Matematica del test Bocconi: argomenti ed esercizi

Oggi, 29 settembre 2026, chiude la sessione Anticipata del test Bocconi. Se sei in quinta e l’hai lasciata passare — o hai provato e vuoi un punteggio migliore — la strada resta aperta con la sessione Invernale: la domanda si presenta dal 25 novembre 2026 al 26 gennaio 2027, cioè fra circa otto settimane da adesso, e l’ultima data utile per sostenere il test è il 21 gennaio 2027 (prenotazione almeno 48 ore prima, posti limitati). Sono due date diverse — “ultimo giorno per il test” e “ultimo giorno per la domanda” — e vale la pena tenerle separate fin da ora, perché è un errore che vedo fare spesso a chi organizza la preparazione all’ultimo momento.

Otto settimane sono un tempo realistico per mettere a punto proprio la sezione dove vedo perdere più punti a chi arriva da un liceo non scientifico (classico, linguistico, scienze umane): la matematica. Non perché manchi la logica — quella di solito c’è — ma perché mancano gli automatismi su argomenti che uno scientifico ripassa da anni e che un classico o un linguistico ha visto una volta sola, magari in terza. Questo post si concentra solo su quella sezione: per la struttura generale del test (le quattro sezioni, il punteggio, il peso del curriculum) ho già scritto una guida completa in Come prepararsi al test Bocconi, che vale la pena leggere prima di questo se non conosci ancora il test.

Cosa copre la sezione di matematica

Le 24 domande di matematica (su 50 totali) coprono algebra, funzioni (potenze, esponenziali, logaritmi), geometria piana e analitica, trigonometria, insiemi, probabilità, statistica descrittiva e calcolo combinatorio — il programma di un liceo scientifico ben fatto fino alla fine del quarto anno, senza derivate né integrali. Chi viene da altri indirizzi spesso ha visto tutto questo, ma distribuito diversamente nel tempo o con meno ore settimanali dedicate: il problema non è “non lo so”, è “non lo ricordo abbastanza in fretta”.

Ed è proprio la velocità il punto: 75 minuti totali senza un orologio dedicato alla singola sezione, condivisi con comprensione del testo, ragionamento numerico e pensiero critico. Su 24 domande di matematica, un ritmo realistico è meno di due minuti a domanda — che non basta per rifare un conto da zero se il primo tentativo va storto.

Come ragionare su un quesito a tempo

Tre tecniche che uso con chi preparo, in ordine di quanto tempo fanno risparmiare:

1. Stima prima di calcolare. Molti quesiti a scelta multipla hanno opzioni abbastanza distanziate da poter escludere metà delle risposte solo guardando l’ordine di grandezza, prima ancora di impostare l’equazione. Se il risultato deve essere un numero fra 0 e 1 (una probabilità, una percentuale) e due opzioni su quattro sono maggiori di 1, sono già fuori.
2. Sostituzione invece di risoluzione. Su equazioni, sistemi e disequazioni con le opzioni già scritte, spesso conviene provare a sostituire i valori proposti nell’equazione originale piuttosto che risolverla da zero: è più veloce quando l’equazione è complicata e le opzioni sono numeri semplici.
3. Esclusione sistematica. Se non arrivi alla risposta esatta in tempo utile, elimina le opzioni palesemente sbagliate (segno invertito, ordine di grandezza sbagliato, violazione di un dominio) prima di decidere se rispondere o lasciare in bianco.

La penalità non cambia argomento per argomento

Vale quello che ho già spiegato nella guida generale: risposta corretta +1, omessa 0, errata −0,2 (l’eccezione a −0,33 riguarda solo il pensiero critico, che ha tre opzioni invece di quattro o cinque). In matematica tira a indovinare solo se hai escluso con certezza almeno due opzioni su quattro: sotto quella soglia il valore atteso di un tentativo casuale è troppo vicino allo zero per valerne il rischio, soprattutto su un quesito che magari nasconde un errore di segno facile da individuare con calma ma che a caso vale come un lancio di moneta.

Otto quesiti svolti

Ho scritto questi otto quesiti nello stile del test: stessa formulazione a scelta multipla, stessa gamma di argomenti della sezione reale. Provali cronometrandoti — meno di due minuti ciascuno — prima di leggere la soluzione.

1. Percentuali e variazioni composte. Un prezzo aumenta del 20% e poi diminuisce del 20%. Rispetto al prezzo iniziale, il prezzo finale è:

A) uguale al prezzo iniziale · B) aumentato del 4% · C) diminuito del 4% · D) diminuito del 20%

Soluzione: le variazioni percentuali si moltiplicano, non si sommano. Partendo da un prezzo $P$: dopo l’aumento è $1,20P$; dopo la diminuzione del 20% su quel nuovo valore è $1,20P\times 0,80=0,96P$. Il prezzo finale è il 96% di quello iniziale, cioè diminuito del 4%. Risposta C. L’errore tipico è pensare che $+20\%$ e $-20\%$ si annullino: succede solo se le due percentuali si applicano allo stesso valore di partenza, non in sequenza.

2. Disequazioni di secondo grado. Risolvi: $x^2-5x+6<0$.

A) $x<2$ oppure $x>3$ · B) $2<x<3$ · C) $x<-2$ oppure $x>-3$ · D) nessuna soluzione

Soluzione: il trinomio si scompone come $(x-2)(x-3)$, con radici $x=2$ e $x=3$. La parabola $y=x^2-5x+6$ apre verso l’alto, quindi è negativa fra le radici. Risposta B, $2<x<3$. Verifica veloce: per $x=2,5$, $(2,5{)}^2-5(2,5)+6=6,25-12,5+6=-0,25<0$, coerente.

3. Sistemi lineari. Qual è la soluzione del sistema $\{\begin{array}{l}2x+y=7\\ x-y=2\end{array}$?

A) $(3,1)$ · B) $(1,3)$ · C) $(2,3)$ · D) $(4,-1)$

Soluzione: sommando le due equazioni membro a membro, il termine in $y$ si elimina: $2x+y+x-y=7+2\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3$. Sostituendo nella seconda equazione: $3-y=2\Rightarrow y=1$. Risposta A, $(3,1)$. Verifica in entrambe: $2(3)+1=7$ ✓, $3-1=2$ ✓.

4. Funzioni e dominio. Qual è il dominio di $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x-5}$?

A) $x\ge 3$ · B) $x\ge 3$ e $x\ne 5$ · C) $x>3$ · D) $x\ne 5$

Soluzione: due condizioni indipendenti da mettere a sistema. La radice richiede $x-3\ge 0$, quindi $x\ge 3$. Il denominatore non può annullarsi: $x\ne 5$. Le due condizioni insieme danno $x\ge 3$ e $x\ne 5$. Risposta B. L’errore tipico è fermarsi alla prima condizione e dimenticare il denominatore, o viceversa.

5. Esponenziali. Risolvi l’equazione $2^{x+1}=32$.

A) $3$ · B) $4$ · C) $5$ · D) $16$

Soluzione: scrivo $32$ come potenza di 2: $32=2^5$. L’equazione diventa $2^{x+1}=2^5$, e con basi uguali gli esponenti devono coincidere: $x+1=5\Rightarrow x=4$. Risposta B. Verifica: $2^{4+1}=2^5=32$ ✓.

6. Probabilità. Da un mazzo di 40 carte napoletane si estrae una carta a caso. Qual è la probabilità che sia una carta di denari oppure un asso?

A) $\frac{14}{40}$ · B) $\frac{13}{40}$ · C) $\frac{11}{40}$ · D) $\frac{10}{40}$

Soluzione: uso la formula dell’unione, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Le carte di denari sono 10 su 40, gli assi sono 4 su 40 (uno per seme), e l’asso di denari è contato in entrambi i gruppi, quindi va sottratto una volta: $\frac{10}{40}+\frac{4}{40}-\frac{1}{40}=\frac{13}{40}$. Risposta B. L’errore tipico è sommare $10+4=14$ senza togliere il caso doppio contato.

7. Calcolo combinatorio. In un gruppo di 6 studenti bisogna scegliere un rappresentante e un vicerappresentante (ruoli distinti, nessuno può ricoprire entrambi). In quanti modi si può fare?

A) $15$ · B) $30$ · C) $36$ · D) $720$

Soluzione: i ruoli sono distinti, quindi conta l’ordine — è una disposizione, non una combinazione. Per il rappresentante ci sono 6 scelte possibili; per il vicerappresentante, una volta scelto il primo, restano 5 scelte: $6\times 5=30$. Risposta B. Se i due ruoli fossero identici (due rappresentanti alla pari) la risposta sarebbe $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=15$, l’opzione A: è la trappola pensata apposta per chi non distingue disposizioni da combinazioni.

8. Geometria analitica. Qual è l’equazione della retta passante per i punti $A(1,2)$ e $B(3,8)$?

A) $y=3x-1$ · B) $y=2x+1$ · C) $y=3x+2$ · D) $y=x+3$

Soluzione: il coefficiente angolare è $m=\frac{8-2}{3-1}=\frac{6}{2}=3$. Uso il punto $A(1,2)$ nella forma $y-y_0=m(x-x_0)$: $y-2=3(x-1)\Rightarrow y=3x-1$. Risposta A. Verifica con $B$: $3(3)-1=8$ ✓.

Errori tipici che vedo (oltre a quelli già nei singoli esercizi)

• Fermarsi al primo vincolo di dominio (radice o denominatore) e dimenticare il secondo, come nel quesito 4.
• Confondere disposizioni e combinazioni: se l’ordine o il ruolo contano, si moltiplica; se non contano, si divide per i modi di riordinare — è la differenza fra il quesito 7 e la sua variante con ruoli identici.
• Sommare percentuali invece di moltiplicare i fattori nelle variazioni composte (quesito 1): $+20\%$ poi $-20\%$ non si annullano.
• Applicare le proprietà dei logaritmi in modo errato, in particolare $\log (a+b)\ne \log a+\log b$ — non compare in questi otto quesiti ma è l’errore più frequente che vedo su esponenziali e logaritmi insieme.
• Non verificare il risultato nell’equazione di partenza quando il tempo lo permette: la sostituzione finale (come nei quesiti 3, 5 e 8) costa pochi secondi e intercetta la maggior parte degli errori di calcolo.

Piano di otto settimane fino alla domanda

Da qui al 25 novembre, quando si apre la finestra per la sessione Invernale, hai circa otto settimane. Un piano realistico per la sola matematica, da affiancare al resto (comprensione del testo, ragionamento numerico, pensiero critico):

• Settimane 1-2: diagnosi con la simulazione gratuita del test Bocconi e mappatura degli argomenti deboli. Ripasso mirato di algebra di base — equazioni, disequazioni, sistemi — perché tutto il resto si appoggia su questi automatismi.
• Settimane 3-4: funzioni, esponenziali e logaritmi, geometria analitica. Sono gli argomenti dove chi viene da un liceo non scientifico ha visto meno ore di esercizio.
• Settimane 5-6: probabilità e calcolo combinatorio, trigonometria di base, statistica descrittiva. Batterie di quesiti a tempo, non solo teoria.
• Settimane 7-8: simulazioni cronometrate complete delle quattro sezioni insieme (non solo matematica isolata), con analisi degli errori — capire perché si è sbagliato, non solo quanti errori.

Se stai valutando anche il TOLC-E come alternativa o percorso parallelo, ho scritto un confronto in Test Bocconi o TOLC-E: quale conviene preparare; se invece il TOLC-E è già la tua strada principale, la preparazione specifica è in Come prepararsi al TOLC-E.

Come lavoriamo su questa sezione

Per il ripasso di matematica in generale, incluso quello che serve per gli altri test di ammissione, lavoro sugli stessi principi di questo post: automatismi prima della teoria, verifica finale del risultato, gestione del tempo per sezione. Parto sempre da una simulazione diagnostica — la stessa simulazione test Bocconi linkata sopra — per costruire un piano sugli argomenti davvero deboli, non su quelli che sembra logico ripassare.

Se vuoi capire da dove partire in vista della sessione Invernale, la chiamata conoscitiva gratuita di mezz’ora è il modo più rapido per farlo: guardiamo insieme dove stai perdendo punti.