Matematica 3ª · tecnici e professionali

Verifica di matematica di 3ª per tecnici e professionali: goniometria e trigonometria.

Prova da 40 minuti con 12 quesiti a cinque opzioni, senza penalità, estratti ogni volta da una banca di 40. Vedi il punteggio subito; le soluzioni passo passo si sbloccano con la registrazione gratuita.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Cosa comprende questa verifica

Gradi e radianti
Valori notevoli e quadranti
Triangoli rettangoli: altezze, pendenze
Teorema dei seni, del coseno e area con il seno

Nei tecnici, specialmente nel settore tecnologico, la trigonometria è lo strumento che permette di misurare ciò che non si può misurare: l’altezza di una torre, la pendenza di una rampa, la lunghezza di un cavo teso. La verifica di terza parte dai gradi e dai radianti, passa ai valori notevoli e arriva ai triangoli. Il metodo è la ripetizione: imparare bene gli angoli di 30°, 45° e 60° e le tre funzioni riduce di molto il tempo di ogni esercizio.

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Goniometria e trigonometria di base · Valori delle funzioni goniometriche

Quante soluzioni ha l'equazione $sin^{2} x - 2 sin x = 0$ nell'intervallo $[0; π]$ ?

A1
B0
C2risposta corretta
D3
E4

Soluzione

Con $t = sin x$ si ha $t^{2} - 2 t = 0$ con $t$ in $[- 1; 1]$ : le radici sono $t = 2$ e $t = 0$ .
Per ciascun valore di $t$ conta le soluzioni in $[0; π]$ : $t = 2$ → 0; $t = 0$ → 2.
Totale: $2$ soluzioni. Un valore fuori da $[- 1; 1]$ non dà soluzioni; il valore $1$ (o $- 1$ per il coseno) ne dà una sola.

Quesito 2 · Goniometria e trigonometria di base · Triangoli qualsiasi

Da un incrocio partono due strade di cantiere lunghe 7 m e 8 m che formano un angolo di 120°. Qual è la distanza in linea retta fra le loro estremità?

A1 m
B12 m
C14 m
D15 m
E13 mrisposta corretta

Soluzione

Teorema del coseno: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot - \frac{1}{2} = 169 .$
$c = 13$ m.

Nella simulazione online trovi altri 10 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Cosa chiede di solito il professore

La conversione fra gradi e radianti, un valore notevole in un quadrante diverso dal primo, un problema di altezza o di pendenza e un triangolo qualsiasi risolto con seni o coseno.

Dove si perdono i punti

Confondere seno e coseno nella scelta della formula (cateto opposto = ipotenusa per seno), e dimenticare il segno nei quadranti diversi dal primo.

Come usare la prova

Falla una prima volta senza guardare appunti, poi apri le soluzioni sugli errori e ripeti la prova: le domande cambiano. Per un ripasso più ampio c’è la simulazione di recupero del debito di 3ª superiore e il programma di matematica anno per anno.

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