Modelli atomici: da Thomson a Bohr fino al modello a orbitali

In terza, in un liceo linguistico (ma anche al classico, alle scienze umane o all’economico-sociale, dove la chimica ha poche ore), i modelli atomici sono il capitolo che apre l’anno: «modelli atomici, configurazione elettronica, tavola periodica» si fanno fra novembre e dicembre. La verifica cade di solito a metà-fine dicembre o a gennaio, da oggi circa sei-otto settimane. Se il prof non ha ancora cominciato, o ha appena nominato Dalton, conviene portarsi avanti di un passo: questo capitolo è una storia con una logica e, una volta capita, si ricorda da sola. Chi la studia a memoria mescola Thomson e Rutherford alla vigilia del compito.

Il metodo è sempre lo stesso: ogni modello nasce da un esperimento che quello prima non spiegava. Se per ogni modello sai dire «che cosa spiegava» e «che cosa non spiegava», hai già buona parte della verifica. Il resto del programma di scienze è su /materie/scienze/.

Dalton: l’atomo come pallina

Nel 1808 Dalton propone che la materia sia fatta di atomi indivisibili e indistruttibili, tutti uguali per un dato elemento, che si combinano in rapporti interi nei composti. Spiega bene le leggi di Lavoisier e Proust, che trovi nel post sulle leggi ponderali. Quello che non può spiegare è l’elettricità: se l’atomo è una pallina piena, perché sfregando un pettine succedono cose?

Thomson: il panettone

Nel 1897 Thomson studia i raggi catodici e dimostra che sono particelle negative molto più leggere dell’atomo: gli elettroni. Quindi l’atomo non è indivisibile. Ma l’atomo è neutro, perciò deve avere anche una carica positiva. Il modello, noto come «panettone» o «plum pudding», è una sfera di carica positiva diffusa, con gli elettroni sparsi dentro come uvetta.

Spiega: che l’atomo sia neutro e contenga elettroni. Non spiega, come si vedrà subito, come sia distribuita la carica positiva.

L’esperimento di Rutherford

Nel 1909 i collaboratori di Rutherford, Geiger e Marsden, sparano particelle alfa (cariche positivamente, pesanti) contro una lamina d’oro sottilissima. Intorno alla lamina c’è uno schermo che si illumina dove le particelle arrivano. Il risultato ha tre parti:

1. Quasi tutte le particelle passano dritte. Quindi l’atomo è per lo più vuoto.
2. Alcune vengono deviate di poco o di molto. Quindi dentro l’atomo c’è qualcosa di positivo che le respinge.
3. Pochissime tornano indietro. Quindi quel qualcosa è piccolissimo, pesante e concentra la carica positiva.

Con il panettone di Thomson le particelle sarebbero tutte passate con deviazioni minime: nessuna sarebbe tornata indietro. Rutherford (1911) propone il modello nucleare: tutta la carica positiva e quasi tutta la massa stanno in un nucleo piccolissimo, e gli elettroni gli girano attorno a distanza. Il nucleo è circa centomila volte più piccolo dell’atomo ($10^{-15}$ m contro $10^{-10}$ m): se l’atomo fosse un campo da calcio, il nucleo sarebbe un granello di sabbia al centro.

Che cosa non spiega, ed è la domanda da verifica: secondo la fisica classica un elettrone che gira attorno al nucleo emette energia e dovrebbe finire sul nucleo in una frazione di secondo. Gli atomi invece sono stabili. Non spiega nemmeno perché un gas riscaldato emetta luce solo a certi colori.

Bohr: i livelli quantizzati

Nel 1913 Bohr risolve entrambi i problemi con un’idea: gli elettroni possono stare solo su certe orbite, i livelli di energia, e su quelle non irradiano. L’energia può cambiare solo con un salto fra livelli. Quando l’elettrone scende da un livello più alto a uno più basso, emette un fotone che porta via esattamente la differenza di energia. Quando assorbe un fotone, sale.

Questo spiega gli spettri a righe: un atomo emette solo colori corrispondenti ai salti possibili, un po’ come un codice a barre. Per l’idrogeno l’energia dei livelli è:

con $n=1,2,3,\dots$ (numero quantico principale). Il segno meno vuol dire elettrone legato: l’energia zero è l’elettrone libero. Il livello più basso, $n=1$, ha $E_1=-13,6$ eV: servono 13,6 eV per strappare l’elettrone, cioè l’energia di ionizzazione dell’idrogeno.

Un salto fra due livelli emette (o assorbe) un fotone di energia $\Delta E=E_{\text{alto}}-E_{\text{basso}}$, e la lunghezza d’onda si ricava da

Il 1240 evita di trascinarsi dietro joule e secondi: energia in eV, lunghezza d’onda in nm.

Esercizio 1 — emissione dell’idrogeno da $n=3$ a $n=2$

Un elettrone dell’atomo di idrogeno passa da $n=3$ a $n=2$. Calcola l’energia del fotone e la sua lunghezza d’onda.

1. $E_3=-13,6/9=-1,511$ eV e $E_2=-13,6/4=-3,400$ eV.
2. $\Delta E=E_3-E_2=-1,511-(-3,400)=1,889$ eV. Lo stesso valore viene dalla forma compatta $13,6(1/4-1/9)=13,6\times 5/36=1,889$ eV.
3. Lunghezza d’onda:

656 nm è luce rossa, nel visibile: è la riga rossa dell’idrogeno. I salti che finiscono su $n=2$ danno le righe visibili, per esempio $4\to 2$ a circa 486 nm (azzurro-verde) e $5\to 2$ a circa 434 nm (violetto). Quelli che finiscono su $n=1$ danno ultravioletto: il $2\to 1$ vale $13,6\times 3/4=10,2$ eV, cioè $1240/10,2\approx 122$ nm.

Le verifiche per i licei sono raccolte in /simulazioni/liceo/. Dico le cose come stanno: sui modelli atomici non c’è ancora una verifica dedicata, quindi qui ti alleni con gli esercizi di questo post.

Esercizio 2 — assorbimento e ionizzazione

L’idrogeno è nello stato fondamentale ($n=1$).

a) Quanta energia serve per portare l’elettrone a $n=3$, e che lunghezza d’onda ha il fotone?

Siamo nell’ultravioletto (sotto i 400 nm non si vede).

b) Un fotone da 11,0 eV viene assorbito? No. I salti possibili da $n=1$ costano 10,2 eV (a $n=2$), 12,09 eV (a $n=3$), 12,75 eV (a $n=4$) e così via fino a 13,6 eV. Un’energia intermedia come 11,0 eV non corrisponde a nessun salto e il fotone passa indisturbato. È la quantizzazione: non esistono mezze misure.

c) Un fotone da 15,0 eV? Supera 13,6 eV, quindi ionizza l’atomo. L’energia in più resta all’elettrone come energia cinetica: $15,0-13,6=1,4$ eV.

I limiti di Bohr

Il modello di Bohr funziona benissimo per l’idrogeno e per gli ioni con un solo elettrone (come $\mathrm{H}{\mathrm{e}}^{+}$). Fallisce subito dopo:

• Atomi con più elettroni: non riesce a calcolarne gli spettri, perché i conti tengono conto solo dell’attrazione del nucleo e ignorano la repulsione fra elettroni.
• Intensità e struttura fine delle righe: non spiega perché alcune righe siano più luminose di altre, né perché a un esame più accurato certe righe risultino doppie.
• Orbite definite: l’idea di una traiettoria precisa dell’elettrone è in conflitto con il principio di indeterminazione di Heisenberg (1927).

Il modello quantomeccanico: l’orbitale

Negli anni Venti, con Schrödinger e Heisenberg, l’elettrone smette di essere una pallina su un’orbita. Non si può conoscere insieme posizione e velocità di un elettrone, quindi si ragiona in termini di probabilità. L’orbitale è la regione di spazio attorno al nucleo dove la probabilità di trovare l’elettrone è alta (si fissa spesso al 90%). Non è un percorso: è una nuvola.

Ogni orbitale è descritto da tre numeri quantici, più uno per lo spin:

• $n$ dà la grandezza e l’energia (1, 2, 3, …);
• $l$ dà la forma: sferica (s), a manubrio (p) e così via;
• $m_l$ dà l’orientazione nello spazio;
• $m_s$ è lo spin dell’elettrone, $+1/2$ o $-1/2$.

Quello che di Bohr resta è l’idea dei livelli discreti di energia; quello che si perde è la traiettoria. Come si riempiono gli orbitali nell’atomo è il passo dopo, e lo trovi nel post su configurazione elettronica e numeri quantici, che riparte proprio da qui. Per la verifica di terza è utile averlo letto subito dopo questo.

Esercizio 3 — protoni, neutroni ed elettroni

Dati il numero atomico $Z$ (protoni) e il numero di massa $A$ (protoni + neutroni), neutroni $=A-Z$. Gli elettroni sono uguali a $Z$ solo nell’atomo neutro: uno ione positivo ne ha meno della carica, uno negativo di più.

Trova protoni, neutroni ed elettroni di ${}_{13}^{27}{\mathrm{Al}}^{3+}$, ${}_{17}^{35}{\mathrm{Cl}}^{-}$ e ${}_{20}^{40}{\mathrm{Ca}}^{2+}$.

La verifica è la carica totale: per l’alluminio $13-10=+3$, per il cloro $17-18=-1$, per il calcio $20-18=+2$. Se non torna, hai invertito il segno. Un’altra trappola sono gli isotopi: ${}^{35}\mathrm{Cl}$ e ${}^{37}\mathrm{Cl}$ hanno gli stessi 17 protoni e quindi sono lo stesso elemento, ma 18 e 20 neutroni. Per la massa atomica sulla tavola periodica, che è una media pesata, e per il legame con le moli c’è il post sulla mole e la stechiometria.

Esercizio 4 — confronto fra i modelli

Per ciascuna osservazione scrivi quale modello la spiega e perché. Questo è il tipo di domanda aperta che ritrovi in verifica.

La lettura corretta è questa: ogni colonna aggiunge una cosa e ne lascia una scoperta, e quella scoperta è il motivo per cui nasce il modello successivo. Con una tabella così, la risposta a «descrivi l’evoluzione dei modelli atomici» si scrive in dieci righe senza imparare una sola data a memoria.

Gli errori più frequenti

• Attribuire il nucleo a Thomson o l’elettrone a Rutherford. Thomson: elettroni e atomo divisibile. Rutherford: nucleo.
• Dire che Rutherford spiega gli spettri. No: li spiega Bohr. Rutherford lascia aperto anche il problema della stabilità.
• Dimenticare il segno in $E_n$ e ottenere energie negative per un fotone emesso. Il fotone porta via $E_{\text{alto}}-E_{\text{basso}}$, che è positivo.
• Contare gli elettroni di uno ione come $Z$. Si parte da $Z$ e si toglie o aggiunge la carica.
• Confondere $A$ e $Z$: i neutroni sono $A-Z$, mai $A$.

Come usare queste settimane

1. Impara la sequenza «esperimento → modello → limite» per Dalton, Thomson, Rutherford e Bohr; la tabella dell’esercizio 4 la devi saper riscrivere da solo.
2. Rifai a mano $3\to 2$ e $2\to 1$ con $E_n=-13,6/n^2$: se i due risultati (656 nm e 122 nm) ti escono, sei a posto sui conti.
3. Poi passa agli orbitali con il post sulla configurazione elettronica e alle proprietà periodiche, che stanno nello stesso blocco di programma.

Se vuoi una mano a mettere in ordine la storia dei modelli o a fare i conti sulle transizioni, la diagnosi gratuita è su /contatti/: si parte da dove ti blocchi.