Gratis · 40 minuti · 20 domande · punteggio con penalità

Simulazione — Geometria.

20 domande estratte a caso su tutto il programma di Geometria, mescolate come in un vero appello: punteggio +1/−0,25/0. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni domanda e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione).

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Argomenti coperti dal test

Geometria analitica nello spazio (rette e piani)
Spazi vettoriali e applicazioni lineari
Forme bilineari e quadratiche
Diagonalizzazione e assi principali
Coniche
Quadriche
Spazi euclidei

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Geometria · Geometria analitica nello spazio

La retta passante per $P (1, 0, 2)$ e $Q (3, 4, 6)$ ha come vettore direzione (a meno di multipli):

A $(1, 2, 2)$ risposta corretta
B $(2, 4, 6)$
C $(1, - 2, 2)$
D $(2, 2, 1)$

Soluzione

Il vettore direzione è $Q - P = (3 - 1, 4 - 0, 6 - 2) = (2, 4, 4),$ proporzionale a $(1, 2, 2)$ . Errore tipico: usare le coordinate di $Q$ invece della differenza $Q - P$ .

Quesito 2 · Geometria · Geometria analitica nello spazio

La retta $r$ : $x = 1 + 2 t, y = - 1 + t, z = 3 - t$ interseca il piano $π : x - y + 2 z = 5$ nel punto:

A $(7, 2, 0)$ risposta corretta
B $(1, - 1, 3)$
C $(3, 0, 2)$
D $(5, 1, 1)$

Soluzione

Sostituisco: $(1 + 2 t) - (- 1 + t) + 2 (3 - t) = 5 \Rightarrow 1 + 2 t + 1 - t + 6 - 2 t = 5 \Rightarrow - t + 8 = 5 \Rightarrow t = 3 .$ Il punto è $(1 + 6, - 1 + 3, 3 - 3) = (7, 2, 0)$ .

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Com'è fatto l'esame di Geometria

Lo scritto tipico chiede di studiare la posizione reciproca di rette e piani nello spazio, classificare una conica o una quadrica riducendola agli assi principali (autovalori della forma quadratica), e discutere la definitezza di una forma quadratica al variare di un parametro. Rispetto ad Algebra lineare, qui il calcolo è al servizio della figura geometrica: un errore di segno cambia il tipo di conica, non solo un numero.

Dove si perde l'esame

Il termine misto xy dimenticato o dimezzato male nella matrice della forma quadratica (va diviso a metà tra le due posizioni simmetriche, mai riportato per intero). Poi, nella classificazione di coniche e quadriche, fermarsi al segno degli autovalori senza controllare anche il determinante della matrice completa: è quello che distingue una conica dalla sua versione degenere (due rette invece di un'iperbole).

FAQ

Come leggere il punteggio, in breve.

Come sono fatte le domande del test di Geometria?

20 domande a risposta multipla (4 opzioni), estratte a caso da una banca più ampia e pescate su TUTTO il programma del corso insieme, non un argomento alla volta: geometria analitica nello spazio (rette e piani), spazi vettoriali e applicazioni lineari, forme bilineari e quadratiche, diagonalizzazione e assi principali, coniche, quadriche, spazi euclidei.

C'è penalità per le risposte sbagliate?

Sì: +1 punto per risposta corretta, −0,25 per risposta errata, 0 per domanda lasciata in bianco — come al TOLC. Conviene rispondere solo quando sei ragionevolmente sicuro: è la stessa logica di un vero esame a crocette.

Cosa significa il punteggio finale?

15 su 20 o più: sei pronto, il programma è solido. 10-14: da consolidare — rivedi gli argomenti delle domande sbagliate e riprova. Meno di 10: da rivedere con calma prima di ripresentarti al test.

Corso ancora debole?

Guardiamo insieme i tuoi risultati — la diagnosi è gratuita — e ti dico onestamente cosa serve per chiudere il buco.

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