Quante soluzioni reali ha l'equazione x² + 3x + 5 = 0?

Due soluzioni reali e coincidenti

Gratis · 2ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 2ª: le equazioni di secondo grado.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Equazioni pure, spurie e complete
Discriminante e numero di soluzioni
Equazioni fratte e condizioni di esistenza
Relazioni fra radici e coefficienti
Equazioni parametriche
La parabola come grafico di y = ax² + bx + c

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Equazioni di 2º grado e parabola come grafico · Discriminante e soluzioni

Quante soluzioni reali ha l'equazione $x^{2} + 3 x + 5 = 0$ ?

ADue soluzioni reali e distinte
BNessuna soluzione realerisposta corretta
CDue soluzioni reali e coincidenti
DUna sola soluzione, $x = - 3$

Soluzione

Passo 1 — Coefficienti. $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 5$ .

Passo 2 — Calcolo il discriminante.

$Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = - 11$

Passo 3 — Applico il criterio.

$Δ > 0$ → due soluzioni reali e distinte
$Δ = 0$ → due soluzioni reali e coincidenti
$Δ < 0$ → nessuna soluzione reale

Qui $Δ = - 11 < 0$ , quindi l'equazione non ha soluzioni reali: nella formula comparirebbe $- 11$ , che nei reali non esiste.

Quesito 2 · Equazioni di 2º grado e parabola come grafico · Equazioni di secondo grado

Risolvi usando la formula ridotta: $5 x^{2} - 14 x + 8 = 0$ .

A $x_{1} = - 2 \lor x_{2} = - \frac{4}{5}$
B $x_{1} = 10 \lor x_{2} = 4$
C $x_{1} = \frac{2}{5} \lor x_{2} = 4$
D $x_{1} = 2 \lor x_{2} = \frac{4}{5}$ risposta corretta

Soluzione

Passo 1 — Coefficienti. $a = 5$ , $b = - 14$ (pari, quindi si può usare la ridotta), $c = 8$ ; poniamo $\frac{b}{2} = - 7$ .

Passo 2 — Discriminante ridotto.

$\frac{Δ}{4} = (- 7)^{2} - 5 \cdot 8 = 49 - 40 = 9$

Passo 3 — Formula ridotta.

$x = \frac{7 \pm 9}{5} = \frac{7 \pm 3}{5}$

Passo 4 — I due valori.

$x_{1} = \frac{10}{5} = 2 x_{2} = \frac{4}{5}$

Nella formula ridotta si divide per $a$ , non per $2 a$ : chi lascia $10$ e $4$ ha dimenticato la divisione, chi trova valori negativi ha sbagliato il segno di $- \frac{b}{2} = + 7$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 78 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su equazioni di secondo grado

Equazioni pure, spurie e complete, una fratta con le condizioni di esistenza, una parametrica in cui si discute il segno del discriminante, e le relazioni fra somma e prodotto delle radici. Spesso chiude con la parabola associata da disegnare.

L'errore che costa il voto

Applicare la formula risolutiva senza prima ridurre l’equazione a forma normale, e quindi con i coefficienti sbagliati. Nelle spurie, raccogliere e poi dividere per x, perdendo la soluzione x = 0: si divide solo per quantità di cui si sa che non sono nulle.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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