Lavoro, potenza ed energia: conservazione a più fasi

al liceo artistico la fisica di quarta apre con lavoro, potenza ed energia. La verifica arriva fra cinque e otto settimane, quindi tra fine ottobre e metà novembre. Con 2 ore a settimana e le 12 ore di consegne di indirizzo — tavole, progetti, materiali — che occupano il resto del tempo, l’unico modo per arrivarci pronti è avere un metodo fisso, soprattutto per i problemi in cui l’energia si trasforma più volte lungo il percorso.

Lavoro di una forza

dove $\theta$ è l’angolo fra la forza $F$ e lo spostamento $s$. Il coseno decide tutto:

• $\theta =0°$: $\cos \theta =1$, lavoro motore, massimo e positivo (la forza spinge nella direzione del moto).
• $\theta =90°$: $\cos \theta =0$, lavoro nullo. Una forza perpendicolare allo spostamento non compie lavoro, mai — la reazione normale di un piano, la tensione centripeta in un moto circolare.
• $\theta =180°$: $\cos \theta =-1$, lavoro resistente, negativo — l’attrito che si oppone al moto.

L’unità è il joule: $1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$.

Potenza e rendimento

La potenza è il lavoro compiuto nell’unità di tempo:

Se la forza e la velocità sono costanti, si può scrivere anche come:

L’unità SI è il watt ($1\mathrm{W}=1J/s$); nell’uso comune si trova anche il cavallo ($1\mathrm{CV}\approx 735\mathrm{W}$).

Nessuna macchina reale trasforma tutta la potenza che assorbe in potenza utile: una parte si perde in attriti, calore, vibrazioni. Il rendimento $\eta$ è il rapporto fra potenza utile e potenza assorbita:

sempre minore di 1 (o, in percentuale, minore del 100%). È la parte che nel compito di quarta viene chiesta più spesso di quanto ci si aspetti, e che molti riassunti online saltano.

Energia cinetica

Il teorema dell’energia cinetica lega lavoro ed energia cinetica: il lavoro totale compiuto su un corpo (di tutte le forze insieme) è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

Energia potenziale gravitazionale ed elastica

Gravitazionale, con $h$ misurata da un livello di riferimento a scelta:

Elastica, per una molla con costante elastica $k$ compressa o allungata di $x$ rispetto alla posizione di riposo:

Conservazione dell’energia meccanica

Se sul corpo agiscono solo forze conservative (peso, forza elastica), l’energia meccanica totale — cinetica più potenziale — resta costante:

Se invece c’è attrito, l’energia meccanica non si conserva: una parte si trasforma in calore. Il bilancio corretto è:

cioè il lavoro (in modulo) fatto dall’attrito è pari alla quantità di energia meccanica persa fra l’inizio e la fine del tratto scabro.

Il metodo per i problemi a più fasi

Il compito di quarta raramente si ferma a un solo passaggio: molla che lancia un blocco, blocco che sale un piano, piano con attrito, blocco che ricade — quattro fasi diverse nello stesso esercizio. Il metodo che funziona sempre è uno solo:

Scegli due istanti alla volta, scrivi il bilancio energetico solo fra quei due, e non provare mai a scrivere un’unica equazione dall’inizio alla fine del problema.

In pratica:

1. Numera le fasi del moto (dove cambia qualcosa: inizia l’attrito, finisce la molla, il corpo lascia il piano…).
2. Per ogni coppia di istanti consecutivi, scrivi separatamente $E_c+U=\text{costante}$ (se in quel tratto non c’è attrito) oppure $L_{\text{attrito}}=\Delta E_{\text{mecc}}$ (se c’è).
3. Il risultato di una fase (una velocità, un’energia) diventa il dato di partenza della fase successiva.
4. Solo alla fine, se serve, metti insieme i risultati delle singole fasi.

Chi prova a scrivere un’equazione unica per tutto il percorso quasi sempre si perde un termine — di solito l’attrito di una sola delle fasi — perché sta cercando di tenere in testa troppe variabili insieme. Fase per fase, ogni bilancio ha solo due o tre termini ed è quasi impossibile sbagliarlo.

L’errore tipico: sommare l’attrito e poi conservare l’energia

L’errore più frequente in questo capitolo non è di calcolo, è concettuale: si scrive $E_c+U=\text{costante}$ per tutto il problema e poi, per sicurezza, si sottrae anche il lavoro dell’attrito nella stessa equazione. Non ha senso: o l’energia meccanica si conserva (nessun attrito nel tratto), o non si conserva e allora il bilancio corretto è $L_{\text{attrito}}=\Delta E_{\text{mecc}}$. Le due scritture non vanno mai usate insieme sullo stesso tratto.

Il secondo errore, altrettanto comune, è dimenticare che il lavoro dell’attrito va calcolato con la lunghezza reale percorsa nel tratto scabro, non con lo spostamento complessivo del problema: se il blocco attraversa il tratto scabro andata e ritorno, l’attrito agisce due volte, non una. Ed è per questo che conviene sempre isolare le fasi una alla volta, come nel metodo sopra: mescolare i tratti lisci e quelli scabri nella stessa equazione è la causa numero uno di un bilancio energetico sbagliato.

Esercizio 1 — lavoro, potenza e rendimento

Un motore deve sollevare un carico di massa $m=50\mathrm{kg}$ per un’altezza $h=6,0\mathrm{m}$ in un tempo $t=5,0\mathrm{s}$. Il motore ha un rendimento $\eta =80\%$. Trova il lavoro utile, la potenza utile e la potenza assorbita dal motore.

Lavoro utile (contro la forza peso, con $g=9,8m/{\mathrm{s}}^2$):

Potenza utile:

Potenza assorbita, dal rendimento $\eta =P_{\text{utile}}/P_{\text{assorbita}}$:

Il motore assorbe $735\mathrm{W}$ per fornirne effettivamente solo $588\mathrm{W}$ al carico: la differenza, $147\mathrm{W}$, si perde in attriti interni del motore.

Se vuoi controllare da solo se hai capito il metodo, nella verifica di fisica 3ª — lavoro ed energia trovi altri esercizi di questo tipo: la risposta corretta è gratuita, la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione. È catalogata sulla terza perché al liceo scientifico questo blocco si fa in terza; all’artistico arriva in quarta, il contenuto è lo stesso.

Esercizio 2 — conservazione dell’energia a tre fasi

Una molla di costante elastica $k=200N/m$, compressa di $x=0,30\mathrm{m}$, spinge un blocco di massa $m=0,50\mathrm{kg}$ su un piano orizzontale. Il primo tratto è liscio; dopo la molla, il blocco attraversa un tratto scabro lungo $d=2,0\mathrm{m}$ con coefficiente d’attrito $\mu =0,25$. Trova la velocità del blocco appena lascia la molla e la velocità con cui esce dal tratto scabro.

Applico il metodo: due istanti alla volta, mai un’unica equazione per tutto il percorso.

Fase 1 — dalla molla compressa al blocco che la lascia. Nessun attrito in questo tratto: tutta l’energia elastica della molla si trasforma in energia cinetica del blocco.

Fase 2 — dal distacco dalla molla all’inizio del tratto scabro. Il piano resta liscio e orizzontale: non c’è variazione di energia potenziale (l’altezza non cambia) e non c’è attrito, quindi l’energia cinetica resta la stessa. Il blocco arriva all’inizio del tratto scabro ancora a $v_1=6,0m/s$, con $E_c=9,0\mathrm{J}$.

Fase 3 — attraverso il tratto scabro. Qui il bilancio è $L_{\text{attrito}}=\Delta E_{\text{mecc}}$. Il lavoro dell’attrito, in modulo:

L’energia cinetica finale è quella iniziale meno l’energia persa per attrito:

Da cui la velocità finale:

Il blocco esce dal tratto scabro a circa $5,1m/s$, più lento dei $6,0m/s$ con cui è partito: l’attrito ha “consumato” $2,45\mathrm{J}$ dei $9,0\mathrm{J}$ iniziali. Notare che ogni fase ha usato un solo bilancio, con due o tre termini: provare a scrivere un’unica equazione dalla molla fino all’uscita dal tratto scabro avrebbe richiesto tenere insieme energia elastica, cinetica e lavoro d’attrito nella stessa riga — esattamente dove si perde un termine.

Cosa non c’è in questo capitolo

Se il tuo problema coinvolge un urto fra due corpi o la quantità di moto, non è questo il capitolo: all’artistico quegli argomenti arrivano più avanti, a novembre-dicembre, e li trovi trattati per la terza in lavoro, energia e urti. Se invece il tuo corso tratta lavoro ed energia insieme al moto circolare, quella è la versione per il liceo classico, con il moto circolare: la trovi in fisica in quarta al classico.

Se vuoi allenarti su altri problemi di questo tipo, trovi altri esercizi nella verifica di fisica 3ª — lavoro ed energia — stessa etichetta di prima, stesso contenuto in quarta all’artistico.

Il post di fisica di terza per lo stesso indirizzo, con il metodo per misure e cifre significative, è fisica al liceo artistico: misure e cifre significative.

Per come lavoriamo su fisica all’artistico, la pagina di riferimento è fisica.

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