Matematica 3ª · tecnici e professionali

Verifica di matematica di 3ª per tecnici e professionali: parabola.

Prova da 40 minuti con 12 quesiti a cinque opzioni, senza penalità, estratti ogni volta da una banca di 40. Vedi il punteggio subito; le soluzioni passo passo si sbloccano con la registrazione gratuita.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Cosa comprende questa verifica

Vertice, asse di simmetria e concavità
Intersezioni con gli assi e con una retta
Equazione della parabola dai dati
Massimi e minimi: ricavo, recinto, lancio

La parabola è la funzione che nei tecnici serve per ottimizzare: ricavo massimo, area massima di un recinto, altezza massima di un lancio. In verifica si controllano gli elementi base (vertice, asse, intersezioni) e almeno un problema di massimo in cui il vertice è la risposta. È un blocco in cui conviene imparare poche formule e saperle collegare al grafico. La prova alterna esercizi di calcolo puro e problemi con contesto, in cui la parabola va scritta prima di essere studiata.

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Parabola e funzioni quadratiche · Vertice e asse della parabola

Qual è il vertice della parabola $y = 3 x^{2} - 18 x + 22$ ?

A $V (3; - 5)$ risposta corretta
B $V (3; 5)$
C $V (- 3; 5)$
D $V (3; 22)$
E $V (- 3; - 5)$

Soluzione

L'ascissa del vertice è $x_{V} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 18}{2 \cdot 3} = 3 .$
L'ordinata si ottiene sostituendo: $y_{V} = 3 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3 + 22 = - 5 .$
Vertice $V (3; - 5)$ .

Quesito 2 · Parabola e funzioni quadratiche · Massimi e minimi nelle applicazioni

Un'impresa di serramenti vende i suoi infissi a 40 € l'uno. Con $q$ infissi al giorno i costi totali sono $C (q) = 2 q^{2} + 8 q + 50$ euro. Per quale $q$ il profitto giornaliero è massimo?

A16
B6
C10
D20
E8risposta corretta

Soluzione

Il ricavo è $40 q$ , quindi il profitto è $P (q) = 40 q - (2 q^{2} + 8 q + 50) = - 2 q^{2} + 32 q - 50 .$
È una parabola rivolta verso il basso: il massimo è nel vertice $q_{V} = \frac{32}{4} = 8$ .
Il profitto è massimo con $8$ unità al giorno.

Nella simulazione online trovi altri 10 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Cosa chiede di solito il professore

Il vertice e l’asse da un’equazione, le intersezioni con gli assi, l’intersezione con una retta, la parabola per vertice e un punto e un problema di massimo.

Dove si perdono i punti

Dimenticare il segno meno in −b/(2a), e nei problemi di massimo dare il valore di x quando la domanda chiedeva il valore massimo (o il contrario).

Come usare la prova

Falla una prima volta senza guardare appunti, poi apri le soluzioni sugli errori e ripeti la prova: le domande cambiano. Per un ripasso più ampio c’è la simulazione di recupero del debito di 3ª superiore e il programma di matematica anno per anno.

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