare il campo di esistenza dell’espressione mentre la si semplifica è l’errore, non la meccanica del calcolo.

Il terzo riguarda le operazioni: √2 e la radice cubica di 2 non sono radicali simili anche se il radicando è lo stesso — per poterli trattare insieme vanno portati allo stesso indice (il mcm tra 2 e 3, cioè 6), non sommati o confrontati come se l’indice non contasse.

Per prepararti, fai tre razionalizzazioni con un binomio al denominatore prima di aprire il simulatore, e ogni volta che semplifichi una radice con indice pari chiediti se il campo di esistenza è rimasto lo stesso.

Come è fatta la verifica di matematica su radicali e razionalizzazione

Condizioni di esistenza, semplificazioni con la proprietà invariantiva, somme di radicali simili, trasporto dentro e fuori dal segno di radice e almeno due razionalizzazioni, di cui una con un binomio al denominatore.

L'errore che costa il voto

Trattare la radice come se fosse lineare e scrivere √(a + b) = √a + √b. Poco dopo viene il trasporto dentro radice fatto senza controllare il segno del fattore: se è negativo va lasciato fuori, altrimenti si cambia il valore dell’espressione.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.