Gratis · 2ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 2ª: le disequazioni di 2º grado.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Segno del trinomio di secondo grado e ruolo del discriminante
Casi con Δ = 0 e Δ < 0, e coefficiente di x² negativo
Disequazioni fratte e tabella dei segni
Disequazioni di grado superiore e biquadratiche
Sistemi di disequazioni
Disequazioni con il valore assoluto
Disequazioni irrazionali e condizioni di esistenza

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Disequazioni di 2º grado, fratte, sistemi; modulo e irrazionali · Equazioni e disequazioni di 2° grado

Risolvi la disequazione $x^{2} - 7 x + 10 < 0$ studiando il segno del trinomio.

A $2 < x < 5$ risposta corretta
B $x < 2 \lor x > 5$
C $x \leq 2 \lor x \geq 5$
D $- 5 < x < - 2$

Soluzione

Passo 1 — Radici del trinomio. $Δ = 49 - 40 = 9 > 0 :$

$x = \frac{7 \pm 3}{2} \Rightarrow x_{1} = 2, x_{2} = 5$

Passo 2 — Disegno la parabola. $a = 1 > 0$ : concavità verso l'alto, taglia l'asse $x$ in $2$ e in $5$ .

Passo 3 — Leggo il segno.

$x < 2$ : parabola sopra l'asse $\to$ trinomio positivo
$2 < x < 5$ : parabola sotto l'asse $\to$ trinomio negativo
$x > 5$ : positivo

Passo 4 — Concludo. Serve $< 0$ , cioè la zona interna alle radici: $2 < x < 5$ .

Regola generale: il trinomio ha segno concorde con $a$ all'esterno delle radici e discorde all'interno. Chi risponde $x < 2 \lor x > 5$ ha usato la regola al contrario: è l'errore singolo più frequente di tutto il capitolo.

Quesito 2 · Disequazioni di 2º grado, fratte, sistemi; modulo e irrazionali · Equazioni e disequazioni di 2° grado

Risolvi $- x^{2} + 3 x + 10 > 0$ .

A $x < - 2 \lor x > 5$
B $- 5 < x < 2$
C $- 2 < x < 5$ risposta corretta
D $x < - 5 \lor x > 2$

Soluzione

Passo 1 — Rendo positivo il coefficiente di $x^{2}$ . Moltiplico per $- 1$ e cambio verso:

$x^{2} - 3 x - 10 < 0$

Passo 2 — Radici. $Δ = 9 + 40 = 49$ :

$x = \frac{3 \pm 7}{2} \Rightarrow x_{1} = - 2, x_{2} = 5$

Passo 3 — Segno. Ora $a > 0$ e il verso è $<$ : prendo l'intervallo interno.

Passo 4 — Concludo. $- 2 < x < 5$ .

Controllo veloce con $x = 0$ nella disequazione di partenza: $10 > 0$ , vero, e $0$ appartiene all'intervallo trovato. Chi risponde $x < - 2 \lor x > 5$ ha moltiplicato per $- 1$ senza invertire il verso.

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 74 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su disequazioni di 2º grado

Disequazioni di secondo grado in tutti e tre i casi del discriminante, almeno una fratta con la tabella dei segni, un sistema di disequazioni, e in genere una con il valore assoluto o una irrazionale.

L'errore che costa il voto

Scegliere gli intervalli a memoria. Non esiste una regola “fra le radici” valida sempre: dipende dal verso e dal segno del coefficiente di x². Con Δ < 0 il trinomio ha segno costante e la disequazione o è sempre vera o è sempre falsa, non “non ha soluzioni” per definizione.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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