Ripetizioni di Statistica, online: capire che cosa dice il numero.
Media, varianza, intervalli di confidenza, p-value: in Statistica il conto di solito si fa con poche formule, ma al compito serve anche saper dire che cosa il risultato afferma e che cosa no. Lavoriamo in lezioni 1-a-1 online su esercizi e dataset simili ai tuoi, dall'impostazione del test alla frase finale.
Partiamo da dove sei bloccato adesso.
Chi ci chiede aiuto in Statistica.
- Sai calcolare ma non sai interpretare: scrivi il numero giusto e poi la conclusione perde punti.
- Non riconosci il tipo di problema: intervallo o test, campione grande o piccolo, varianza nota o stimata.
- Le tavole ti rallentano: standardizzazione, quantili, test a una o due code.
- Vieni da un percorso non matematico (economia, psicologia, biologia, ingegneria gestionale) e la parte formale ti spaventa più dei conti.
Come lavoriamo su Statistica.
- Dal dataset alla frase finale: ogni esercizio lo scriviamo per intero, dalla scelta del modello alla conclusione, perché il punteggio sta nell'intero ragionamento.
- Lavagna condivisa e tavole alla mano: ti insegno a usare quelle del tuo corso, per quantili e standardizzazione, senza perdere tempo nell'esame.
- Allenamento a tempo con la simulazione di Statistica del sito e la correzione ragionata di ogni risposta sbagliata.
Che cosa copre Statistica.
I contenuti cambiano da corso a corso; questa è la sequenza che incontriamo più spesso, dal dataset alla regressione. Il programma ufficiale del tuo corso resta l'ultima parola: alla prima lezione lo guardiamo insieme e lavoriamo su quello.
- Statistica descrittiva
- Media, mediana, moda e quantili
- Varianza e scarto quadratico medio
- Grafici, correlazione e valori anomali
- Probabilità di base
- Probabilità condizionata e indipendenza
- Teorema di Bayes in versione semplice
- Variabili aleatorie, valore atteso e varianza
- Distribuzioni
- Binomiale e di Poisson
- Normale e standardizzazione
- Teorema del limite centrale e distribuzione della media
- Stima
- Stimatori corretti, varianza campionaria con $n-1$
- Intervalli di confidenza per la media
- Intervalli per una proporzione
- Verifica di ipotesi e regressione
- Ipotesi nulla e alternativa, errori di primo e secondo tipo
- Test su media e su proporzione, z e t, p-value
- Retta di regressione e coefficiente di determinazione
Com'è fatto di solito l'esame.
Lo scritto di Statistica mescola di solito tre o quattro esercizi: una parte di descrittiva su un piccolo insieme di dati, un calcolo con una distribuzione nota, un intervallo di confidenza o un test d'ipotesi da impostare e concludere, a volte una regressione. Il formato dipende dal corso, e le tavole ammesse o il formulario cambiano da docente a docente.
Molto del voto dipende da una scelta iniziale: quale distribuzione descrive la quantità in gioco e quale statistica test usare. Una volta scelta bene, il resto è un calcolo in poche righe. Chi sbaglia la scelta di solito fa conti puliti su un modello sbagliato.
L'altra metà è la conclusione scritta: un test non «dimostra» un'ipotesi e un intervallo non dice quanto è probabile il parametro. Molti corsi assegnano punti propri a questa frase, e per questo nelle lezioni la scriviamo sempre per intero.
Tre errori che costano punti.
- Leggere male un intervallo di confidenza
Dire che il parametro sta nell'intervallo con probabilità $0{,}95$ è sbagliato: il parametro è fisso, e a essere casuale è l'intervallo. La lettura corretta è che il procedimento, ripetuto su molti campioni, cattura il parametro nella quota di casi indicata dal livello. Questa distinzione è una domanda classica da scritto.
- Confondere il p-value con la probabilità dell’ipotesi
Il p-value è la probabilità di ottenere un risultato estremo almeno quanto quello osservato, supponendo vera $H_0$. Non è la probabilità che $H_0$ sia vera. Un valore piccolo porta a rifiutare $H_0$ in base alla soglia scelta, un valore grande non dimostra che $H_0$ sia vera.
- Dimenticare $n-1$ e il tipo di tabella
La varianza campionaria si divide per $n-1$, non per $n$. Con varianza ignota e campione piccolo si usa la $t$ di Student con $n-1$ gradi di libertà, non la normale. Due errori diversi che producono lo stesso sintomo: un intervallo troppo stretto, e quindi una conclusione troppo sicura.
Un esercizio da appello, passo per passo.
Un intervallo di confidenza per la media
Da un campione di misure si ottengono media e scarto quadratico campionario . Supponendo i dati approssimativamente normali, costruiamo un intervallo di confidenza al per la media della popolazione.
La varianza della popolazione è ignota e il campione è piccolo: serve la distribuzione di Student con gradi di libertà, non la normale. Il quantile bilaterale al è .
L'errore standard della media è
La semiampiezza è quindi
La frase corretta è: «con questo procedimento, ripetuto su molti campioni, l'intervallo contiene la media vera nel dei casi». Con il quantile della normale, , l'intervallo sarebbe più stretto, e quindi sbagliato.
Aumentando il quantile si avvicina a e l'errore standard cala come : per dimezzare l'ampiezza dell'intervallo servono quattro volte i dati.
Simulazione di Statistica a tempo.
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Domande frequenti su Statistica.
Come scelgo tra test z e test t?
Si guarda la varianza e la numerosità. Se la varianza della popolazione è nota, o il campione è molto grande, si usa la normale; se la varianza è stimata dal campione e $n$ è piccolo si usa la $t$ con $n-1$ gradi di libertà. In lezione facciamo uno schema decisionale da tenere in mente all'esame.
Meglio usare la calcolatrice o il foglio di calcolo?
Per lo scritto di solito servono calcolatrice e tavole, quindi ci alleniamo con quelle. Per capire i dati e controllare i risultati è utile anche un foglio di calcolo, e se il tuo corso usa un software specifico lo vediamo solo se serve all'esame.
Come si imposta bene un test d'ipotesi?
Cinque passi, sempre gli stessi: ipotesi nulla e alternativa, statistica test, distribuzione sotto $H_0$, regione di rifiuto o p-value, conclusione in parole. Se salti il primo passo e scrivi le ipotesi alla fine, di solito sbagli il verso della coda. Lo facciamo scritto, ogni volta.
Serve rifare la probabilità per capire la statistica?
Basta una base solida su condizionata, variabili aleatorie e distribuzioni più comuni. Se emergono lacune lavoriamo solo su quelle: la statistica inferenziale usa poche idee di probabilità, ma devono essere chiare.
Gli altri esami che seguiamo.
- Analisi 1
Limiti, derivate, integrali, serie: esercizi da appello e orale sulle ipotesi dei teoremi.
Vedi la pagina → - Analisi 2
Più variabili, integrali multipli, campi e superfici: il disegno viene prima del calcolo.
Vedi la pagina → - Algebra lineare
Matrici, spazi vettoriali, autovalori e forme quadratiche: il lessico conta quanto i conti.
Vedi la pagina → - Fisica 1
Meccanica e termodinamica: il metodo per impostare il problema, simboli prima dei numeri.
Vedi la pagina → - Fisica 2
Elettrostatica, circuiti, magnetismo e induzione: prima la simmetria, poi il conto.
Vedi la pagina → - Probabilità
Combinatoria, Bayes, variabili aleatorie e Markov: contare bene prima di calcolare.
Vedi la pagina → - Chimica generale
Mole, equilibrio, acidi e basi, redox: bilanciare bene e saper dire perché.
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Rette e piani nello spazio, coniche e quadriche: il calcolo serve a riconoscere la figura.
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Funzioni, derivate, integrali, ottimizzazione e matrici per Economia, con le applicazioni al mercato.
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Reti, fasori, potenza e transitori: l’ordine con cui imposti il circuito decide il voto.
Vedi la pagina → - Meccanica razionale
Cinematica, statica, corpo rigido e Lagrange: scegliere bene le coordinate è metà dell’esame.
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Se ti serve rinforzare le basi vedi Probabilità, che è il passaggio naturale prima dell'inferenza.
Per il quadro completo vai alle ripetizioni universitarie e al programma di matematica.
Il tuo prossimo scritto di Statistica.
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