Matematica 3ª · tecnici e professionali

Verifica di matematica di 3ª per tecnici e professionali: disequazioni di secondo grado.

Prova da 40 minuti con 12 quesiti a cinque opzioni, senza penalità, estratti ogni volta da una banca di 40. Vedi il punteggio subito; le soluzioni passo passo si sbloccano con la registrazione gratuita.

ItalianoLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Cosa comprende questa verifica

Disequazioni di secondo grado: valori interni ed esterni
Discriminante nullo o negativo
Disequazioni fratte
Dominio di funzioni con radici, frazioni e logaritmi

In terza si usa tutto quello che si è imparato sulle equazioni di secondo grado, con una domanda diversa: non dove vale zero, ma dove il segno è quello giusto. Per le disequazioni il metodo è sempre lo stesso (radici, parabola, segno), e i casi che si sbagliano sono i due particolari: discriminante nullo e negativo. Il blocco apre poi la strada al dominio delle funzioni, che nei tecnici si incontra fin dal primo studio di funzione. La prova copre entrambe le direzioni e include un problema di profitto, il contesto più frequente nei tecnici economici.

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Disequazioni di secondo grado e dominio · Disequazioni di secondo grado

Risolvi la disequazione:

$x^{2} - 6 x + 11 < 0$

A $x = 3$
B $x < 0$
C $x > 0$
D $\forall x \in R$
E $nessuna soluzione$ risposta corretta

Soluzione

$Δ = b^{2} - 4 a c = - 8 < 0$ : il trinomio non ha radici reali e, con $a = 1 > 0$ , è sempre positivo.
Quindi la disequazione $x^{2} - 6 x + 11 < 0$ non è mai verificata.

Quesito 2 · Disequazioni di secondo grado e dominio · Disequazioni fratte

Quali valori di $x$ verificano la disequazione seguente?

$\frac{x - 2}{x} \geq 0$

A $x < 0 \lor x \geq 2$ risposta corretta
B $x < 0 \lor x > 2$
C $x \leq 0 \lor x > 2$
D $0 < x < 2$
E $0 \leq x < 2$

Soluzione

Il numeratore si annulla in $x = 2$ ; il denominatore in $x = 0$ , valore da escludere sempre.
Studia il segno del rapporto con una tabella: il quoziente ha il segno del prodotto $(x - 2) (x)$ , positivo fuori dall'intervallo $0$ – $2$ e negativo dentro.
Per $\geq$ le soluzioni sono quelle in tabella, con $x = 0$ sempre escluso e $x = 2$ incluso.

Nella simulazione online trovi altri 10 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Cosa chiede di solito il professore

Una disequazione di secondo grado, una con discriminante nullo o negativo, una fratta, il dominio di una funzione e un problema con il profitto positivo.

Dove si perdono i punti

Scrivere la soluzione fra le radici quando serviva fuori (o il contrario), e nelle fratte includere il valore che annulla il denominatore.

Come usare la prova

Falla una prima volta senza guardare appunti, poi apri le soluzioni sugli errori e ripeti la prova: le domande cambiano. Per un ripasso più ampio c’è la simulazione di recupero del debito di 3ª superiore e il programma di matematica anno per anno.

Hai preso meno di quanto speravi?

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