Gratis · 2ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 2ª: le equazioni di secondo grado.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Equazioni pure, spurie e complete
Discriminante e numero di soluzioni
Equazioni fratte e condizioni di esistenza
Relazioni fra radici e coefficienti
Equazioni parametriche
La parabola come grafico di y = ax² + bx + c

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Equazioni di 2º grado e parabola come grafico · Equazioni di secondo grado

Risolvi l'equazione pura: $4 x^{2} - 25 = 0$ .

A $x = \pm \frac{5}{4}$
B $x = \pm \frac{2}{5}$
C $x = \pm \frac{5}{2}$ risposta corretta
DNessuna soluzione reale

Soluzione

Passo 1 — Isolo il termine con $x^{2}$ .

$4 x^{2} = 25$

Passo 2 — Divido per il coefficiente di $x^{2}$ .

$x^{2} = \frac{25}{4}$

Passo 3 — Estraggo la radice con il doppio segno.

$x = \pm \frac{25}{4} = \pm \frac{5}{2}$

Un'equazione pura $a x^{2} + c = 0$ ha due soluzioni opposte quando $- \frac{c}{a} > 0$ . Chi risponde $\pm \frac{5}{4}$ ha diviso $5$ per $4$ invece di estrarre la radice anche del denominatore.

Quesito 2 · Equazioni di 2º grado e parabola come grafico · Equazioni di secondo grado

Risolvi usando la formula ridotta: $5 x^{2} - 14 x + 8 = 0$ .

A $x_{1} = - 2 \lor x_{2} = - \frac{4}{5}$
B $x_{1} = 10 \lor x_{2} = 4$
C $x_{1} = \frac{2}{5} \lor x_{2} = 4$
D $x_{1} = 2 \lor x_{2} = \frac{4}{5}$ risposta corretta

Soluzione

Passo 1 — Coefficienti. $a = 5$ , $b = - 14$ (pari, quindi si può usare la ridotta), $c = 8$ ; poniamo $\frac{b}{2} = - 7$ .

Passo 2 — Discriminante ridotto.

$\frac{Δ}{4} = (- 7)^{2} - 5 \cdot 8 = 49 - 40 = 9$

Passo 3 — Formula ridotta.

$x = \frac{7 \pm 9}{5} = \frac{7 \pm 3}{5}$

Passo 4 — I due valori.

$x_{1} = \frac{10}{5} = 2 x_{2} = \frac{4}{5}$

Nella formula ridotta si divide per $a$ , non per $2 a$ : chi lascia $10$ e $4$ ha dimenticato la divisione, chi trova valori negativi ha sbagliato il segno di $- \frac{b}{2} = + 7$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 77 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su equazioni di secondo grado

Equazioni pure, spurie e complete, una fratta con le condizioni di esistenza, una parametrica in cui si discute il segno del discriminante, e le relazioni fra somma e prodotto delle radici. Spesso chiude con la parabola associata da disegnare.

L'errore che costa il voto

Applicare la formula risolutiva senza prima ridurre l’equazione a forma normale, e quindi con i coefficienti sbagliati. Nelle spurie, raccogliere e poi dividere per x, perdendo la soluzione x = 0: si divide solo per quantità di cui si sa che non sono nulle.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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