Gratis · 40 minuti · 20 domande · punteggio con penalità

Simulazione — Analisi 2.

20 domande estratte a caso su tutto il programma di Analisi 2, mescolate come in un vero appello: punteggio +1/−0,25/0. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni domanda e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione).

ItalianoEnglishLe domande di questo simulatore sono in italiano, come nella prova vera.

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata ottobre 2026

Argomenti coperti dal test

Funzioni di più variabili (limiti, derivate parziali, gradiente)
Massimi e minimi liberi e vincolati (Lagrange)
Integrali doppi e tripli, cambio di variabili
Curve, integrali curvilinei e campi conservativi
Superfici, flusso, Gauss e Stokes
Serie di potenze e serie di Fourier
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Analisi 2 · Campi conservativi

Un campo vettoriale $F$ si dice conservativo su un dominio $D$ se...

Aesiste una funzione potenziale $U$ tale che $F = \nabla U$ su $D$ risposta corretta
B $F$ è sempre costante su $D$
Cil modulo di $F$ non dipende dal punto
D $F$ è definito ovunque tranne che nell'origine

Soluzione

Passo 1 — Definizione. $F$ è conservativo su $D$ se esiste una funzione scalare $U : D \to R$ (detta potenziale) tale che $F = \nabla U$ in ogni punto di $D$ .

Passo 2. Questa proprietà è ciò che rende il lavoro di $F$ indipendente dal percorso.

Risposta corretta: «esiste una funzione potenziale $U$ tale che $F = \nabla U$ su $D$ ».

Quesito 2 · Analisi 2 · Campi conservativi

Il campo $F (x, y) = (y, x)$ è conservativo? Verifica la condizione $\partial F_{1} / \partial y = \partial F_{2} / \partial x .$

Asì, è conservativo: entrambe le derivate incrociate valgono $1$ risposta corretta
Bno, non è conservativo
Cè conservativo solo per $x = y$
Dnon si può stabilire senza calcolare un integrale

Soluzione

Passo 1. $F_{1} = y, F_{2} = x$ . Calcolo $\frac{\partial F _{1}}{\partial y} = 1$ e $\frac{\partial F _{2}}{\partial x} = 1 .$

Passo 2. Le due derivate incrociate coincidono: su un dominio semplicemente connesso (qui $R^{2}$ intero) questo garantisce la conservatività.

Verifica diretta. Il potenziale è $U (x, y) = x y$ : infatti $\nabla U = (y, x) = F .$ ✓

Risposta corretta: «sì, è conservativo: entrambe le derivate incrociate valgono $1$ ».

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Com'è fatto l'esame di Analisi 2

Lo scritto è quasi sempre un integrale doppio o triplo con cambio di variabili, un problema di massimi e minimi vincolati e un esercizio su campi vettoriali o superfici; l’orale gira intorno ai teoremi di Gauss e Stokes e alla differenza fra campo conservativo e campo irrotazionale. È un esame di geometria più che di calcolo: chi disegna il dominio prima di integrare ha già metà del voto.

Dove si perde l'esame

Sbagliare il dominio di integrazione, o dimenticare lo jacobiano nel cambio di variabili: in coordinate polari il fattore r, in sferiche ρ² sin φ. L’altro classico è concludere che un campo è conservativo perché è irrotazionale, senza dire nulla sul dominio: se il dominio non è semplicemente connesso l’implicazione salta.

Vuoi prepararti con un tutor? Vedi le ripetizioni di Analisi 2.

FAQ

Come leggere il punteggio, in breve.

Come sono fatte le domande del test di Analisi 2?

20 domande a risposta multipla (4 opzioni), estratte a caso da una banca più ampia e pescate su TUTTO il programma del corso insieme, non un argomento alla volta: funzioni di più variabili (limiti, derivate parziali, gradiente), massimi e minimi liberi e vincolati (lagrange), integrali doppi e tripli, cambio di variabili, curve, integrali curvilinei e campi conservativi, superfici, flusso, gauss e stokes, serie di potenze e serie di fourier, equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

C'è penalità per le risposte sbagliate?

Sì: +1 punto per risposta corretta, −0,25 per risposta errata, 0 per domanda lasciata in bianco — come al TOLC. Conviene rispondere solo quando sei ragionevolmente sicuro: è la stessa logica di un vero esame a crocette.

Cosa significa il punteggio finale?

15 su 20 o più: sei pronto, il programma è solido. 10-14: da consolidare — rivedi gli argomenti delle domande sbagliate e riprova. Meno di 10: da rivedere con calma prima di ripresentarti al test.

Corso ancora debole?

Guardiamo insieme i tuoi risultati — la diagnosi è gratuita — e ti dico onestamente cosa serve per chiudere il buco.

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