Gratis · 40 minuti · 20 domande · punteggio con penalità

Simulazione — Algebra lineare.

20 domande estratte a caso su tutto il programma di Algebra lineare, mescolate come in un vero appello: punteggio +1/−0,25/0. Alla fine ricevi via email la risposta corretta di ogni domanda e i punti deboli per argomento — con un account li vedi subito qui in pagina (la soluzione guidata si sblocca con la prima lezione).

Prova preparata da Gaetano Livornese · Ingegnere aerospaziale, Politecnico di Milano · tutor di matematica e fisica · aggiornata settembre 2026

Argomenti coperti dal test

Spazi vettoriali e basi
Matrici e sistemi lineari
Determinante e rango
Autovalori, autovettori, diagonalizzazione
Prodotto scalare e forme quadratiche

Due esercizi svolti dalla prova

Quesito 1 · Algebra lineare · Vettori e spazi vettoriali

I vettori $v_{1} = (1, 2)$ e $v_{2} = (2, 4)$ in $R^{2}$ sono...

Alinearmente indipendenti
Blinearmente dipendentirisposta corretta
Cortogonali
Duna base di $R^{2}$

Soluzione

Passo 1 — Verifico se uno è multiplo dell'altro. $v_{2} = (2, 4) = 2 \cdot (1, 2) = 2 v_{1} .$

Passo 2 — Conclusione. Esiste uno scalare $λ = 2$ tale che $v_{2} = λ v_{1}$ : i due vettori sono linearmente dipendenti (paralleli).

Risposta B. Non possono essere una base di $R^{2}$ (opzione D) perché una base di uno spazio di dimensione 2 richiede 2 vettori indipendenti.

Quesito 2 · Algebra lineare · Vettori e spazi vettoriali

Per quale valore di $k$ i vettori $v_{1} = (1, 0, 1)$ , $v_{2} = (0, 1, 1)$ , $v_{3} = (1, 1, k)$ sono linearmente dipendenti?

A $k = 0$
B $k = 1$
C $k = 2$ risposta corretta
D $k = - 1$

Soluzione

Passo 1 — Impongo il determinante nullo. Tre vettori in $R^{3}$ sono dipendenti se il determinante della matrice che li ha per righe è zero.

$det 101011 11 k = 1 (k - 1) - 0 + 1 (0 - 1) = k - 1 - 1 = k - 2$

Passo 2 — Risolvo. $k - 2 = 0 \Rightarrow k = 2$ .

Verifica. Con $k = 2$ : $v_{3} = (1, 1, 2) = v_{1} + v_{2}$ , confermando la dipendenza.

Risposta C.

Nella simulazione online trovi altri 18 quesiti come questi; risposta corretta di ogni quesito via email.

Com'è fatto l'esame di Algebra lineare

Uno scritto con un sistema lineare da discutere al variare di un parametro, una matrice da diagonalizzare, una base da completare o da ortonormalizzare e in genere una forma quadratica da classificare; all’orale si chiedono le definizioni con precisione chirurgica e qualche dimostrazione breve. È il corso in cui il lessico conta quanto i conti.

Dove si perde l'esame

Confondere rango, dimensione del nucleo e dimensione dell’immagine, e quindi discutere male il sistema parametrico. E dichiarare diagonalizzabile una matrice guardando solo gli autovalori: serve che per ogni autovalore la molteplicità geometrica coincida con quella algebrica, ed è esattamente la verifica che si salta.

FAQ

Come leggere il punteggio, in breve.

Come sono fatte le domande del test di Algebra lineare?

20 domande a risposta multipla (4 opzioni), estratte a caso da una banca più ampia e pescate su TUTTO il programma del corso insieme, non un argomento alla volta: spazi vettoriali e basi, matrici e sistemi lineari, determinante e rango, autovalori, autovettori, diagonalizzazione, prodotto scalare e forme quadratiche.

C'è penalità per le risposte sbagliate?

Sì: +1 punto per risposta corretta, −0,25 per risposta errata, 0 per domanda lasciata in bianco — come al TOLC. Conviene rispondere solo quando sei ragionevolmente sicuro: è la stessa logica di un vero esame a crocette.

Cosa significa il punteggio finale?

15 su 20 o più: sei pronto, il programma è solido. 10-14: da consolidare — rivedi gli argomenti delle domande sbagliate e riprova. Meno di 10: da rivedere con calma prima di ripresentarti al test.

Corso ancora debole?

Guardiamo insieme i tuoi risultati — la diagnosi è gratuita — e ti dico onestamente cosa serve per chiudere il buco.

Prenota la diagnosi gratuita Ripetizioni di matematica