TOLC-I · sezione 1

TOLC-I, sezione di Matematica: argomenti, tempi ed errori

È la sezione più lunga del TOLC-I: 20 quesiti in 50 minuti, cioè il doppio dei quesiti e più del doppio del tempo di ogni altra sezione che fa punteggio. Qui si decide gran parte della graduatoria.

In breve

Quesiti: 20
Minuti: 50
Tempo medio per quesito: circa 2,5 minuti
Punteggio: +1 corretta, 0 in bianco, −0,25 sbagliata

Dove sta questa sezione nel TOLC-I
Sezione	Quesiti	Minuti
Matematica	20	50
Logica	10	20
Scienze	10	20
Comprensione verbale	10	20
Inglese	30	15

Ogni sezione ha il proprio tempo: finire prima non regala minuti alle altre e non si torna a una sezione chiusa. Gli atenei usano il punteggio con le proprie soglie: leggi il bando del corso che ti interessa.

Struttura e punteggio dalla pagina ufficiale CISIA: TOLC-I: struttura e syllabus (cisiaonline.it). Confrontata con la pagina ufficiale il 19 ottobre 2026.

Cosa misura questa sezione

La Matematica misura la padronanza del programma di algebra, geometria e funzioni del biennio e del triennio, con quesiti brevi e senza calcoli lunghi. Non serve l’analisi: nell’elenco CISIA non compaiono derivate né integrali.

I quesiti cambiano argomento a ogni riga, quindi la difficoltà non è un singolo concetto ma la velocità di passare da un’equazione fratta a un problema di geometria solida in due minuti e mezzo ciascuno, in media.

Argomenti del syllabus ufficiale

Aritmetica e algebra: insiemi numerici, potenze e radici, logaritmi, polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sistemi, equazioni radicali e fratte.
Geometria: segmenti, angoli, rette e piani, figure piane (perimetri e aree), figure solide (superfici e volumi).
Geometria analitica e funzioni: coordinate cartesiane, funzioni, equazioni delle coniche, funzioni elementari e grafici, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.
Trigonometria: grafici e proprietà di seno, coseno e tangente, identità principali, equazioni e disequazioni trigonometriche, relazioni nei triangoli.
Statistica: permutazioni, combinazioni, media, varianza, frequenza, lettura di istogrammi.

Elenco riassunto dalla pagina CISIA indicata sopra; il PDF del syllabus 2026 ha la formulazione esatta.

Dove si perdono punti

Dimenticare le condizioni di esistenza

In un’equazione fratta il risultato algebrico può essere un valore che annulla un denominatore. Scrivere subito le condizioni di esistenza costa dieci secondi e salva il quesito; è esattamente il passaggio che il quesito svolto qui sotto mette per primo.
Fermarsi a metà strada

Le opzioni sbagliate sono costruite sui passaggi intermedi: il valore di un’espressione prima dell’ultima operazione, il segno cambiato in una disequazione. Rileggi la domanda prima di segnare: chiede il valore di x, il numero di soluzioni o l’insieme?

Come prepararsi

Parti dal programma CISIA e segna gli argomenti in cui sbagli: nel nostro archivio gli esercizi sono divisi per argomento, così puoi allenare un solo punto debole per volta.
Allenati a tempo: l’obiettivo è un quesito ogni due minuti e mezzo, lasciando il tempo di rivedere i dubbi. Un quesito che ti blocca per più di un minuto e mezzo va segnato e ripreso alla fine.
Con il −0,25 per errore, rispondi solo quando riesci a escludere almeno due opzioni; altrimenti lascia in bianco.
Ripeti la simulazione completa a distanza di giorni: i quesiti vengono estratti dall’archivio e l’andamento nel tempo ti dice se stai migliorando davvero.

Nel nostro archivio ci sono 310 quesiti per questa sezione.

Un quesito svolto dal nostro archivio

Un’equazione fratta di media difficoltà: guarda l’ordine dei passaggi, perché è lo stesso che userai in sala.

Argomento: Algebra: equazioni e disequazioni · difficoltà 2/3

Qual è la soluzione dell'equazione $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x + 2} ?$

A $x = 7$ corretta
B $x = - 7$
C $x = 1$
D $x = - \frac{1}{5}$
E Nessuna soluzione (l'equazione è impossibile)

Soluzione guidata

Passo 1 — Condizioni di esistenza. I denominatori non possono annullarsi: $x \neq = 1$ e $x \neq = - 2$ .

Passo 2 — Elimino i denominatori con il prodotto in croce e risolvo.

$\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x + 2} ⟹ 2 (x + 2) = 3 (x - 1) ⟹ 2 x + 4 = 3 x - 3 ⟹ x = 7$

Passo 3 — Controllo le C.E. $x = 7$ è diverso sia da $1$ che da $- 2$ : è accettabile.

La soluzione è $x = 7$ . Chi sceglie un valore diverso ha probabilmente sbagliato un segno spostando i termini durante il prodotto in croce, ad esempio scrivendo $2 x + 4 = 3 x + 3$ invece di $2 x + 4 = 3 x - 3$ .

Il quesito viene dal nostro archivio di esercizi per il TOLC-I, scritti da noi sul programma CISIA: non è una domanda reale del test.

Le altre sezioni del TOLC-I

Cinque pagine, una per sezione: ogni sezione ha la sua tattica.

Domande frequenti

Domande su questa sezione

Quanto tempo ho per ogni quesito di Matematica?

In media due minuti e mezzo: 50 minuti per 20 quesiti. Alcuni quesiti si chiudono in mezzo minuto e liberano tempo per quelli lunghi.

Ci sono derivate e integrali nella Matematica del TOLC-I?

Nell’elenco degli argomenti pubblicato da CISIA non compaiono: il programma è di algebra, geometria, funzioni elementari, trigonometria e statistica di base.

Conviene rispondere a caso?

Ogni risposta sbagliata toglie 0,25 punti e ogni risposta in bianco vale 0. Con cinque opzioni una risposta del tutto casuale ha valore atteso zero: conviene rispondere dopo aver escluso almeno un paio di opzioni.

Per approfondire

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