Verifica di fisica simulata — 1ª: momenti, leve ed equilibrio.

Il momento di una forza rispetto a un asse è il prodotto della forza per il braccio, cioè per la distanza fra la retta d'azione della forza e l'asse:

$$M=F\cdot b$$

Passo 1 — Metto insieme le unità. La forza si misura in newton, il braccio in metri: il prodotto si misura in $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$.

Passo 2 — Perché non il joule. Anche il lavoro è un prodotto forza × lunghezza, ma lì forza e spostamento sono paralleli, mentre nel momento forza e braccio sono perpendicolari: sono grandezze fisiche diverse e per non confonderle si tiene il joule per l'energia e il $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ per il momento.

Risposta corretta: «$\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$». La distinzione non è un capriccio del libro di testo: il Sistema Internazionale prescrive il newton per metro per il momento di una forza e riserva il joule all'energia, proprio perché due grandezze con le stesse dimensioni ma significato diverso non vanno confuse. $N/m$ è l'unità della costante elastica di una molla; $\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2$ si ottiene moltiplicando la forza per il quadrato del braccio, mentre il momento cresce linearmente con il braccio, non con il suo quadrato.

Il braccio non è la lunghezza della sbarra: è la distanza fra la retta d'azione della forza e la cerniera. Con una forza obliqua ci sono due strade equivalenti.

Passo 1 — Prima strada: scompongo la forza. Solo la componente perpendicolare alla sbarra la fa ruotare:

$$F_{\perp }=F\sin 30°=40\mathrm{N}\cdot 0,50=20\mathrm{N}$$

$$M=F_{\perp }\cdot d=20\mathrm{N}\cdot 0,50\mathrm{m}=10\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

Passo 2 — Seconda strada: calcolo il braccio.

$$b=d\sin 30°=0,50\mathrm{m}\cdot 0,50=0,25\mathrm{m}$$

$$M=40\mathrm{N}\cdot 0,25\mathrm{m}=10\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$$

Risposta corretta: «$10\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$». «$20\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$» usa la lunghezza della sbarra come braccio, cioè tratta la forza come se fosse perpendicolare; «$17\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$» usa il coseno, che qui darebbe la componente lungo la sbarra, quella che non fa ruotare nulla; «$40\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$» riporta il modulo della forza senza moltiplicarlo per alcun braccio.