Forza centripeta e forze apparenti in terza scientifico

Se sei in terza al liceo scientifico, in queste settimane di fine settembre il professore sta probabilmente chiudendo la relatività galileiana e i sistemi di riferimento, ed è il momento in cui compare la forza centrifuga — quella che a lezione sembra chiara e in verifica diventa un buco nero di punti persi. Da qui si passa ai moti nel piano: parabolico, circolare, armonico, pendolo. La verifica su questo blocco cade fra 4 e 7 settimane, quindi in genere tra fine ottobre e metà novembre.

La fisica in terza passa da due a tre ore settimanali e diventa quantitativa: il salto rispetto alla seconda è più brusco di quello che si vive in matematica nello stesso anno. Qui mi concentro su un pezzo preciso di quel blocco — moto circolare, forza centripeta, forze apparenti — perché è il punto dove il ragionamento (non il calcolo) fa perdere più punti. Il moto parabolico non lo rifaccio: l’ho già trattato per intero, con un esercizio svolto, in il primo compito di fisica di terza.

Sistemi inerziali: il punto di partenza che serve dopo

Le trasformazioni di Galileo dicono una cosa semplice: se un osservatore è fermo (o si muove di moto rettilineo uniforme) e un secondo osservatore si muove rispetto al primo a velocità costante ${\vec{v}}_0$, le velocità si sommano vettorialmente,

e le leggi della dinamica — in particolare $F=ma$ — hanno la stessa forma in entrambi i sistemi, purché entrambi siano inerziali, cioè non accelerati. Un sistema che accelera, frena o ruota non è inerziale, e in quel sistema $F=ma$ smette di funzionare così com’è: serve aggiungere delle forze che non esistono per nessun osservatore esterno. Sono le forze apparenti (o fittizie, o d’inerzia), e la forza centrifuga è il caso più comune che incontrerai in terza.

Tienilo a mente come regola guida per tutto il resto dell’articolo: la domanda “che forze agiscono?” non ha una risposta unica — dipende da dove ti metti a guardare.

Moto circolare uniforme: le grandezze

Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità resta costante, ma la sua direzione cambia continuamente: per questo, anche se “uniforme”, c’è sempre un’accelerazione. Le grandezze:

$\omega$ è la velocità angolare, misurata in radianti al secondo. La velocità tangenziale e l’accelerazione centripeta:

L’accelerazione centripeta è diretta sempre verso il centro della traiettoria, mai verso l’esterno: è il primo punto su cui si gioca tutto il resto del capitolo.

La forza centripeta non è una forza nuova

Questo è l’errore concettuale più diffuso, e non è un errore di calcolo: è un errore di modello. La forza centripeta non è un tipo di forza aggiuntivo che si somma a quelle già presenti in un disegno. È il nome che diamo al ruolo che una forza già esistente — reale, applicata da qualcosa — svolge quando produce un’accelerazione diretta verso il centro di una traiettoria circolare.

Nella pratica, quando disegni lo schema delle forze su un corpo in moto circolare, non aggiungi mai una freccia etichettata “forza centripeta”: individui quale forza reale (tensione di un filo, attrito tra pneumatico e asfalto, forza di gravità, componente della reazione normale) sta facendo da centripeta, e scrivi $F_{\text{reale}}=m{a}_c$ lungo la direzione radiale.

• Auto in curva: la forza centripeta è l’attrito statico fra pneumatico e strada.
• Pallina legata a un filo: è la tensione del filo.
• Satellite in orbita: è la forza di gravità.
• Passeggero su una giostra a seggiolini: è la componente orizzontale della tensione delle catene.

Se non riesci a nominare quale forza fa da centripeta, non hai capito il sistema — e nessun conto ti salverà.

La forza centrifuga esiste, ma solo se cambi punto di vista

Qui sta la seconda metà dell’errore, quella che il compito sfrutta quasi sempre con un quesito di teoria. Prendi una persona su una giostra che gira.

Vista da terra (sistema inerziale): sulla persona agisce una forza reale verso il centro — quella che produce l’accelerazione centripeta. Punto. Non c’è nessuna forza verso l’esterno: se in quell’istante la forza centripeta sparisse, la persona proseguirebbe in linea retta per inerzia (tangente alla circonferenza), non “verso fuori”.

Vista dalla persona seduta sulla giostra (sistema non inerziale, perché ruota): lei si sente ferma rispetto al proprio sedile, eppure una forza reale (la cintura, lo schienale) la spinge verso il centro. Perché non accelera, se sente una forza netta? Perché nel suo sistema, non inerziale, serve introdurre una forza apparente uguale e contraria — la forza centrifuga — che bilancia quella reale e rende conto della sensazione di essere “spinti verso l’esterno”.

La regola operativa: scegli un sistema di riferimento e resta lì per tutto l’esercizio. O lavori da fuori (solo forze reali, la centripeta è il ruolo di una di esse, il corpo accelera) o lavori da dentro il sistema rotante (aggiungi la centrifuga come forza apparente, e il corpo è in equilibrio nel suo sistema). Mescolare i due — mettere entrambe nello stesso disegno visto da terra — è l’errore più frequente, e non ha senso fisico: è contare due volte la stessa cosa da due prospettive diverse.

Altre forze apparenti: l’ascensore e l’autobus che frena

Il sistema rotante non è l’unico caso di sistema non inerziale. Ne trovi un secondo, più intuitivo, in qualunque accelerazione lineare.

Sei su un autobus fermo a un semaforo, il semaforo diventa verde e l’autobus accelera in avanti: nel tuo sistema (quello dell’autobus, non inerziale) senti una forza apparente che ti spinge all’indietro, anche se nessuno ti sta davvero spingendo — è il tuo corpo che, per inerzia, “resta indietro” rispetto al pavimento che accelera sotto di te. Quando l’autobus frena vale il contrario: la forza apparente ti spinge in avanti.

L’ascensore funziona allo stesso modo lungo la verticale, ed è la base dell’esercizio 3: quando accelera verso l’alto compare, nel suo sistema, una forza apparente verso il basso che si somma al peso reale e fa sentire il passeggero più pesante; in discesa accelerata vale il contrario.

In tutti questi casi la forza apparente compare solo nel sistema accelerato, ha direzione opposta all’accelerazione del sistema, e non ha reazione secondo il terzo principio: non è una forza reale, è un correttivo per far tornare $F=ma$ in un sistema che accelera.

Quattro esercizi svolti

1. Auto in curva: la velocità massima

Un’auto percorre una curva piana di raggio $r=50\mathrm{m}$. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e asfalto è ${\mu }_s=0,80$. Qual è la velocità massima con cui l’auto può affrontare la curva senza sbandare? ($g\approx 9,8m/{\mathrm{s}}^2$)

L’unica forza orizzontale sull’auto è l’attrito statico, ed è lui a fare da centripeta. Il valore massimo che l’attrito statico può fornire è ${\mu }_{s}N={\mu }_{s}mg$ (su strada piana la normale bilancia il peso). La velocità massima è quella per cui l’attrito è già al suo valore limite:

Nota che la massa si semplifica: non conta quanto pesa l’auto, conta solo l’attrito disponibile e il raggio.

Se l’auto entra in curva più veloce di così, l’attrito statico non basta più a fornire tutta la forza centripeta richiesta, e l’auto comincia a scivolare verso l’esterno della curva — non perché una forza la “spinge fuori”, ma perché la forza verso il centro non è più sufficiente a farla seguire la traiettoria circolare.

2. Pallina su un filo verticale: la velocità minima al punto più alto

Una pallina è legata a un filo di lunghezza $r=0,80\mathrm{m}$ e compie un giro completo in un piano verticale (il classico “giro della morte”). Qual è la velocità minima che deve avere al punto più alto della traiettoria perché il filo resti teso? ($g\approx 9,8m/{\mathrm{s}}^2$)

Al punto più alto, sulla pallina agiscono due forze dirette entrambe verso il basso, cioè verso il centro della circonferenza: il peso $mg$ e la tensione del filo $T$. Insieme fanno da forza centripeta:

Il filo resta teso finché $T\ge 0$. La condizione limite, quella della velocità minima, è $T=0$: in quel caso è il solo peso a fornire l’intera forza centripeta necessaria.

Sotto questa velocità il filo si affloscerebbe prima ancora di arrivare in cima: non è che “manca la forza centrifuga a tenerla su”, è che senza abbastanza velocità il peso da solo fornirebbe più accelerazione verso il centro di quanta ne serva, e la pallina cadrebbe dentro la traiettoria circolare invece di percorrerla.

3. Ascensore con bilancia: il peso apparente

Una persona di massa $m=70\mathrm{kg}$ sale su una bilancia dentro un ascensore. Cosa segna la bilancia (a) quando l’ascensore accelera verso l’alto con $a=2,0m/{\mathrm{s}}^2$, e (b) quando accelera verso il basso con la stessa accelerazione? ($g\approx 9,8m/{\mathrm{s}}^2$)

Conviene risolverlo da fuori, cioè dal sistema inerziale di chi guarda l’ascensore da terra: sulla persona agiscono il peso $mg$ verso il basso e la reazione normale della bilancia $N$ verso l’alto, e $N$ è esattamente ciò che la bilancia segna (per il terzo principio, è uguale in modulo alla forza che la persona esercita sulla bilancia).

(a) Accelerazione verso l’alto. Prendendo il verso positivo verso l’alto, $N-mg=ma$:

(b) Accelerazione verso il basso. Stesso bilancio, ma ora l’accelerazione ha verso opposto a quello positivo scelto, $N-mg=-ma$:

A vuoto, cioè fermo o a velocità costante, la bilancia segnerebbe $mg=686\mathrm{N}$. Nel sistema dell’ascensore (non inerziale) lo stesso risultato si legge come “peso apparente”: in salita accelerata compare una forza apparente verso il basso che si somma al peso, in discesa accelerata una forza apparente verso l’alto che lo riduce. Sono due modi di raccontare lo stesso numero, non due fisiche diverse.

4. Una giostra: dal periodo alla velocità angolare

Una giostra ruota con raggio $r=4,0\mathrm{m}$ e compie un giro completo ogni $T=8,0\mathrm{s}$. Calcola la velocità angolare, la velocità tangenziale di un passeggero e la sua accelerazione centripeta.

Un’accelerazione di circa un quarto di $g$: abbastanza da sentirsi, non abbastanza da preoccupare — è più o meno l’ordine di grandezza di una curva presa con decisione in auto.

Se vuoi controllare da solo se il metodo è diventato automatico, in questo punto del programma — sui moti nel piano — trovi la verifica simulata sui moti nel piano di terza: la risposta corretta di ogni quesito è gratis, la soluzione guidata passo passo si sblocca con la prima lezione.

Gli errori che tornano ogni anno

1. Disegnare una freccia “forza centrifuga” nel sistema visto da terra. Da fuori non esiste: esiste solo la forza reale che fa da centripeta.
2. Mescolare i due sistemi nello stesso esercizio — mettere sia la centripeta reale sia la centrifuga apparente nello stesso disegno “da terra”, contandole come se fossero entrambe vere insieme.
3. Dimenticare che “uniforme” non vuol dire “senza accelerazione”. Il modulo della velocità è costante, la direzione no: c’è sempre un’accelerazione centripeta.
4. Confondere il punto più alto e il punto più basso in un moto circolare verticale: al punto più basso peso e tensione (o normale) sono in versi opposti, non nello stesso verso come al punto più alto — la condizione limite cambia di segno.
5. Lasciare i gradi al posto dei radianti in $\omega$, che va sempre espressa in rad/s nelle formule con $v=\omega r$.

Come capire se sei pronto

Il test più affidabile non è rileggere la teoria: è provare a spiegare a voce, senza guardare il quaderno, perché la forza centrifuga “non esiste da terra”. Se la spiegazione ti esce fluida, il concetto è tuo. Se ti blocchi sulle parole, è lì che si perdono i punti in verifica — non nei calcoli.

Ricorda anche cosa ti aspetta subito dopo, a dicembre: lavoro, energia e urti, il compito più temuto dell’anno secondo gran parte degli studenti che seguo — ne parlo nella guida dedicata a lavoro, energia e urti in terza. I moti nel piano che stai studiando ora sono anche la palestra in cui si consolida il metodo (sistema di riferimento, scomposizione, controllo finale) che userai lì.

Se vuoi una mano

Su questo capitolo il lavoro più utile è quasi sempre lo stesso: due incontri per fissare bene la differenza fra sistema inerziale e non inerziale, poi esercizi misti di moto circolare finché riconoscere “chi fa da centripeta” diventa automatico. Lavoro online, uno a uno. Trovi il percorso completo nella pagina delle ripetizioni di fisica, e per partire puoi prenotare una prima chiacchierata gratuita dai contatti: mi mandi il programma svolto e la data della verifica, e ti dico onestamente da dove conviene iniziare.