Simulazione — Analisi 1.
20 domande estratte a caso su tutto il programma di Analisi 1, mescolate come in un vero appello: punteggio +1/−0,25/0. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni domanda e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione).
Prima un ripasso della teoria? Leggi Limiti spiegati bene.
Argomenti coperti dal test
- Limiti e forme indeterminate
- Derivate e studio di funzione
- Integrali (indefiniti, definiti, impropri)
- Successioni e serie numeriche
- Continuità e teoremi (Weierstrass, zeri, Lagrange)
- Sviluppi di Taylor e McLaurin
- Equazioni differenziali del primo ordine
Due esercizi svolti dalla prova
Cosa garantisce il teorema di Weierstrass per una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ?
Soluzione
Passo 1 — Enunciato. Il teorema di Weierstrass afferma che ogni funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ammette (almeno) un punto di massimo assoluto e uno di minimo assoluto.
Passo 2. Le ipotesi sono essenziali: su un intervallo aperto o illimitato una funzione continua può non avere massimo o minimo (es. su ).
Risposta A.
è continua su , con e . Cosa si può concludere?
Soluzione
Passo 1 — Teorema degli zeri (Bolzano). Se è continua su e (segni opposti agli estremi), allora esiste almeno un con .
Passo 2. Qui e : il prodotto è negativo, quindi le ipotesi sono soddisfatte e la conclusione vale.
Risposta A. Il teorema richiede solo la continuità, non la derivabilità.
Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.
Com'è fatto l'esame di Analisi 1
Quasi ovunque l’appello è uno scritto di due o tre ore con quattro o cinque esercizi — un limite o uno studio di funzione, un integrale, una serie e spesso un’equazione differenziale — seguito da un orale sulle definizioni e sugli enunciati dei teoremi. Lo scritto si supera con la tecnica, l’orale con le ipotesi: saper applicare de l’Hôpital non basta se non sai dire quando si può.
Dove si perde l'esame
Il punto in cui Analisi 1 si perde quasi sempre non è l’integrale difficile: è la manipolazione algebrica di terza liceo dentro l’esercizio di analisi. Subito dopo vengono gli sviluppi di Taylor troncati all’ordine sbagliato, che portano il limite a un risultato plausibile ma falso, e i criteri di convergenza applicati a serie che non ne rispettano le ipotesi.
Come leggere il punteggio, in breve.
Come sono fatte le domande del test di Analisi 1?
20 domande a risposta multipla (4 opzioni), estratte a caso da una banca più ampia e pescate su TUTTO il programma del corso insieme, non un argomento alla volta: limiti e forme indeterminate, derivate e studio di funzione, integrali (indefiniti, definiti, impropri), successioni e serie numeriche, continuità e teoremi (weierstrass, zeri, lagrange), sviluppi di taylor e mclaurin, equazioni differenziali del primo ordine.
C'è penalità per le risposte sbagliate?
Sì: +1 punto per risposta corretta, −0,25 per risposta errata, 0 per domanda lasciata in bianco — come al TOLC. Conviene rispondere solo quando sei ragionevolmente sicuro: è la stessa logica di un vero esame a crocette.
Cosa significa il punteggio finale?
15 su 20 o più: sei pronto, il programma è solido. 10-14: da consolidare — rivedi gli argomenti delle domande sbagliate e riprova. Meno di 10: da rivedere con calma prima di ripresentarti al test.
Corso ancora debole?
Guardiamo insieme i tuoi risultati — la diagnosi è gratuita — e ti dico onestamente cosa serve per chiudere il buco.