Gratis · 40 minuti · 20 domande · punteggio con penalità

Simulazione — Analisi 2.

20 domande estratte a caso su tutto il programma di Analisi 2, mescolate come in un vero appello: punteggio +1/−0,25/0. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni domanda e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione).

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Argomenti coperti dal test

Funzioni di più variabili (limiti, derivate parziali, gradiente)
Massimi e minimi liberi e vincolati (Lagrange)
Integrali doppi e tripli, cambio di variabili
Curve, integrali curvilinei e campi conservativi
Superfici, flusso, Gauss e Stokes
Serie di potenze e serie di Fourier
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Analisi 2 · Campi conservativi

Un campo vettoriale $F$ si dice conservativo su un dominio $D$ se...

Aesiste una funzione potenziale $U$ tale che $F = \nabla U$ su $D$ risposta corretta
B $F$ è sempre costante su $D$
Cil modulo di $F$ non dipende dal punto
D $F$ è definito ovunque tranne che nell'origine

Soluzione

Passo 1 — Definizione. $F$ è conservativo su $D$ se esiste una funzione scalare $U : D \to R$ (detta potenziale) tale che $F = \nabla U$ in ogni punto di $D$ .

Passo 2. Questa proprietà è ciò che rende il lavoro di $F$ indipendente dal percorso.

Risposta A.

Quesito 2 · Analisi 2 · Campi conservativi

Il campo $F (x, y) = (y, x)$ è conservativo? Verifica la condizione $\partial F_{1} / \partial y = \partial F_{2} / \partial x .$

Asì, è conservativo: entrambe le derivate incrociate valgono $1$ risposta corretta
Bno, non è conservativo
Cè conservativo solo per $x = y$
Dnon si può stabilire senza calcolare un integrale

Soluzione

Passo 1. $F_{1} = y, F_{2} = x$ . Calcolo $\frac{\partial F _{1}}{\partial y} = 1$ e $\frac{\partial F _{2}}{\partial x} = 1 .$

Passo 2. Le due derivate incrociate coincidono: su un dominio semplicemente connesso (qui $R^{2}$ intero) questo garantisce la conservatività.

Verifica diretta. Il potenziale è $U (x, y) = x y$ : infatti $\nabla U = (y, x) = F .$ ✓

Risposta A.

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Com'è fatto l'esame di Analisi 2

Lo scritto è quasi sempre un integrale doppio o triplo con cambio di variabili, un problema di massimi e minimi vincolati e un esercizio su campi vettoriali o superfici; l’orale gira intorno ai teoremi di Gauss e Stokes e alla differenza fra campo conservativo e campo irrotazionale. È un esame di geometria più che di calcolo: chi disegna il dominio prima di integrare ha già metà del voto.

Dove si perde l'esame

Sbagliare il dominio di integrazione, o dimenticare lo jacobiano nel cambio di variabili: in coordinate polari il fattore r, in sferiche ρ² sin φ. L’altro classico è concludere che un campo è conservativo perché è irrotazionale, senza dire nulla sul dominio: se il dominio non è semplicemente connesso l’implicazione salta.

FAQ

Come leggere il punteggio, in breve.

Come sono fatte le domande del test di Analisi 2?

20 domande a risposta multipla (4 opzioni), estratte a caso da una banca più ampia e pescate su TUTTO il programma del corso insieme, non un argomento alla volta: funzioni di più variabili (limiti, derivate parziali, gradiente), massimi e minimi liberi e vincolati (lagrange), integrali doppi e tripli, cambio di variabili, curve, integrali curvilinei e campi conservativi, superfici, flusso, gauss e stokes, serie di potenze e serie di fourier, equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

C'è penalità per le risposte sbagliate?

Sì: +1 punto per risposta corretta, −0,25 per risposta errata, 0 per domanda lasciata in bianco — come al TOLC. Conviene rispondere solo quando sei ragionevolmente sicuro: è la stessa logica di un vero esame a crocette.

Cosa significa il punteggio finale?

15 su 20 o più: sei pronto, il programma è solido. 10-14: da consolidare — rivedi gli argomenti delle domande sbagliate e riprova. Meno di 10: da rivedere con calma prima di ripresentarti al test.

Corso ancora debole?

Guardiamo insieme i tuoi risultati — la diagnosi è gratuita — e ti dico onestamente cosa serve per chiudere il buco.

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