Gratis · 1ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 1ª: la scomposizione in fattori.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Programma coperto dalla prova

Raccoglimento a fattor comune totale e parziale
Differenza di quadrati, quadrato e cubo di binomio
Somma e differenza di cubi
Trinomio caratteristico, anche con primo coefficiente diverso da 1
Regola di Ruffini e teorema del resto
MCD e mcm fra polinomi
Frazioni algebriche: C.E., semplificazione, somma e prodotto

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Scomposizione in fattori e frazioni algebriche · Scomposizione in fattori

Scomponi raccogliendo a fattor comune totale:

$12 a^{4} b - 18 a^{3} b^{2}$

A $6 a^{3} b (2 a - 3 b)$ risposta corretta
B $2 a^{3} b (6 a - 9 b)$
C $6 a^{3} b (2 a - 3 b^{2})$
D $6 a^{4} b (2 - 3 b)$

Soluzione

Il fattore comune numerico è il MCD dei coefficienti: $MCD (12, 18) = 6$ .
Per ogni lettera si prende l'esponente minore: $a^{3}$ e $b^{1}$ .
Il fattore comune totale è quindi $6 a^{3} b$ .
Dividi ogni termine: $12 a^{4} b : 6 a^{3} b = 2 a$ e $18 a^{3} b^{2} : 6 a^{3} b = 3 b$ .
Risultato: $6 a^{3} b (2 a - 3 b)$ .

Quesito 2 · Scomposizione in fattori e frazioni algebriche · Scomposizione in fattori

Scomponi con il raccoglimento a fattor parziale:

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5$

A $(x + 1) (3 x^{2} + 5)$
B $(x - 1) (3 x^{2} - 5)$
C $(x + 1) (3 x^{2} - 5)$ risposta corretta
D $(x + 1) (3 x - 5)$

Soluzione

Raggruppa i termini a due a due: $(3 x^{3} + 3 x^{2}) + (- 5 x - 5)$ .
Dal primo gruppo raccogli $3 x^{2}$ : $3 x^{2} (x + 1)$ .
Dal secondo gruppo raccogli $- 5$ (non $+ 5$ , altrimenti la parentesi non coincide): $- 5 (x + 1)$ .
Ora $(x + 1)$ è comune: $3 x^{2} (x + 1) - 5 (x + 1) = (x + 1) (3 x^{2} - 5)$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 4 pagine · 78 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su scomposizione in fattori

Cinque o sei polinomi da scomporre di difficoltà crescente, poi una frazione algebrica da semplificare e una somma di frazioni algebriche con le condizioni di esistenza. La scomposizione è il ponte: se non regge, le frazioni algebriche non partono nemmeno.

L'errore che costa il voto

Fermarsi al primo passo. Un raccoglimento a fattor comune quasi mai chiude l’esercizio: dentro la parentesi resta quasi sempre una differenza di quadrati o un trinomio ancora scomponibile, e il professore toglie punti per la scomposizione incompleta.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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