Gratis · 2ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 2ª: le disequazioni di 2º grado.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Segno del trinomio di secondo grado e ruolo del discriminante
Casi con Δ = 0 e Δ < 0, e coefficiente di x² negativo
Disequazioni fratte e tabella dei segni
Disequazioni di grado superiore e biquadratiche
Sistemi di disequazioni
Disequazioni con il valore assoluto
Disequazioni irrazionali e condizioni di esistenza

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Disequazioni di 2º grado, fratte, sistemi; modulo e irrazionali · Equazioni e disequazioni di 2° grado

Risolvi la disequazione $x^{2} - 7 x + 10 < 0$ studiando il segno del trinomio.

A $2 < x < 5$ risposta corretta
B $x < 2 \lor x > 5$
C $x \leq 2 \lor x \geq 5$
D $- 5 < x < - 2$

Soluzione

Passo 1 — Radici del trinomio. $Δ = 49 - 40 = 9 > 0 :$

$x = \frac{7 \pm 3}{2} \Rightarrow x_{1} = 2, x_{2} = 5$

Passo 2 — Disegno la parabola. $a = 1 > 0$ : concavità verso l'alto, taglia l'asse $x$ in $2$ e in $5$ .

Passo 3 — Leggo il segno.

$x < 2$ : parabola sopra l'asse $\to$ trinomio positivo
$2 < x < 5$ : parabola sotto l'asse $\to$ trinomio negativo
$x > 5$ : positivo

Passo 4 — Concludo. Serve $< 0$ , cioè la zona interna alle radici: $2 < x < 5$ .

Regola generale: il trinomio ha segno concorde con $a$ all'esterno delle radici e discorde all'interno. Chi risponde $x < 2 \lor x > 5$ ha usato la regola al contrario: è l'errore singolo più frequente di tutto il capitolo.

Quesito 2 · Disequazioni di 2º grado, fratte, sistemi; modulo e irrazionali · Equazioni e disequazioni di 2° grado

Risolvi $- x^{2} + 3 x + 10 > 0$ .

A $x < - 2 \lor x > 5$
B $- 5 < x < 2$
C $- 2 < x < 5$ risposta corretta
D $x < - 5 \lor x > 2$

Soluzione

Passo 1 — Rendo positivo il coefficiente di $x^{2}$ . Moltiplico per $- 1$ e cambio verso:

$x^{2} - 3 x - 10 < 0$

Passo 2 — Radici. $Δ = 9 + 40 = 49$ :

$x = \frac{3 \pm 7}{2} \Rightarrow x_{1} = - 2, x_{2} = 5$

Passo 3 — Segno. Ora $a > 0$ e il verso è $<$ : prendo l'intervallo interno.

Passo 4 — Concludo. $- 2 < x < 5$ .

Controllo veloce con $x = 0$ nella disequazione di partenza: $10 > 0$ , vero, e $0$ appartiene all'intervallo trovato. Chi risponde $x < - 2 \lor x > 5$ ha moltiplicato per $- 1$ senza invertire il verso.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 81 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su disequazioni di 2º grado

Disequazioni di secondo grado in tutti e tre i casi del discriminante, almeno una fratta con la tabella dei segni, un sistema di disequazioni, e in genere una con il valore assoluto o una irrazionale.

L'errore che costa il voto

Scegliere gli intervalli a memoria. Non esiste una regola “fra le radici” valida sempre: dipende dal verso e dal segno del coefficiente di x². Con Δ < 0 il trinomio ha segno costante e la disequazione o è sempre vera o è sempre falsa, non “non ha soluzioni” per definizione.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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