Gratis · 1ª superiore · 50 minuti · 15 quesiti · nessuna penalità

Verifica di matematica simulata — 1ª: la scomposizione in fattori.

15 quesiti estratti a caso da una banca di 25, sul blocco di programma che il tuo professore sta chiudendo: ogni tentativo è una prova diversa. Nessuna penalità per le risposte sbagliate, quindi rispondi anche se non sei sicuro. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni quesito e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina. La soluzione passo passo si sblocca con la prima lezione.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Programma coperto dalla prova

Raccoglimento a fattor comune totale e parziale
Differenza di quadrati, quadrato e cubo di binomio
Somma e differenza di cubi
Trinomio caratteristico, anche con primo coefficiente diverso da 1
Regola di Ruffini e teorema del resto
MCD e mcm fra polinomi
Frazioni algebriche: C.E., semplificazione, somma e prodotto

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Scomposizione in fattori e frazioni algebriche · Scomposizione in fattori

Scomponi raccogliendo a fattor comune totale:

$12 a^{4} b - 18 a^{3} b^{2}$

A $6 a^{3} b (2 a - 3 b)$ risposta corretta
B $2 a^{3} b (6 a - 9 b)$
C $6 a^{3} b (2 a - 3 b^{2})$
D $6 a^{4} b (2 - 3 b)$

Soluzione

Il fattore comune numerico è il MCD dei coefficienti: $MCD (12, 18) = 6$ .
Per ogni lettera si prende l'esponente minore: $a^{3}$ e $b^{1}$ .
Il fattore comune totale è quindi $6 a^{3} b$ .
Dividi ogni termine: $12 a^{4} b : 6 a^{3} b = 2 a$ e $18 a^{3} b^{2} : 6 a^{3} b = 3 b$ .
Risultato: $6 a^{3} b (2 a - 3 b)$ .

Quesito 2 · Scomposizione in fattori e frazioni algebriche · Scomposizione in fattori

Scomponi con il raccoglimento a fattor parziale:

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 5$

A $(x + 1) (3 x^{2} + 5)$
B $(x - 1) (3 x^{2} - 5)$
C $(x + 1) (3 x^{2} - 5)$ risposta corretta
D $(x + 1) (3 x - 5)$

Soluzione

Raggruppa i termini a due a due: $(3 x^{3} + 3 x^{2}) + (- 5 x - 5)$ .
Dal primo gruppo raccogli $3 x^{2}$ : $3 x^{2} (x + 1)$ .
Dal secondo gruppo raccogli $- 5$ (non $+ 5$ , altrimenti la parentesi non coincide): $- 5 (x + 1)$ .
Ora $(x + 1)$ è comune: $3 x^{2} (x + 1) - 5 (x + 1) = (x + 1) (3 x^{2} - 5)$ .

Nella simulazione online trovi altri 13 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Preferisci la carta? Scarica la prova in PDF (15 quesiti, 5 pagine · 77 KB, da stampare). Le soluzioni le ricevi via email dopo averla fatta online.

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Come è fatta la verifica di matematica su scomposizione in fattori

Cinque o sei polinomi da scomporre di difficoltà crescente, poi una frazione algebrica da semplificare e una somma di frazioni algebriche con le condizioni di esistenza. La scomposizione è il ponte: se non regge, le frazioni algebriche non partono nemmeno.

L'errore che costa il voto

Fermarsi al primo passo. Un raccoglimento a fattor comune quasi mai chiude l’esercizio: dentro la parentesi resta quasi sempre una differenza di quadrati o un trinomio ancora scomponibile, e il professore toglie punti per la scomposizione incompleta.

Come usare questa simulazione

Falla una prima volta a freddo, senza ripassare e con il timer acceso: serve a sapere da dove parti, non a fare bella figura. Guarda poi i punti deboli per argomento, ripassa solo quelli — di solito sono due o tre, non tutto il capitolo — e rifalla dopo qualche giorno. I 15 quesiti sono estratti da una banca di 25, quindi la seconda prova non è la stessa e il punteggio è confrontabile davvero.

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