Come si passa da km/h a m/s?

Si divide per 3,6: 72 km/h diventano 20 m/s. Per tornare indietro si moltiplica per 3,6, quindi 10 m/s sono 36 km/h.

Che segno ha l'accelerazione in una frenata?

Negativa, se si sceglie come positivo il verso del moto: la velocità diminuisce. Nell'esempio dell'auto che frena a 3 m/s² si scrive a = -3 m/s².

Che cosa dice la pendenza di un grafico spazio-tempo?

La pendenza è la velocità: una retta inclinata è un moto uniforme, una retta orizzontale è un corpo fermo, una curva è un moto con velocità che cambia.

Come si ricava lo spazio percorso da un grafico velocità-tempo?

È l'area sotto la linea del grafico. Per un moto uniforme è un rettangolo, per una partenza da fermo con accelerazione costante è un triangolo.

MRU e MRUA: formule e grafici

In seconda superiore, nell’istituto professionale, la fisica di solito comincia da qui: la cinematica, cioè come descrivere il movimento senza chiedersi ancora che cosa lo provoca. Se siamo a ottobre o novembre l’argomento è appena iniziato o sta per iniziare, e la verifica cade di solito fra cinque e otto settimane. C’è il tempo di capirlo bene, e conviene, perché moto uniforme e accelerato tornano in tutto il resto del programma.

Qui vediamo con esempi concreti (auto, treni, frenate) le due formule che servono davvero, come si leggono i grafici, gli errori che vedo più spesso e tre esercizi svolti con tutti i passaggi. Per riconoscere una proporzionalità da un grafico c’è un articolo dedicato; per come si scrive una misura con l’errore, quello sugli errori di misura; per le forze, che vengono dopo, quello sul piano inclinato.

Le grandezze, in parole semplici

Spazio $s$ : dove si trova il corpo lungo la strada, in metri (m).
Tempo $t$ : quanto è passato, in secondi (s).
Velocità $v$ : quanto spazio si percorre in ogni secondo, in m/s.
Accelerazione $a$ : di quanto cambia la velocità in ogni secondo, in m/s². Se $a = 2 m/s^{2}$ , ogni secondo la velocità aumenta di 2 m/s.

Moto rettilineo uniforme (MRU)

Un’auto che va sempre a 90 km/h su un rettilineo, un treno a velocità costante: la velocità non cambia. Lo spazio cresce in modo regolare:

s = s_{0} + v t

$s_{0}$ è dove sei quando parte il cronometro (spesso $0$ ). Da qui si ricavano le due versioni che servono quasi sempre:

v = \frac{Δ s}{Δ t} t = \frac{Δ s}{v}

Esempio: un treno percorre 120 km in un’ora e mezza. La velocità è $120/1, 5 = 80$ km/h.

Grafico spazio-tempo (s-t)

Nel moto uniforme è una retta. Si legge così:

retta inclinata verso l’alto: il corpo si allontana; più è ripida, più va veloce;
retta orizzontale: il corpo è fermo (lo spazio non cambia);
retta verso il basso: il corpo torna indietro (velocità negativa).

La pendenza della retta è la velocità. Se il grafico è una curva, la velocità sta cambiando.

Grafico velocità-tempo (v-t)

Nel moto uniforme è una retta orizzontale: la velocità è sempre la stessa. Lo spazio percorso è l’area sotto la linea (un rettangolo: base per altezza, cioè tempo per velocità).

Moto uniformemente accelerato (MRUA)

Quando si parte da un semaforo, o si frena prima di una curva, la velocità cambia. Se cambia sempre della stessa quantità ogni secondo, l’accelerazione $a$ è costante e il moto è uniformemente accelerato. Le formule sono due:

v = v_{0} + a t

s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

$v_{0}$ è la velocità all’inizio (zero se si parte da fermi). Quando il testo non dà il tempo, si usa una terza formula, che si ricava dalle due:

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s

Grafici

Nel grafico v-t il moto uniformemente accelerato è una retta inclinata. La pendenza è l’accelerazione; l’area sotto la retta è lo spazio percorso (se si parte da fermi, un triangolo: base per altezza diviso due).

Nel grafico s-t è una curva (una parabola): la pendenza cambia, quindi la velocità cambia.

Gli errori che costano punti

Mischiare km/h e m/s. È l’errore più frequente. Per passare da km/h a m/s si divide per $3, 6$ : 72 km/h sono $72/3, 6 = 20$ m/s. Al contrario si moltiplica: 10 m/s sono 36 km/h. Le formule dell’accelerazione vogliono i m/s, quindi converti prima di calcolare.

Il segno dell’accelerazione. Se un’auto frena, la velocità diminuisce: scegliendo come positivo il verso del moto, l’accelerazione è negativa. Se il testo dice “frena con decelerazione di 3 m/s²”, nelle formule scrivi $a = - 3$ .

Confondere velocità media e velocità istantanea. La media è lo spazio totale diviso il tempo totale; l’istantanea è quella che leggi sul tachimetro in quel momento. Un viaggio può avere media di 60 km/h senza mai andare esattamente a 60 km/h.

Fare la media delle velocità senza pensarci. Per un moto con accelerazione costante, la velocità media fra inizio e fine è la media aritmetica $(v_{0} + v) /2$ . Ma se il moto cambia tipo a metà (prima accelera, poi va a velocità costante), quella scorciatoia non vale: si calcola lo spazio totale e il tempo totale. Lo vedi nel terzo esercizio.

Leggere il grafico s-t come se fosse una strada. La curva è lo spazio in funzione del tempo, non la traiettoria: una retta orizzontale non è un percorso piatto, è un corpo fermo.

Dimenticare le unità. Una risposta senza unità, in verifica, vale poco: scrivi sempre m, s, m/s o m/s².

Tre esercizi svolti

1. Auto a velocità costante

Un’auto viaggia a $72$ km/h su un rettilineo. Quanti metri percorre in $15$ s? Quanto tempo impiega per fare $5$ km?

Prima converto: $72/3, 6 = 20$ m/s. In $15$ s:

s = v t = 20 \cdot 15 = 300 m

Per $5$ km, cioè $5000$ m:

t = \frac{s}{v} = \frac{5000}{20} = 250 s

che sono $4$ minuti e $10$ secondi ( $250 = 4 \cdot 60 + 10$ ). Controllo: a $72$ km/h in un’ora si fanno $72$ km, quindi $5$ km sono circa $1/14$ di ora, cioè circa $4, 2$ minuti. Torna.

2. Frenata di un’auto

Un’auto viaggia a $54$ km/h e frena con accelerazione $a = - 3 m/s^{2}$ fino a fermarsi. Calcola il tempo di frenata e lo spazio percorso.

Converto: $54/3, 6 = 15$ m/s. Alla fine la velocità è zero, quindi dalla prima formula:

0 = 15 - 3 t \Rightarrow t = \frac{15}{3} = 5 s

Lo spazio di frenata:

s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} = 15 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} = 75 - 37, 5 = 37, 5 m

Controllo con la formula che non usa il tempo: $s = v_{0}^{2} / (2∣ a ∣) = 225/6 = 37, 5$ m, uguale. Un’osservazione utile: se la velocità raddoppia (da 15 a 30 m/s) lo spazio di frenata diventa quattro volte più grande, perché $v_{0}$ compare al quadrato.

3. Partenza e poi velocità costante

Un treno parte da fermo con $a = 0, 5 m/s^{2}$ per $40$ s, poi mantiene la velocità raggiunta per altri $60$ s. Calcola la velocità raggiunta, lo spazio totale e la velocità media sull’intero tragitto.

Prima fase, accelerata. Velocità alla fine:

v = a t = 0, 5 \cdot 40 = 20 m/s (= 72 km/h)

Spazio in questa fase (parte da fermo, $v_{0} = 0$ ):

s_{1} = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \cdot 4 0^{2} = 0, 25 \cdot 1600 = 400 m

Seconda fase, uniforme a $20$ m/s per $60$ s:

s_{2} = v t = 20 \cdot 60 = 1200 m

Spazio totale $s = 400 + 1200 = 1600$ m in $100$ s. La velocità media:

v_{m} = \frac{1600}{100} = 16 m/s (= 57, 6 km/h)

Nota che $16$ m/s non è la media aritmetica fra $0$ e $20$ m/s (sarebbe $10$ ): in questo caso la scorciatoia non vale perché il moto cambia tipo a metà. Controllo sul grafico v-t: l’area è un triangolo ( $\frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 20 = 400$ ) più un rettangolo ( $60 \cdot 20 = 1200$ ), totale $1600$ , come sopra.

Come prepararsi nelle prossime settimane

Impara a convertire km/h e m/s senza pensarci: dividi o moltiplica per $3, 6$ .
Rifai i tre esercizi senza guardare, cambiando i numeri.
Disegna a mano, uno sotto l’altro, i grafici s-t e v-t di un’auto che parte, va a velocità costante e poi frena.
Quando il capitolo è chiuso in classe, prova una verifica a tempo nel simulatore delle verifiche per il liceo. Non è fatto per il professionale e non c’è una prova dedicata solo alla cinematica, ma i quesiti di fisica ti mostrano a che punto sei con il metodo.

Altro materiale sulla disciplina è nella pagina fisica.

Come lavoriamo nelle lezioni

Faccio ripetizioni 1-a-1 online. Su questo argomento parto sempre da una situazione vera (una frenata, una partenza) e dal grafico disegnato a mano, e solo dopo scrivo la formula. Poi facciamo esercizi con numeri tuoi, soprattutto quelli dove le unità o il segno nascondono l’errore.

Se vuoi una mano

Se la verifica si avvicina e vuoi capire a che punto sei, puoi prenotare una diagnosi gratuita: vediamo insieme dove sono i buchi e se ha senso lavorarci.

Moto rettilineo uniforme e accelerato: formule e grafici